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出版者:高等教育

作者:郭科

出品人:

页数:220

译者:

出版时间:2007-7

价格:18.50元

装帧:

isbn号码:9787040219302

丛书系列:

图书标签:

• 最优化
• 最优化方法
• 优化算法
• 数学规划
• 运筹学
• 数值优化
• 凸优化
• 非线性规划
• 应用数学
• 工程优化
• 机器学习

《最优化方法及其应用》是一部深入探讨数学规划和运筹学核心理论与实践的学术专著。本书旨在为读者提供一个全面而系统的框架，以理解和掌握各类最优化问题及其求解技术。 全书结构与内容梗概： 全书共分为数个逻辑递进的部分，从基础概念出发，逐步深入到高级理论和前沿应用。 第一部分：基础理论与模型构建 绪论： 介绍最优化问题的基本概念、重要性以及在科学、工程、经济等众多领域的广泛应用。阐述本书的研究范畴和理论基础，包括如何将实际问题抽象为数学模型。 线性规划（LP）： 详细介绍线性规划问题的标准形式、几何解释以及基本性质。重点讲解单纯形法（Simplex Method）的原理、步骤与收敛性，包括人工变量法、两阶段法等处理不可行起始点的方法。此外，还会探讨对偶理论（Duality Theory），包括对偶问题的构造、对偶可行性定理、强对偶定理，以及它们在理论分析和算法改进中的作用。克莱姆法则（Cramer's Rule）在小规模问题中的应用也会被提及。 非线性规划（NLP）： 引入非线性规划问题的基本定义，包括目标函数和约束条件均为非线性函数的情况。讨论凸优化（Convex Optimization）的重要性，介绍凸集、凸函数及其性质。深入讲解KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件，作为非线性规划最优性的必要条件，并探讨其在有约束优化问题中的关键作用。还将介绍一些典型的非线性规划算法，如梯度下降法（Gradient Descent）、牛顿法（Newton's Method）、共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）及其变种（如准牛顿法，BFGS、DFP等）。 第二部分：进阶理论与算法 整数规划（IP）： 转向处理变量必须取整数值的优化问题。介绍0-1整数规划、混合整数规划等常见类型。详细讲解割平面法（Cutting Plane Method）和分支定界法（Branch and Bound Method）等求解整数规划的核心算法，阐述其背后的数学原理和几何直观。 组合优化： 关注离散对象的最优化问题，如旅行商问题（Traveling Salesperson Problem, TSP）、装箱问题（Bin Packing Problem）、图论中的最短路径问题（Shortest Path Problem）等。介绍动态规划（Dynamic Programming）在解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题中的应用。 多目标优化： 探讨存在多个相互冲突的目标函数需要同时优化的场景。介绍帕累托最优（Pareto Optimality）、弱帕累托最优等概念，以及处理多目标问题的常用方法，如加权求和法、ε-约束法等。 第三部分：特种最优化问题与方法 全局优化： 针对非凸问题，介绍寻找全局最优解的挑战与方法。讲解蒙特卡洛方法（Monte Carlo Methods）、模拟退火算法（Simulated Annealing）、遗传算法（Genetic Algorithms）等启发式和随机搜索算法，分析其在复杂搜索空间中的适用性。 最优化方法的鲁棒性与灵敏度分析： 探讨模型参数变化对最优解的影响，介绍如何评估解的稳定性以及在不确定性下的决策。 最优控制（Optimal Control）： 简要介绍如何将最优化理论应用于动态系统中，以找到最优的控制策略，使其在给定时间内达到特定目标。 第四部分：应用案例与实践 工程应用： 介绍最优化方法在结构设计、生产调度、资源分配、机器学习模型训练等工程领域的实际应用，例如如何通过优化算法提高工程设计的效率和性能。 经济与金融应用： 探讨在投资组合优化、风险管理、生产计划、供应链管理等经济和金融场景中的应用，例如如何通过最优化模型构建最优的投资组合。 其他领域应用： 涵盖最优化方法在生物信息学、数据科学、人工智能等前沿领域的最新发展和应用案例。 本书的特色： 本书的编写风格严谨而不失趣味，理论推导清晰，并通过大量的图示和实例帮助读者理解抽象概念。每个章节都包含丰富的习题，鼓励读者动手实践，加深对所学知识的掌握。本书还特别注重理论与实际的结合，力求让读者能够将所学方法有效地应用于解决实际问题。 总而言之，《最优化方法及其应用》是一本集理论性、系统性和实践性于一体的优秀教材或参考书，无论是在校学生、科研人员还是工程技术人员，都能够从中获得宝贵的知识和启发。

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作为一名跨学科背景的工程师，我更看重的是工具的普适性和应用的便捷性。《最优化方法及其应用》这本书在这方面做得非常出色。它没有局限于单一学科的范畴，而是横跨了运筹学、控制论甚至部分机器学习的优化需求。书中大量的“案例分析”部分，虽然篇幅不算长，但每一个都直指要害，告诉我理论如何落地生根。比如，关于鲁棒优化和随机优化的介绍，让我明白了在面对不确定性数据时，如何构建更具弹性的决策模型。我特别欣赏作者在描述不同优化器特性时，经常会穿插一些关于计算复杂度和数值稳定性的讨论，这对于实际部署应用至关重要。这本书的语言风格非常务实，直奔主题，没有多余的学术腔调，读起来非常“解渴”。

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这本《最优化方法及其应用》的书籍简直是为我这种科研新人量身定制的宝藏！我之前在处理数据分析和模型建立时，经常遇到各种效率瓶颈，总感觉自己的方法不够“优雅”。读了这本书后，我才发现原来背后有如此多成熟且强大的数学工具可以支撑。书中对各种优化算法的介绍详实而深入，从经典的梯度下降法到更复杂的内点法，每一种方法的推导过程都清晰可见，作者似乎非常注重理论与实践的结合。特别是关于约束优化那几章，讲解得尤为透彻，我终于搞懂了拉格朗日乘子法在实际问题中的真正含义。这本书的结构安排也很有章法，从基础概念的奠定，到核心算法的剖析，再到实际案例的应用，层层递进，让人在学习过程中始终保持清晰的思路。对于希望在工程、金融或机器学习领域有所建树的人来说，这本书无疑提供了坚实的理论基础和实用的工具箱。我个人非常欣赏作者在复杂理论阐述时依然保持的语言的严谨性与可读性之间的平衡。

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说实话，我本来对这种偏理论性的教材有些望而却步，担心里面充斥着晦涩难懂的公式和过于抽象的描述，但《最优化方法及其应用》这本书成功地颠覆了我的看法。它并非那种高高在上、只适合理论研究者的教科书，反而像是一位耐心且博学的导师在引导你。我特别喜欢书中对算法收敛性的分析部分，作者没有直接抛出复杂的证明，而是通过生动的例子和直观的几何解释，让原本枯燥的数学证明变得触手可及。这种“润物细无声”的教学方式，极大地激发了我深入研究的兴趣。我发现自己不仅学会了“如何”使用这些优化工具，更重要的是理解了“为什么”它们会以那样的方式运作。对于那些希望跳出“调参侠”的身份，真正掌握优化核心思想的从业者而言，这本书的价值是难以估量的。它提供的不仅仅是知识，更是一种解决问题的思维框架。

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坦白讲，市面上关于优化方法的书籍汗牛充栋，但很多要么过于陈旧，要么过于偏向某一特定领域。我发现《最优化方法及其应用》这本书的独特之处在于其对现代优化技术发展的紧跟。它不仅涵盖了经典内容，对于近些年兴起的如次梯度方法、一阶优化方法在深度学习中的应用趋势也有所涉及，这使得这本书的保质期大大延长。我曾经被一个求解带不等式约束的非光滑优化问题困扰多时，翻阅此书后，书中关于序列二次规划（SQP）的深入剖析，结合具体的数值解法实例，使我豁然开朗。这本书的深度和广度，使得不同阶段的学习者都能从中获益——初学者可以打下扎实基础，资深研究者也能找到前沿思想的印证。这是一部真正具有工具书价值和学术参考价值的力作。

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我是一名正在进行复杂系统建模的研究生，对求解大规模非线性问题的需求尤其迫切。《最优化方法及其应用》这本书在处理大规模优化问题时展现出的深度让我印象深刻。它详尽地讨论了拟牛顿法、共轭梯度法等在内存和计算效率方面的权衡与改进。尤其是在介绍启发式算法与精确算法结合的章节，为我们处理那些NP难问题提供了新的思路。我尝试将书中提到的某些复合算法应用到我的仿真数据上，结果发现收敛速度和最终解的质量都有了显著提升。这本书的排版和图示设计也值得称赞，那些二维和三维的优化曲面图，直观地展示了搜索路径，帮助我更好地理解了局部最优与全局最优的区别，避免了在实验中走弯路。可以说，这本书已经成为我案头上不可或缺的参考手册。

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