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出版者:Springer

作者:J.W. Thomas

出品人:

页数:584

译者:

出版时间:1999-05-11

价格:USD 89.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387983462

丛书系列:

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好的，这是一本关于高级热力学与统计物理的图书的详细简介，旨在避免提及“Numerical Partial Differential Equations”或任何与数值方法、偏微分方程相关的内容。 --- 高级热力学与统计物理：从微观涨落到宏观相变 作者： [虚构作者名，例如：艾萨克·莱斯特 / 李明] 出版社： [虚构出版社名，例如：普鲁士大学出版社] --- 书籍概述 本书是一部全面且深入探讨热力学与统计物理学基础理论和前沿应用的专著。它旨在为物理学、化学、材料科学以及工程学领域的高年级本科生、研究生以及研究人员提供一个坚实的理论框架，用以理解物质在不同尺度和温度下的集体行为。全书的结构设计精妙，从经典的热力学公理出发，逐步过渡到量子统计力学的精细描述，并重点阐述了相变、临界现象以及复杂系统的非平衡态行为。 本书的特色在于其严谨的数学推导和丰富的物理洞察力的结合。它不仅详尽地阐述了玻尔兹曼、吉布斯、爱因斯坦等奠基人提出的核心概念，更侧重于介绍自二十世纪中叶以来统计物理学在凝聚态物理、软物质科学中的最新发展，如重整化群理论、拓扑序以及随机过程在物理系统中的应用。 第一部分：热力学的基石与宏观描述 本部分致力于巩固读者对经典热力学基本原理的理解，并将其视为理解所有物理系统的起点。 第一章：热力学基本概念与定律的再审视 本章从热力系统的定义、状态变量（如温度、熵、内能、焓）的引入开始。重点讨论了热力学第零定律（温度的传递性）和第一定律（能量守恒在宏观系统中的体现）。我们将详细分析功与热量的区别，并引入准静态过程与不可逆过程的界限。 第二章：熵、无序与热力学第二定律的统计诠释 熵的概念是理解自然界演化方向的关键。本章将深入探讨热力学第二定律，不仅仅停留在克劳修斯和开尔文的表述上，而是转向玻尔兹曼的微观定义——$S = k_B ln W$。通过对信息论中信息熵的简要回顾，强调熵作为系统微观状态数目的度量。我们将分析不可逆过程中的熵增原理及其在热机效率、热传导等实际问题中的应用。 第三章：热力学势与平衡态的判定 本章系统介绍了四种基本的热力学势：内能 ($U$)、焓 ($H$)、亥姆霍兹自由能 ($F$) 和吉布斯自由能 ($G$)。通过偏微分关系（如麦克斯韦关系式），展示了这些势如何作为系统在特定约束条件下（恒温恒容、恒温恒压等）达到热力学平衡的判据。重点解析了化学势的概念及其在多相平衡和扩散过程中的作用。 第四章：相变与临界现象的初步探索 本部分是宏观热力学与微观统计物理的桥梁。我们将分类讨论一级相变（如熔化、汽化）和二级相变（如铁磁性、超导转变）。分析吉布斯相律在描述多组分、多相系统中的应用。引入克劳修斯-克拉佩龙方程，并讨论其在压力-温度相图上的几何意义。 第二部分：统计物理学的微观基础 本部分将视角从宏观量转移到系统的微观动力学和统计规律，建立起宏观热力学量与分子间相互作用的桥梁。 第五章：经典统计力学：系综理论 本章是统计物理的基石。我们将严格定义微正则系综、正则系综和大正则系综。通过对这些系综的概率分布函数的推导，展示如何从微观粒子的配分函数 ($Z$) 准确计算出所有宏观热力学量（如平均能量、平均压力）。特别关注正则系综中自由能的计算方法及其在理想气体、硬球模型中的应用。 第六章：理想玻色气体与理想费米气体 这是量子统计物理学的核心内容。本章详细分析了玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计的数学结构。 玻色气体： 重点讨论了玻色-爱因斯坦凝聚现象（BEC），分析其临界温度、凝聚体中的粒子数分布，并将其与超流体现象联系起来。 费米气体： 深入探讨费米能级、零温下的费米能量及其在金属电子理论中的应用。分析费米子的简并压力及其在白矮星结构中的重要性。 第七章：正则系综下的涨落与涨落-耗散定理 热力学处理的是平均行为，而统计物理允许我们量化涨落。本章讨论了系统的能量、密度等物理量在平衡态附近的统计涨落。随后，将引入涨落-耗散定理，该定理将宏观系统对小外场扰动的响应（耗散）与系统在平衡态的自发涨落（涨落）联系起来，这是统计物理中最深刻的理论之一。 第三部分：高级主题：相变、临界性与非平衡态 本部分聚焦于现代统计物理学的两大支柱：理解相变背后的普适性，以及描述远离平衡态的复杂系统。 第八章：重整化群理论与临界普适性 本章是理解二级相变的关键。我们将介绍重整化群（RG） 的核心思想，即通过粗粒化（Coarse-Graining）过程，揭示系统在不同尺度下的行为不变性。详细分析伊辛模型在低维度的精确解，并利用RG方法推导其临界指数。阐明普适性类别的概念，解释为何不同物理系统的临界行为可以被少数几个指数所描述。 第九章：无序系统与拓扑序 针对真实材料中常见的缺陷、杂质或随机势能，本章讨论无序系统的统计描述。例如，在磁性材料中引入随机交换作用（如随机伊辛模型）。随后，本书转向超越传统朗道理论的描述，介绍拓扑序的概念，讨论拓扑绝缘体和分数霍尔效应等前沿领域中，拓扑不变量如何作为系统的新兴属性。 第十_章：非平衡态统计物理学导论 当系统不处于热平衡时，传统的配分函数方法失效。本章探讨描述非平衡态的基本工具。引入朗之万方程和福克-普朗克方程，用于描述粒子的布朗运动和系统向平衡态的演化。讨论非平衡态的热力学（如输运系数的计算），并初步介绍时间演化相干态的概念，为研究复杂动力学系统打下基础。 读者对象与教学特点 本书的难度适中偏高，要求读者具备扎实的经典力学和量子力学基础。每章末尾均配有详尽的习题，旨在巩固理论推导，并鼓励学生将理论应用于具体物理模型的求解。本书的叙述风格力求清晰、逻辑连贯，旨在培养读者从微观原理出发，预测和解释宏观物理现象的能力。它不仅是教科书，更是一部重要的参考手册，为进一步深入研究凝聚态物理、软物质、复杂流体动力学以及宇宙学中的统计现象提供了必要的理论武装。

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这本书的强大之处还在于它对“时间离散化”问题的深刻探讨。对于抛物型方程（如热传导方程）和双曲型方程（如对流方程），处理方式的差异性是数值计算中的核心难点。作者在处理对流项时，并没有简单地采用中心差分（因为它固有的振荡问题），而是详细比较了迎风格式（Upwind Scheme）的稳定性和其带来的数值耗散。随后，书中引出了高分辨率格式，例如QUICK或ENO格式的基本思想，虽然没有给出非常复杂的数学推导，但其对“如何最小化人工粘性”的阐释，极大地拓宽了我的视野。对于抛物方程，作者对后向欧拉法的无条件稳定性进行了严谨的证明，并对比了 Crank-Nicolson 方法在精度和计算成本上的优劣。这种对不同时间步进策略的细致权衡和优缺点分析，使得我对如何根据实际物理问题的特性选择最合适的数值积分方案，有了更为成熟的判断力。

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这本书的叙述风格是那种不疾不徐、娓娓道来的类型，仿佛一位经验极其丰富的导师在身边耐心指点。它的文字非常凝练，但绝不晦涩。我尤其赞赏它在引入迭代求解器时的处理方式。不同于一些教材直接抛出共轭梯度法（CG）或GMRES，本书先从最朴素的雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代入手，清晰地展示了它们的收敛特性和局限性。然后，作者巧妙地引入预处理器的概念，解释了为什么一个好的预处理器的选择，比迭代次数本身更为关键。在讲解预处理器的构建时，书中并未止步于代数预处理器（如ILU分解），还触及了基于多重网格方法的预处理思想，即便这些内容在本科阶段可能略显超前，但作者的处理方式是循序渐进的，使得读者能够提前感知到数值计算领域的尖端方向。这种布局安排，保证了初学者能够打下坚实的基础，同时也为研究生阶段的研究工作提供了丰富的思考起点。

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当我深入阅读到偏微分方程的有限元方法章节时，我意识到这本书并非市面上那些徒有其表的“速成指南”。它对形函数（Shape Function）的选取原理以及刚度矩阵的构建过程进行了近乎于“解剖”式的剖析。很多教材往往只是简单地罗列公式，但这本书却详细解释了为什么选择线性三角形单元（P1单元）在特定情况下是合理的，以及它在精度上存在的天然缺陷。作者在讨论网格划分对结果影响时，甚至引入了局部网格加密（h-refinement）和提高多项式阶数（p-refinement）的对比分析，这种对比展示了不同策略在计算资源消耗和精度提升之间的权衡艺术。此外，书中对边界条件的离散化处理，尤其是处理非光滑边界时的困难和相应的技术（如罚函数法或拉格朗日乘子法），描述得极为透彻。读完这一部分，我感觉自己不再是机械地套用公式，而是真正理解了有限元方法背后的数学构造美感，这对处理实际工程中遇到的复杂流固耦合问题，有着不可替代的指导意义。

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总的来说，阅读体验非常顺畅，但绝非肤浅的浏览。这本书的组织结构极其严谨，从最基础的一维问题出发，逐步推广到高维，再到处理复杂的非线性问题。尤其值得称赞的是，它在处理非线性偏微分方程时，引入了牛顿迭代法与有限差分/元方法的结合过程。作者清晰地展示了如何对方程组进行雅可比矩阵的构建，以及如何高效地求解这个线性系统。在我看来，这本书成功地架起了一座桥梁，连接了抽象的数学理论和可操作的工程实践。书中提供的伪代码和算法流程图，非常适合那些希望将理论直接转化为编程实现的研究者。它不是一本看完就能扔到一边的参考书，而是那种需要时常翻阅、在不同阶段都能从中汲取新知的“工具书”和“思想源泉”。它不光教会了我“怎么算”，更重要的是让我理解了“为什么这么算才是最优的”。

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这本书的封面设计着实引人注目，那种深沉的蓝色调配上简洁的白色字体，立刻给人一种专业、严谨的学术气息。我初次翻开它时，就被其中精妙的排版和清晰的逻辑结构所吸引。作者在介绍基本概念时，从不急于深入复杂推导，而是先用非常直观的物理图像或工程背景来铺垫，这对于我这种更偏向应用而非纯理论的读者来说，简直是福音。比如，在讲解波动方程的有限差分法时，书中不仅仅给出了差分格式，还配有详细的稳定性分析图示，让我一下子明白了 CFL 条件背后的真正含义——信息传播的速度限制。更难得的是，作者没有将重点仅仅放在二维或三维的笛卡尔坐标系上，而是花费了相当篇幅来讨论曲线坐标系下的处理，这在处理复杂几何边界问题时显得尤为实用。我特别欣赏作者在每一个章节末尾设置的“拓展思考”部分，它引导我跳出书本设定的框架，去思考算法的局限性以及如何改进，这种启发式的教学方法，极大地激发了我对数值方法更深层次的探索欲望。可以说，这本书在基础概念的阐述深度和广度上，找到了一个近乎完美的平衡点。

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