实变函数与泛函分析基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国时代经济出版社（原中国审计出版社）

作者:齐霄霏

出品人:

页数:273

译者:

出版时间:2007-9

价格:11.00元

装帧:

isbn号码:9787802213883

丛书系列:

图书标签:

• 泛函分析
• 数学
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探索无垠数学空间：从细致入微到宏大格局 这本书并非是枯燥的理论堆砌，而是邀请您踏上一段由浅入深的数学旅程。我们将从最基本的构件出发，循序渐进地构建起理解复杂数学结构的钥匙。 第一部分：点滴之处见真章——测度与积分的严谨构建 在现实世界中，我们常常需要度量长度、面积、体积，甚至更抽象的概念。本书的第一部分将为您揭示数学家如何以一种精确而富有洞察力的方式来定义和计算这些“量”。 集合的奥秘： 我们将从最基础的集合论概念入手，探索各种类型的集合，理解它们的交集、并集、差集以及补集。这些看似简单的操作，却是构建更复杂数学对象的基石。您将了解到，即使是最微小的集合，也隐藏着深刻的数学结构。 测度的力量： 什么是“大小”？如何衡量一个不规则形状的面积？本书将介绍测度的概念，它提供了一种普适的框架来赋予集合“大小”的属性。我们将深入理解勒贝格测度的构造，理解它为何比传统的黎曼测度在许多方面更为优越，能够处理更广泛的函数和集合。从区间的长度到更抽象的集合的“大小”，您将学会如何以一种严谨的方式进行度量。 积分的升华： 积分是我们用来计算累积量的重要工具。本书将超越传统的黎曼积分，带您领略勒贝格积分的强大之处。您将理解为什么勒贝格积分能够处理不连续函数，以及它在概率论、偏微分方程等领域的核心作用。通过勒贝格积分，我们将能够更精确地处理无穷级数求和、曲线下面积计算等问题，为后续的分析奠定坚实基础。 第二部分：抽象的无限——函数空间的广阔天地 当我们将目光投向函数，我们发现它们也构成了丰富多彩的“空间”。本书的第二部分将带领您进入这些抽象而迷人的函数空间，探索其中的结构和性质。 赋范空间的几何： 函数本身可以被看作是空间中的“点”。当我们在函数之间定义“距离”和“范数”（长度的概念），我们就进入了赋范空间。我们将研究各种重要的赋范空间，如 $L^p$ 空间、$C^n$ 空间等，理解它们在度量上的性质，以及这些性质如何影响函数的行为。您将体会到，即使是看似简单的函数，在抽象的赋范空间中也可能展现出令人惊叹的规律。 完备性的力量： 在度量空间中，“完备性”是一个至关重要的概念。一个完备的空间意味着任何“趋近于收敛”的序列都必定收敛到空间中的一个点。本书将深入探讨完备空间的重要性，特别是巴拿赫空间的定义和性质。您将理解，为什么完备性对于保证某些数学过程（如迭代法）的有效性至关重要。 线性变换的优雅： 函数空间中的线性变换，如同向量空间中的矩阵一样，是连接不同函数的重要桥梁。本书将重点研究有界线性算子，理解其性质、范数以及它们在函数空间中的作用。您将看到，这些线性算子如何能够将一个函数映射到另一个函数，甚至将函数空间“压缩”或“拉伸”。 第三部分：探索连续性与极限的深层联系——拓扑与度量 连续性是数学中最核心的概念之一，它贯穿于微积分、分析等各个分支。本书的第三部分将从更抽象的角度，揭示连续性和极限背后隐藏的深刻结构。 拓扑空间的视角： 我们将从更一般的拓扑空间出发，理解开集、闭集、邻域等基本概念。您将发现，许多我们熟悉的数学性质，如收敛、连续、紧致，都可以用拓扑学的语言进行简洁而普适的描述。拓扑学为我们提供了一个宏观的视角来观察数学对象的“形”和“态”。 度量空间的精细描绘： 度量空间是拓扑空间的一个特例，它允许我们精确地定义“距离”。本书将深入研究度量空间中的收敛、Cauchy 列、完备性等概念，并探讨度量空间与拓扑空间之间的联系。您将理解，精确的距离定义如何帮助我们更细致地理解函数的行为和空间的结构。 本书的价值与意义： 本书旨在为您提供一个坚实的数学基础，使您能够： 严谨理解分析学中的核心概念： 从测度、积分到函数空间和拓扑，您将建立起对这些抽象概念的深刻理解。 掌握解决复杂数学问题的工具： 书中所介绍的工具和理论，是现代数学分析以及相关应用领域（如概率论、偏微分方程、信号处理等）不可或缺的基础。 培养抽象思维能力： 通过接触和运用这些高度抽象的概念，您的数学思维将得到极大的锻炼和提升。 为进一步深入研究打下坚实基础： 本书为后续学习更高级的分析理论，如傅里叶分析、调和分析、微分几何等，提供必备的知识储备。 无论您是数学专业的学生，还是对数学有浓厚兴趣的研究者，本书都将是您探索无垠数学空间、理解世界运作规律的得力助手。它将带领您从细致入微的测度构建，走向宏大精妙的函数空间，让您在抽象的数学海洋中，找到清晰的航向。

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这本书，拿到手沉甸甸的，封面设计简洁却透着一股老派的严谨劲儿，那种熟悉的油墨香气和纸张的纹理，让人立刻感觉这不是那种流水线上的快餐读物。我带着一种敬畏的心情翻开了第一页，首先映入眼帘的是清晰的排版，每一个数学符号都像是精心雕琢过的艺术品。它没有试图用花哨的图表来“讨好”读者，而是用最纯粹的数学语言构建起一个坚实的逻辑迷宫。读进去之后，我发现它在讲解基础概念时，那种深入骨髓的透彻感是很多现代教材所不具备的。比如，关于测度的构造，作者似乎耐心地陪着你一步步搭建地基，而不是直接把复杂的理论抛在你面前。这种叙述方式，对于初学者来说可能需要更多的时间去消化，但一旦你跟上了作者的节奏，你会发现那些曾经模糊不清的概念突然间变得无比清晰、无比自然。它更像是一位经验丰富的导师，在你面前缓缓展开一幅宏大的数学画卷，要求你专注，细心，不能有一丝的懈怠。整本书的节奏感把握得极好，章节间的过渡如同行云流水，但每一个转折点都蕴含着深刻的洞察力。

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关于这本书的结构，我得说它带着一种古典的严密性。它不像现代教材那样为了迎合考试或快速上手而将内容切分得过于零碎。相反，作者似乎是按照数学理论自然演化的路径来组织材料的。每一个后续章节的引入，都像是对前一章知识的自然延伸和深化，逻辑链条长而坚韧，几乎没有可以轻易跳过的内容。这种连贯性要求读者必须持之以恒地跟进，一旦掉队，就很难快速赶上。我个人认为，这本书最适合作为一本“案头常备”的参考书，而不是仅仅用于应试。每当我回过头来查阅某个基本定义的精确表述时，总能从它那里获得一种返璞归真的清晰感。它不追求时髦的术语包装，而是专注于核心概念的打磨，使得书中的内容具有极强的生命力，经得起时间的考验。它是一座知识的堡垒，需要耐心和毅力才能完全占领。

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说实话，这本书的阅读体验更像是一场艰苦卓绝的攀登，而不是一次轻松的观光。它的难度是毋庸置疑的，那些习题，简直就是对你理解力的终极考验。我记得有一次被某个关于 $sigma$-代数的习题卡住足足两天，反复研读前面对勒贝格积分的定义，感觉自己仿佛置身于一片概念的迷雾之中。但正是这种“卡住”的感觉，迫使我必须真正地去思考，去挖掘定义背后的真正含义，而不是仅仅停留在符号的表面操作。这本书的魅力就在于，它拒绝提供捷径。它要求你用最原始的逻辑力量去穿透那些看似坚固的数学壁垒。当我终于攻克那个难题，茅塞顿开的瞬间，那种成就感是任何轻松学会的知识都无法比拟的。它教会我的不仅仅是分析的技巧，更是一种面对复杂问题时沉着冷静、不屈不挠的研究态度。这本书的价值，很大程度上体现在它所磨砺出的读者的心智上。

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我特别欣赏这本书在处理经典定理证明时的那种“传统”风格。它没有过多地引入现代抽象代数工具来简化证明过程，而是坚持使用实分析本身的力量去完成推导。这使得读者能够清晰地追踪每一个逻辑步骤的源头，理解定理是如何从最基本的集合论和拓扑概念中“生长”出来的。例如，对于法图引理的阐述，作者采用了非常详尽的构造性证明，每一步都仿佛在提醒你：“看，这就是测度论的魔力所在。” 这种叙事方式虽然篇幅上显得更为冗长，但它极大地增强了证明的说服力和内在美感。对于那些真正渴望理解数学原理的读者而言，这种一丝不苟的态度是无价之宝。它让你明白，优美的数学结论并非凭空而来，而是建立在坚实、可追溯的逻辑基石之上。这本书仿佛在低语：理解“为什么”比记住“是什么”重要得多。

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这本书的配图极少，几乎可以忽略不计，这使得它在视觉上显得有些“冷峻”。对于习惯了图文并茂学习方式的当代读者来说，这或许是一个挑战。我一开始也有些不适应，总觉得缺少一些直观的辅助来理解高维空间中的复杂映射。然而，当我逐渐适应了这种纯文本的叙事节奏后，我开始意识到这种克制是它力量的来源。它强迫你的大脑自己去构建图像。当你阅读关于稠密性或完备性的描述时，你不再依赖于书本上画好的小圆圈或小区间，而是开始在脑海中模拟拓扑空间的无限逼近。这种“内化”的阅读过程，极大地锻炼了读者的空间想象力和抽象思维能力。与其说是在阅读一本教科书，不如说是在进行一场高度集中的思维体操。这种“反潮流”的朴实，反而成就了它深刻的教学效果。

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快速入门进阶必读。

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