离散数学及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:刘启和

出品人:

页数:452

译者:

出版时间:2007-7

价格:33.00元

装帧:

isbn号码:9787040216899

丛书系列:

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• 计算机
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编程之美：算法、数据结构与现代计算的基石 图书简介 本书深入探讨了计算机科学领域最为核心且基础的知识体系：算法设计与分析、高效数据结构的构建与应用，以及这些理论在现代软件工程和复杂系统中的实际落地。我们旨在为读者，无论是初入计算机领域的学生，还是寻求夯实理论基础的资深开发者，提供一个既严谨又富于实践洞察力的全面指南。 本书的结构设计遵循由浅入深、理论与实践紧密结合的原则。第一部分着重于算法的思维模式与分析框架。我们首先介绍了计算复杂性理论的基本概念，如大O、Ω和Θ记号，使读者能够量化地评估算法的效率。随后，我们系统地讲解了几大类关键算法范式： 1. 排序与搜索的优化： 深入剖析了比较排序（如快速排序、归并排序、堆排序）的内部机制及其在不同数据集场景下的性能权衡。特别地，我们对非比较排序（如计数排序、基数排序）的应用边界进行了详细探讨。搜索算法部分，不仅覆盖了二分查找的精确实现，还拓展到图结构中的广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS），为后续的图论章节奠定基础。 2. 递归与分治策略： 通过经典的汉诺塔问题、最大子数组问题等实例，阐释递归的强大表达力。分治法作为一种核心的算法设计范式，通过对主定理（Master Theorem）的细致推导，帮助读者掌握如何分析分治算法的时间复杂度。 3. 动态规划的艺术： 动态规划被誉为解决重叠子问题和最优子结构问题的利器。本书采用自底向上（Bottom-Up）和自顶向下带备忘（Top-Down with Memoization）两种视角，系统讲解了背包问题（0/1背包、完全背包）、最长公共子序列（LCS）、矩阵链乘法等经典DP问题。我们强调状态转移方程的构建过程，这是掌握动态规划的关键。 4. 贪心算法的局限与适用性： 贪心策略因其简洁高效而受到青睐。本书通过活动安排问题、霍夫曼编码等例子说明其可行性，同时也明确指出了贪心算法适用的严格条件，避免了在不恰当场景下的误用。 第二部分聚焦于核心数据结构的精妙设计。数据结构是算法得以高效运行的载体。我们超越了基础的数组和链表，深入探索了更复杂、更高效的抽象数据类型： 1. 树结构的高级应用： 二叉搜索树（BST）的平衡化是其应用的关键。本书详尽介绍了AVL树和红黑树的旋转、插入和删除操作的复杂逻辑，解释了这些自平衡机制如何保证对数时间复杂度的性能。接着，我们转向多路搜索树，如B树和B+树，详细剖析了它们在数据库索引系统中的不可替代的作用，着重解释了磁盘I/O效率与结构高度之间的关系。 2. 堆与优先队列： 堆不仅是实现堆排序的基础，更是实现Dijkstra算法和Prim算法等图论算法的关键组件。我们探讨了二项堆和斐波那契堆的结构优势，以及它们在复杂图算法中带来的渐进性能提升。 3. 散列表（哈希表）的深度解析： 散列表的性能高度依赖于哈希函数的设计和冲突解决策略。本书不仅介绍了链地址法和开放寻址法（线性探测、二次探测、双重散列），更探讨了如何构造高质量的通用哈希函数，以及“完美哈希”的概念，并讨论了其在内存管理和缓存系统中的应用。 4. 图的表示与遍历： 图论是离散数学的自然延伸，也是现代网络、路由、社交关系建模的核心。我们系统地讲解了邻接矩阵与邻接表的优劣，并在此基础上，深入分析了图连通性、强连通分量（Kosaraju/Tarjan算法）以及拓扑排序的算法细节。 第三部分是将理论应用于现代计算挑战，重点关注高级算法设计与复杂性理论的桥接。 1. 图算法的优化路径： 拓扑排序为项目调度提供了基础，而最小生成树（MST）算法（Kruskal和Prim）则在网络构建中至关重要。我们对最短路径问题进行了彻底的梳理，包括Dijkstra算法、Bellman-Ford算法，以及处理负权边的实际策略，并引入了Johnson算法以处理全源最短路径问题。 2. 匹配与流网络： 最大流最小割定理是网络流理论的基石。本书详细讲解了Ford-Fulkerson方法、Edmonds-Karp算法及其基于增广路径的效率改进。此外，我们探讨了二分图的最大匹配问题，以及如何利用流网络模型来解决调度和资源分配问题。 3. 计算复杂性理论的深入理解： 为了理解问题的本质难度，本书对P、NP、NP-完全性进行了严谨的介绍。我们通过SAT问题（Cook-Levin定理）作为NP-完全性的第一个范例，随后展示了如何使用归约技术来证明其他重要问题（如背包问题、图着色问题）的NP-难性。这部分旨在培养读者识别“计算上不可行”问题的能力，并引导他们转向近似算法和启发式方法。 4. 近似算法与启发式方法： 面对NP-难问题，近似算法提供了解答。我们分析了几种经典的近似方案，例如旅行商问题（TSP）的近似算法，以及模拟退火、遗传算法等元启发式方法的基本思想和应用场景，强调在工程实践中，找到一个“足够好”的解往往比追求“最优”解更具现实意义。 全书的特点在于： 严谨的数学证明与直观的工程实现相结合。 每种算法的正确性都辅以必要的数学论证，同时提供了伪代码和重点语言（如Python或C++）的实现示例，确保理论能顺利转化为代码。 丰富的案例分析与实战问题。 书中穿插了大量源自真实世界问题的案例，例如缓存淘汰策略（LRU/LFU的算法实现）、文本匹配算法（KMP）、以及如何在数据库系统中应用B+树进行高效检索。 强调权衡与选择。 算法和数据结构的选择并非绝对最优，而是依赖于数据特性、内存约束和时间要求。本书致力于培养读者在不同约束条件下做出最佳技术决策的能力。 本书不仅是一本算法与数据结构的教科书，更是一本关于如何用计算思维解决复杂问题的工具书，是构建任何高级软件系统（从操作系统到人工智能）的坚实地基。通过学习，读者将掌握驾驭计算效率的钥匙，真正理解编程的深度与美感。

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这本书的装帧和印刷质量倒是无可挑剔，纸张厚实，排版疏朗，阅读起来比较舒适，至少在视觉上给予了读者一定的友好度。然而，内容上的“友好度”却与其外在的精致形成了鲜明对比。我尤其关注了书中关于图论部分的讲解，这是我对离散数学最感兴趣的领域之一。理论上，书中涵盖了连通性、树、最短路径等核心概念，但讲解的深度和广度都未能达到我的预期。例如，在讨论欧拉路径和哈密顿回路时，作者似乎更倾向于给出判定定理的证明，而对这些概念在实际网络拓扑优化中的具体应用分析则显得力不从心。我个人更偏爱那种“先问题，后理论，再应用”的叙事结构，这样能够更好地激发学习的内驱力。这本书却更像是“先定义，后定理，再冗长的证明”，学习的乐趣被大量的符号和公式淹没了。每当遇到一个需要深入思考的节点时，书中的解释往往戛然而止，留给读者的更多是“自行解决”的挑战，而不是循序渐进的引导。对于一个希望通过自学掌握这门学科的人来说，这种跳跃式的讲解无疑是巨大的障碍。我花了大量时间去揣摩那些看似精妙却难以捉摸的数学语言，感觉自己像是在试图解读一份只有数学家才能完全理解的密文，而不是一本面向普通工科学生的教材。

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这本书的习题设置是其一个显著的特点，但这个特点对不同水平的学习者来说，可能意味着截然不同的体验。对于那些数学基础扎实、解题能力强的读者来说，这些题目无疑提供了绝佳的自我检验平台。但对于我这样的“挣扎者”而言，这些习题更像是无法逾越的鸿沟。很多题目仅仅给出了一个结论性的要求，而没有提供任何解题思路的提示，甚至连辅助性的引理也需要读者自行从章节内容中挖掘并组合起来。例如，在证明某个关于递归关系的性质时，题目本身就要求读者构建一个复杂的归纳假设，而书本的讲解部分对此类归纳假设的构造艺术却避而不谈。这种“高难度的隐藏式教学”策略，虽然可以培养独立思考能力，但在初学阶段，极易导致挫败感和学习兴趣的消退。我更希望看到的是一个梯度设计合理的习题集：从基础的理解题开始，逐步过渡到需要多步推理的综合题，最后才是那些真正挑战思维极限的难题。这本书的习题似乎直接跳过了中间阶段，直接将人推向了“深水区”，使得大量的学习时间被浪费在如何“猜中”作者的出题思路而非真正理解概念本身上。

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翻阅全书，我发现作者在逻辑学和集合论的基础部分投入了大量的篇幅，这无疑是重要的，因为它们是离散数学的基石。然而，这种“重基础，轻进阶”的倾向，使得本书的后半部分，特别是关于数理逻辑和谓词演算的部分，显得有些仓促和不足。逻辑推理的章节，虽然讲解了蕴含、等价等基本操作，但对于如何将复杂的自然语言命题转化为规范的逻辑表达式，书中的指导性材料非常少。我尝试用书中给出的规则去分析一些实际的程序逻辑语句，却发现书本的范例过于简单和理想化，无法有效映射到编程实践中遇到的复杂条件判断。此外，书中对高级主题如关系代数、函数性质的探讨也相对肤浅，未能深入挖掘这些结构在数据结构和算法设计中的深层联系。我期望这本书能成为一座连接纯数学与应用科学的桥梁，但实际感觉它更像是一座只通往数学高塔的独木桥，而通往应用世界的另一端却显得模糊不清。阅读过程中，我不断地在脑中设想，如果加入一些面向计算机科学的案例分析，比如使用逻辑推理来验证软件的正确性，或者利用集合论来描述数据模型，这本书的价值将会有质的飞跃。

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拿到这本《离散数学及其应用》时，我满心期待，希望能找到一本能够系统梳理离散数学知识，同时又能贴合实际应用的教材。然而，阅读体验却像是在一片广袤的森林中迷了路。书中的理论推导固然严谨，逻辑链条也算完整，但对于初学者来说，它就像一座高耸入云的冰山，顶部的理论光芒万丈，底部的基石却被厚厚的冰雪覆盖，让人难以企及。很多基础概念的引入显得过于突兀，仿佛作者默认读者已经具备了相当的背景知识，直接跳跃到了更深层次的探讨。例如，在讲授组合计数的部分，对于“鸽笼原理”的阐述，虽然给出了严谨的数学定义，但缺乏生动直观的例子来辅助理解。我不得不翻阅其他资料，才算勉强拼凑出对这个看似简单却蕴含深厚哲理的原理的真正把握。这种学习过程中的“断层感”极大地削弱了阅读的连贯性，让人在攻克一个难关后，还没来得及喘口气，又被下一个陌生的概念拦住了去路。更让人感到困惑的是，书中对“应用”的诠释略显单薄，很多章节的练习题更侧重于纯粹的数学推演，而非展示离散结构在计算机科学、工程设计等领域中是如何发挥关键作用的。我期待看到更多诸如算法复杂度分析、数据库查询优化、网络路由设计等实例，但这些内容在书中要么一笔带过，要么干脆缺席，使得这本书的实用价值大打折扣，更像是一本面向纯数学爱好者的理论专著。

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总的来说，《离散数学及其应用》无疑是一部内容详实的学术著作，它对离散数学的各个分支都有所涉猎，理论的严密性毋庸置疑。但是，从一个渴望将知识内化并应用于解决实际问题的读者的角度来看，它显得过于“学术化”和“去情境化”了。书中充满了精确的定义和无可辩驳的证明，却缺少了人情味和必要的“桥梁材料”。我需要的不只是“是什么”和“为什么”，我更需要“如何做”和“用在哪里”。这种对理论的极致追求，反而使得书本的“应用”二字名不副实。阅读体验的整体感受是：知识密度极高，但知识的“可达性”和“可迁移性”偏低。如果说离散数学是通往现代计算思维的钥匙，那么这本书就像是为这把钥匙设计了一套极其复杂的、只有少数人才能理解的锁具说明书。我最终还是得借助大量的在线教程和项目实践，才能真正体会到那些抽象概念所蕴含的巨大能量。这本书更适合作为研究人员的参考手册，而非作为入门或系统学习的**首选**教材。

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内容选择欠佳，或许拘泥于数理逻辑部分。

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计算机特别需要的数学知识。绝对受用

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