概率与统计

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出版者:北京大学出版社
作者:郑忠国
出品人:
页数:581
译者:
出版时间:2007-8
价格:29.00元
装帧:平装
isbn号码:9787301121146
丛书系列:北京大学数学教学系列丛书
图书标签:
  • 数学
  • 教材
  • 统计学
  • 概率论与数理统计
  • 数理统计
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  • 数学
  • 数据分析
  • 随机事件
  • 分布函数
  • 假设检验
  • 回归分析
  • 样本
  • 变量
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具体描述

《北京大学数学教学系列丛书•概率与统计》系统论述概率和统计的概念、方法、理论及其应用,是一部为高等院校本科生学习概率论和数理统计而编写的教材或教学参考书。《北京大学数学教学系列丛书•概率与统计》不仅提供了这个学科领域的基本内容,而且叙述了在日常生活、自然科学、技术科学、人文社会科学及经济管理等各方面的应用例子。全书共分十章,内容包括:随机事件与概率,随机变量与概率分布,随机向量,概率极限定理,随机过程,统计学中的基本概念,估计,假设检验,回归分析,统计决策和贝叶斯分析简介。《北京大学数学教学系列丛书•概率与统计》恰当处理逻辑严谨性与生动直觉的辩证关系,使学生既有严谨的抽象思维能力,又对随机现象具有直觉想象力;认真贯彻理论联系实际,应用举例贴近时代生活;概率论部分强调了随机现象在社会生活和科学技术中的广泛性及所具有的内在规律,统计学部分则强调了其数据处理的功能,二者都以认识随机性、恰当处理随机性(包括决策和行动)为目标;内容选取上注意对难点进行化解,叙述通俗易懂,结构层次分明,使学生易于理解与掌握。

好的,这是一份以《微积分基础与应用》为主题的图书简介: --- 《微积分基础与应用:从理论到实践的深度探索》 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有启发性的微积分学习体验。它不仅系统梳理了微积分学的核心概念与基本定理,更着重于展现微积分在现代科学、工程技术以及经济学等诸多领域中的强大应用能力。本书的编写遵循循序渐进的原则,力求在严谨的数学逻辑和直观的几何解释之间找到完美的平衡点。 第一部分:极限与连续性——微积分的基石 本书的开篇聚焦于微积分的理论基础——极限。我们从直观的“无限接近”概念出发,逐步过渡到 $epsilon-delta$ 语言的严格定义,确保读者能够扎实地理解极限的内涵与外延。 极限的严谨定义与性质: 详细阐述了数列极限和函数极限的定义,讨论了极限的代数运算性质、极限的保序性以及夹逼定理等关键工具。 连续性: 紧接着,我们深入探讨函数的连续性。通过对左连续、右连续和处处连续的分析,读者将理解连续函数在闭区间上的重要性质,例如介值定理和最值定理。这些定理不仅是理论证明的基石,也是后续定积分和微分学发展的前提。 无穷小与无穷大: 对无穷小和无穷大的概念进行了细致的辨析,并引入了高阶无穷小、等价无穷小等工具,为后续的泰勒展开和极限计算打下坚实基础。 第二部分:导数——瞬时变化率的度量 导数是描述函数变化率的核心工具。本部分将导数的概念置于几何(切线斜率)和物理(瞬时速度)的直观背景之下进行讲解。 导数的定义与计算法则: 详细介绍了导数的定义式,并系统推导了基本的导数公式。重点讲解了乘法定律、除法定律和链式法则,使读者能够熟练处理复合函数的求导问题。 微分的概念与应用: 讨论了微分与导数的关系,阐明了微分在近似计算中的实际价值。 高阶导数与隐函数求导: 引入二阶及更高阶导数,并特别针对隐函数、参数方程给出了完整的求导方法,拓宽了函数形式的处理范围。 中值定理的深刻洞察: 导数部分的高潮在于对三大中值定理——罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的深入剖析。我们不仅展示了这些定理的证明过程,更强调了它们在函数性质分析(如单调性、极值判断)中的核心作用。 第三部分:积分——累积与面积的计算 积分学是解决累积问题的利器。本书从定积分的“分割求和”思想出发,逐步构建起黎曼积分的严密体系。 定积分的定义与性质: 详细介绍了黎曼和的概念,并严格定义了定积分。讨论了定积分的基本性质,包括区间可加性、常数倍的提取等。 牛顿-莱布尼茨公式的威力: 这一章节是微积分的精髓所在。我们不仅展示了牛顿-莱布尼茨公式的证明,更强调了它如何将微分学与积分学这座看似独立的数学大厦紧密联系起来。 积分的计算技巧: 系统性地介绍了换元积分法(第一类和第二类)、分部积分法等核心积分技巧,并通过大量实例展示了如何选择合适的积分方法。 不定积分与原函数: 对不定积分的概念进行了梳理,并讨论了积分表在实际计算中的应用。 广义积分: 超越有限区间的限制,本书也探讨了反常积分(广义积分),包括积分区间为无限长或被积函数存在无穷间断点的情况,展现了积分理论的延伸能力。 第四部分:应用与拓展——理论指导实践 本部分是本书的价值升华之处,旨在展示微积分作为一种强大的分析工具是如何解决实际问题的。 函数图像的描绘与分析: 综合利用一阶导数(单调性、极值)和二阶导数(凹凸性、拐点),提供了一套完整的函数图像绘制流程,帮助读者形成清晰的几何直觉。 最优化问题: 涵盖了经典的几何最优化问题(如最小表面积、最大体积)以及经济学中的边际分析问题,体现了导数在寻找最优解中的关键作用。 物理应用: 详细讲解了变力做功的计算、质心和形心、平均值等物理量在积分下的表达。 微分方程初步: 引入最简单的一阶常微分方程(如可分离变量法),作为微积分知识向更高级数学领域的自然过渡。 本书特色: 1. 严谨与直观并重: 每一定理的引入都伴随着清晰的几何或物理背景解释,同时,关键证明部分又保持了数学上的严谨性。 2. 丰富的实例驱动: 穿插了超过五百个精心挑选的例题和习题,覆盖了基础计算、定理应用和复杂建模,覆盖面广,难度梯度合理。 3. 结构清晰的章节设计: 每章末均设有“本章小结”和“回顾与挑战”,便于读者自我检测和巩固学习成果。 4. 面向广泛读者群体: 本书不仅适合理工科本科生作为入门教材,也适合需要复习微积分基础知识的工程师、经济学者以及对数学有浓厚兴趣的自学者使用。 通过系统学习本书内容,读者将不仅掌握一套强大的数学工具,更将培养出利用极限思想分析变化、利用积分思想进行累积的现代科学思维方式。

作者简介

目录信息

读后感

评分

从之前的定义到后面的例子都比较具有代表性,我觉得很重要的一点是里面的内容总体而言还是比较详尽的,作为参考书也是很好的选择吧。如果里面有些章节的安排能够注意一些连贯性的话会更加具有可读性,毕竟跳来跳去的有时候很迷茫的。

评分

从之前的定义到后面的例子都比较具有代表性,我觉得很重要的一点是里面的内容总体而言还是比较详尽的,作为参考书也是很好的选择吧。如果里面有些章节的安排能够注意一些连贯性的话会更加具有可读性,毕竟跳来跳去的有时候很迷茫的。

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从之前的定义到后面的例子都比较具有代表性,我觉得很重要的一点是里面的内容总体而言还是比较详尽的,作为参考书也是很好的选择吧。如果里面有些章节的安排能够注意一些连贯性的话会更加具有可读性,毕竟跳来跳去的有时候很迷茫的。

评分

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评分

从之前的定义到后面的例子都比较具有代表性,我觉得很重要的一点是里面的内容总体而言还是比较详尽的,作为参考书也是很好的选择吧。如果里面有些章节的安排能够注意一些连贯性的话会更加具有可读性,毕竟跳来跳去的有时候很迷茫的。

用户评价

评分

这本书简直是理论的海洋,初学者可能会被那些密密麻麻的公式和抽象的定义淹没。我花了大量时间去理解那些基础概念,比如随机变量的分布函数,以及大数定律和中心极限定理的严谨推导。讲解的深度毋庸置疑,作者对数学的敬畏之心体现得淋漓尽致,每一个定理的引入都经过了详尽的铺垫和逻辑的构建。然而,对于那些更侧重于实际应用,希望快速上手解决问题的读者来说,这本书的节奏可能稍显缓慢。它更像是一部学术专著,要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础,否则阅读体验会大打折扣。我特别留意了关于数理统计部分,其对估计量和检验方法背后原理的阐述,可谓是层层递进,但同时也意味着,如果你只是想知道如何使用某个统计软件包中的某个函数,这本书提供的知识密度可能会让你感到有些“过剩”了。它提供的是“为什么”的答案,而不是“怎么做”的快捷指南。

评分

翻开这本书,我最大的感受是它在概念间的衔接上做得相当流畅,仿佛在引导你进行一次思维漫步。它不像有些教材那样将离散和连续的概率模型生硬地割裂开来,而是巧妙地通过极限和广义化的视角将它们统一起来。比如,在讲解方差分析时,它没有直接跳到F检验的公式,而是先回顾了最小二乘法的基本思想,并在此基础上引入了组间和组内变异的分解,这种由浅入深的叙事方式,让原本枯燥的推导过程变得可以理解。唯一美中不足的是,对于一些经典的实际案例分析,篇幅略显不足,更多的篇幅被用来夯实理论基础。我个人希望能在一些金融建模或者生物统计的案例中,看到这些理论是如何被灵活运用的,这能更好地帮助我构建起理论与实践之间的桥梁。总的来说,这本书是为那些想把地基打得极其牢固的人准备的,它不追求速度,但保证了高度。

评分

这本书给我的感觉是“严谨”的代名词,它仿佛在对读者说:“如果你想了解这个领域,就必须接受它最本质、最纯粹的数学结构。” 我特别关注了关于贝叶斯统计那几个章节,作者对先验信息和后验分布的讨论非常深入,远超出了很多入门教材的浅尝辄止。它没有回避理论上的争议点,而是清晰地阐述了不同学派的观点和背后的逻辑差异。这种不偏不倚、力求全面的论述风格,使得这本书具有很高的学术参考价值。但与此同时,这种极致的严谨性也带来了信息上的冗余感。在某些章节,作者似乎为了证明一个微小的引理,会引用到更深层次的分析工具,这对于只关注统计推断而非数学基础的读者来说,可能显得有些“绕远路”了。它是一本需要你沉下心来,慢慢咀嚼才能品出其中精髓的读物。

评分

我发现这本书最大的特色在于其历史和哲学层面的探讨,它不仅仅是罗列公式,而是将概率论的发展脉络和统计思想的演变融入了讲解之中。例如,在介绍假设检验时,作者花了相当篇幅回顾了费希尔和奈曼-皮尔逊学派的争论,这让我对P值和显著性水平有了更深刻的理解,而不仅仅是机械地套用一个检验标准。这种“讲故事”的方式,让冰冷的数学有了温度。然而,这种对背景和思想的侧重,使得在处理现代统计学热点,比如机器学习中的概率模型、高维数据分析等前沿课题时,内容显得有些保守和滞后。它更像是一座坚实的古典建筑的蓝图,结构无可挑剔,但缺乏对最新现代建筑风格的展示。因此,对于期望获取最前沿数据科学工具箱的读者来说,可能需要再搭配其他更注重计算和应用的资料。

评分

说实话,这本书的排版和插图设计,对于一本偏向理论的书来说,已经算是相当友好了。那种黑白分明的字体和清晰的数学符号,在长时间阅读后也不会造成太多的视觉疲劳。尤其值得称赞的是,它对一些复杂概率分布的图示说明,简洁明了,一下子就抓住了分布的核心特征。不过,在习题设置方面,我感觉难度跨度有些大。前几章的练习题大多是基础概念的巩固,做起来得心应手;但进入到进阶的随机过程或高维统计部分后,题目瞬间拔高了好几个层次,很多题目需要结合好几条定理才能解出,而且书后提供的答案解析又过于精简,有时候解答过程一笔带过,让我不得不花费大量时间去反推作者的解题思路。对于自学者而言,这种“高难度陡坡”可能会让人产生挫败感,需要有极强的毅力和时间投入才能克服。

评分

自学有点难度 但是内容很翔实

评分

挺透彻的,有些地方说的不是很明白…

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天书

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統計是個美妙的東西

评分

天书

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