线性代数

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出版者:上海财大 作者:尤正书 编 出品人: 页数:216 译者: 出版时间:2007-8 价格:19.00元 装帧: isbn号码:9787810490559 丛书系列:
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  • 线性代数
  • 矩阵
  • 向量
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  • 特征值
  • 特征向量
  • 线性方程组
  • 向量空间
  • 数学
  • 高等数学
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具体描述

线性代数是一门重要的基础课。在自然科学、工程技术和管理科学等诸多领域有着较大的应用。根据高等教育本科线性代数课程的教学基本要求,编者结合多年来从事线性代数课程教学的体会编写了这本书,其目的是为普通高等学校非数学专业学生提供一本适用面较宽的线性代数教材。

在编写过程中,借鉴了国内外许多优秀教材的思想和处理方法,内容上突出精选够用,表达上力求通俗易懂。根据非数学专业学生使用的需要,以矩阵作为贯穿全书的主线,一方面让线性方法得以充分体现,同时有利于学生理解线性代数课程的基本概念和基本原理。在概念的引入、理论分析和便题演算等环节上尽可能多地反映代数与几何结合的思相,这样可以使学生从几何背景中理解代数概念的来龙去脉,并获得解决问题的启示。本书重视例题和习题的设计和选配,旨在让学生灵活运用所学知识要点。

好的,以下是一本名为《历史的褶皱:文明兴衰的底层逻辑》的图书简介。 --- 《历史的褶皱:文明兴衰的底层逻辑》 内容提要: 历史,常常被视为由帝王将相的功过、具体战役的得失或特定文化思潮的兴衰所构筑的宏大叙事。然而,当我们拨开事件的迷雾,深入文明演进的深层结构时,会发现无数看似孤立的现象背后,往往潜藏着一套共通的、可被识别的“底层逻辑”。 《历史的褶皱:文明兴衰的底层逻辑》并非一部传统的编年史,它拒绝陷入对个别事件的详尽叙述,而是致力于构建一个分析框架,用以解构不同文明体在面对相似挑战时所展现出的结构性反应。本书的核心论点在于:文明的韧性与衰亡,并非单纯取决于技术或军事力量的强弱,而是深刻植根于其信息流通的效率、社会信任的密度、资源分配的公平性,以及对“范式转移”的适应能力。 本书将历史的演进视为一系列相互交织的“褶皱”——即结构性张力与制度性惰性的体现。从美索不达米亚的灌溉系统对中央集权的塑造,到古希腊城邦在民主与寡头之间的周期性摇摆;从罗马帝国对“公民身份”的扩张与最终的内部瓦解,到中古欧洲的封建碎片化如何催生了近代早期的创新土壤;再到工业革命对人类社会认知结构带来的根本性冲击,本书试图在这些宏大的时间跨度中,捕捉那些反复出现的模式。 第一部分:结构与涌现——制度的初始条件 本部分探讨文明的“初始设定”,即地理环境如何形塑早期的权力结构和资源管理方式。我们不再将尼罗河的稳定视为单纯的地理馈赠,而是考察它如何通过对灌溉工程的集中管理,必然地催生出高度集中的官僚体系。通过对比安第斯文明的“垂直整合”模式与两河流域的“水平扩张”模式,我们分析了早期社会如何通过制度设计来应对熵增的挑战。特别是对“信任的扩大机制”的剖析,指出社会规模的扩张并非线性关系,而是依赖于一套复杂且易碎的社会契约与符号体系(如法律、货币、宗教)的构建。 第二部分:信息流与认知边界——知识的成本与收益 一个文明的生命力,往往与其处理、存储和传播信息的能力成正比。本书深入分析了“知识的封装与隔离”对社会创新速度的影响。例如,考察古代手工艺知识的口传或家族秘密传承如何限制了技术迭代的广度,以及印刷术的出现如何从根本上改变了权力的合法性基础。我们关注“认知滞后”——即当环境条件发生剧变时,既有认知框架如何阻碍了社会采取必要的纠正措施。从秦汉帝国的官僚文书体系的效率瓶颈,到启蒙运动前夕欧洲知识分子对古典权威的挑战,信息壁垒的突破总是伴随着巨大的社会震荡。 第三部分:张力与韧性——内耗的临界点 文明的衰落往往不是外部打击的结果,而是内部摩擦力积累的必然产物。本部分聚焦于资源分配的“马太效应”及其对社会凝聚力的侵蚀。我们详细剖析了“精英阶层的内卷化”现象,即当社会上升通道因制度僵化而关闭时,资源最优的掠夺者如何从“价值创造者”转变为“价值消耗者”。通过对中世纪晚期欧洲黑死病后的社会结构重组,以及奥斯曼帝国后期对财政垄断的固化,展示了当制度的维护成本超过其提供的社会效益时,看似稳定的结构是如何在内部加速瓦解的。韧性并非指抵抗变化,而是指在变化中迅速调整内部结构以适应新环境的能力。 第四部分:范式转移与历史的断裂点 历史的“褶皱”在某些时刻会突然被撕开,形成我们所说的“断裂点”或“范式转移”。这些转移通常由技术革命、气候剧变或跨文化接触引发。本书认为,关键不在于事件本身,而在于旧有结构对新范式的吸收或拒绝。例如,农业革命后的定居生活对游牧文化的排斥与依赖;工业革命对时间观念和劳动异化的重塑。我们分析了不同文明在面对“黑天鹅”事件时的反应机制差异:为何某些帝国能从中汲取教训,实现“浴火重生”,而另一些则彻底退出了历史舞台,其制度逻辑彻底失效。 结语:面向未来的历史学 《历史的褶皱》试图向读者证明,历史并非一连串随机的事件,而是遵循着深刻的、跨越时空的逻辑在运行。理解这些逻辑,并非为了精确预测未来,而是为了在当前面临的复杂挑战中,识别出我们自身社会结构中那些正在积累的、可能导致结构性张力的“褶皱”。本书鼓励读者跳出对具体细节的迷恋,转而关注驱动人类社会宏观运动的深层机制,从而获得一种更具穿透力的历史洞察力。 --- 作者简介(虚构): 艾伦·沃克(Alan Walker),独立历史哲学家及跨学科研究者。沃克教授长期致力于将复杂系统理论应用于宏观历史分析,其研究跨越考古学、社会人类学和制度经济学。他摒弃了传统的民族中心主义史观,主张通过比较全球范围内不同文明在信息、资源和权力结构上的互动,寻找历史演进的普适性规律。《历史的褶皱》是他历经二十年田野调查与跨文化比较研究的结晶,旨在为理解当代世界的复杂性提供一套基于深层历史结构的分析工具。他的写作风格严谨而富有思辨性,擅长将抽象的理论模型具象化于具体的历史场景之中。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本书的深度和广度,远远超出了我预期的“入门教材”标准。我原本只是想找本教材把基础补一补,没想到作者竟然把一些更前沿的视角也巧妙地融入进去了。最让我印象深刻的是关于特征值和特征向量部分的叙述。很多教材往往只是把它们当作解微分方程或者对角化的工具来介绍,但这本书不同,它着重强调了特征值和特征向量的“不变性”和“本质属性”的含义。作者用了一个非常精彩的比喻,说它们就像是描述一个复杂系统最核心的“基因密码”,无论你如何旋转或缩放这个系统,它们所代表的方向和缩放因子是系统内在的、不变的特征。这种哲学层面的探讨,极大地提升了我对这部分内容的理解层次。我甚至开始思考,在工程学、数据科学乃至经济模型中,寻找系统的“特征量”究竟意味着什么。书中的例题也很有品味,不会为了复杂而复杂,每一道例题的设置背后都有明确的数学思想在支撑,读完后,你会感觉自己的数学思维被系统地“重塑”了一遍,而不是仅仅学会了几种解题套路。

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不得不提的是,这本书在逻辑结构上的严谨性,简直可以拿来当成形式逻辑学的范本。阅读体验如同走在一条设计精良的迷宫中,每一步都有清晰的标记,并且每一步的铺垫都服务于最终的结论。作者在引入新概念时,总是先给出明确的、无歧义的定义,然后迅速通过定理来确定这个概念的性质和限制。尤其是在讨论线性方程组的有解性与解空间的结构时,作者对“基”、“维数”、“秩”这些相互关联的概念,进行了极其细致的辨析。我以前总是把“维数”和“自由度”混为一谈,但读完这本书后,我明白了它们在数学上的精确区别:维数是向量空间的内在属性,而自由度更多是针对特定约束条件下的描述。这种对精确性的执着,使得在后续学习更高级的数学分支时,我感觉自己站在了一个非常坚实的地基上,不再容易因为术语的模糊不清而产生困惑。这本书的行文风格是那种内敛而有力的,没有太多花哨的修饰,所有的力量都凝聚在了严密的推导和论证之中。

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这本书,拿到手里的时候,那种纸张的质感就让人心里踏实。内页的排版清晰,字体大小适中,读起来丝毫没有费劲的感觉。我特别欣赏作者在讲解基本概念时那种抽丝剥茧的耐心。比如,当他第一次引入向量空间这个抽象概念时,并没有直接抛出一个复杂的定义,而是通过一系列非常直观的例子,比如二维平面上的运动,三维空间中的力的分解,将我们从熟悉的几何直觉慢慢引导到更高维度的抽象思考中。这种循序渐进的方式,对于我这种数学基础不算特别扎实的人来说,简直是救命稻草。我记得有一次,我被矩阵的乘法运算搞得晕头转向,总觉得它和我们日常乘法有什么本质上的区别。这本书里,作者特意花了一整节的篇幅,结合线性变换的几何意义——旋转、拉伸、投影——来解释为什么矩阵乘法必须那样定义。当我真正理解了矩阵是操作符,而不是单纯的数字表格时,豁然开朗的感觉,那种学习上的满足感是无可替代的。此外,书中的习题设计也十分巧妙,前半部分侧重于基础概念的巩固,后半部分则开始引入一些需要综合运用多个知识点的综合题,很有层次感,让人能真正体会到理论联系实际的力量。

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从一个更偏应用的角度来看,这本书的配套资源和讲解方式,极大地弥补了纯理论教材的枯燥。我非常喜欢作者在章节末尾设置的“历史视角与现代应用”的小节。这些小节虽然不直接参与核心定理的证明,但它们极大地丰富了我们对这些数学工具的认知。比如,当讲到最小二乘法时,它会穿插介绍如何用它来解决早期的天文观测数据拟合问题,这种历史的厚重感让人对抽象的投影操作有了更实在的依托。更重要的是,书中穿插了一些对现代计算方法的初步探讨,比如如何用高斯消元法来组织程序进行大规模矩阵的求解,这让我这个工科背景的学生感觉自己学的知识是“活的”,而不是只能停留在纸面上。作者成功地在保持理论纯粹性和展现实际价值之间找到了一个绝佳的平衡点,让读者既能敬畏数学的严谨,又能感受到它在改造世界中的强大能力。

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这本书的阅读体验,很大程度上取决于作者在“解释为什么”而非“仅仅告诉怎么做”上的投入。我最受不了的就是那种只给公式和步骤,却不解释背后的几何或代数直觉的教材。但这位作者显然深谙教学之道。举个例子,行列式的定义,那种交替求和的公式极其复杂,初看之下让人望而生畏。然而,作者没有直接给出这个公式,而是先从几何上阐述了它代表的“有向体积”的概念,然后才将那个复杂的公式作为计算行列式的工具呈现出来。当我们理解了行列式是衡量线性变换对体积/面积的拉伸或收缩倍数时,那个复杂的公式反而成了一个可以接受的、用来计算这个“倍数”的手段。这种“意义先行”的讲解策略,使得每一个定义和定理都变得具有强大的内在逻辑支撑,读起来让人感到非常顺畅和自然,几乎没有“死记硬背”的必要,因为一旦理解了其本质,知识就会自然而然地被大脑所吸收和固化。

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