大学数学教程（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:陈仲

出品人:

页数:293

译者:

出版时间:2007-7

价格:19.90元

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isbn号码:9787040217902

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• 大学数学
• 数学教材
• 高等教育
• 理工科
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 数学分析
• 教程
• 下册

大学数学教程（上册） 作者： [此处可填写作者姓名，例如：张三、李四] 出版社： [此处可填写出版社名称，例如：高等教育出版社、人民邮电出版社] 出版时间： [此处可填写具体年份] --- 内容提要： 《大学数学教程（上册）》是为工科、理科及部分文科专业本科生量身打造的一套基础性、系统性的数学教材。本书紧密结合现代科学技术发展的需求，旨在构建坚实的数学基础，培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力和运用数学方法解决实际问题的能力。本册内容主要涵盖微积分学的核心概念与基本理论，为后续的高等数学、线性代数及专业课程的学习打下坚实的基础。 全书结构严谨，逻辑清晰，深入浅出，力求在保证数学严密性的同时，兼顾教学的直观性和启发性。每一章节都配有大量的例题和习题，旨在帮助学生巩固理论知识，提高计算技能和应用能力。 --- 第一章 函数与极限 本章是整个微积分学的基石。我们将从函数的基本概念入手，详细讨论函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性等重要性质。随后，深入探讨极限的概念，这是微积分中最为核心和抽象的部分之一。 1.1 函数的基本概念： 涵盖函数的定义域、值域、函数的表示法（解析法、图形法、列表法）。重点解析初等函数，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数。对函数的复合与反函数进行细致的讨论。 1.2 数列的极限： 引入极限的直观概念，随后严格定义数列的极限，讲解极限存在的单调有界定理。这是理解函数极限的基础。 1.3 函数的极限： 详细阐述函数极限的 $varepsilon-delta$ 语言定义，这是理解微积分严谨性的关键。讲解左右极限、无穷大和无穷小、极限的运算法则以及极限的保号性。通过丰富的例子，使抽象的定义变得清晰易懂。 1.4 无穷小与无穷大： 比较无穷小和无穷大的关系，重点讲解等价无穷小替换，这是简化高等数学计算的有力工具。 1.5 连续性： 基于极限的定义，引入函数在点连续和区间连续的概念。讨论初等函数的连续性，并阐述连续函数的重要性质，如有界性定理、最值定理和介值定理。 --- 第二章 导数与微分 本章是微积分的第一个核心工具，它描述了函数变化的快慢，是解决变化率问题的数学语言。 2.1 导数的概念： 从切线斜率和瞬时变化率的实际问题出发，定义导数的几何意义和物理意义。严格定义函数在一点的导数，以及导数的导算（左右导数）。 2.2 求导法则： 系统归纳和推导基本的求导公式，包括和、差、积、商的求导法则，以及复合函数的链式法则。链式法则的熟练掌握是后续学习的基础。 2.3 高阶导数： 引入二阶导数及更高阶导数的概念，并讲解莱布尼茨公式，用于计算两个函数乘积的高阶导数。 2.4 微分的定义与应用： 介绍微分的概念及其与导数的关系。重点阐述微分在近似计算中的应用，这是微积分理论联系实际的直接体现。 2.5 隐函数与参数方程的求导： 讲解如何对难以直接写出解析式的隐函数求导，以及对参数方程进行求导的方法。 2.6 反函数的求导： 讨论反函数存在性定理与反函数的导数公式。 --- 第三章 导数的应用 本章将导数这一工具应用于分析函数的性质、解决实际优化问题以及曲线的几何性质研究。 3.1 中值定理： 介绍微积分学的三个基本定理：罗尔定理（Rolle's Theorem）、拉格朗日中值定理（Lagrange Mean Value Theorem）和柯西中值定理（Cauchy Mean Value Theorem）。这些定理是证明后续许多结论的理论基础。 3.2 洛必达法则（L'Hôpital's Rule）： 专门讲解如何利用导数来判定 $frac{0}{0}$ 型和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式的极限，这是高等数学中求解极限运算的强大工具。 3.3 函数的性态分析： 利用一阶导数判断函数的单调性（增减区间）和极值（极大值、极小值）。引入一阶导数判别法。 3.4 函数图形的描绘： 利用导数研究函数的凹凸性（利用二阶导数）、拐点以及渐近线（水平、垂直、斜渐近线）。通过综合分析，精确描绘函数的图形。 3.5 函数的最值问题： 运用导数知识解决实际生活中遇到的最大值和最小值问题，包括工程优化、经济模型等实际应用。 --- 第四章 不定积分 本章从求导的逆运算——不定积分开始，引入反导数的概念，并系统介绍求解不定积分的方法。 4.1 原函数与不定积分的概念： 定义原函数和不定积分，掌握不定积分的基本性质和基本积分表。 4.2 换元积分法： 详细介绍第一类换元积分法（凑微分法）和第二类换元积分法，这是掌握不定积分计算的核心技巧。 4.3 分部积分法： 介绍分部积分法的原理和公式，并分析何时选择分部积分，何时选择换元积分。 4.4 有理函数、三角函数有理式的积分： 针对常见的复杂被积函数类型，系统讲解有理函数积分法（使用部分分式分解），以及三角函数的代换积分技巧。 4.5 简单无理函数和三角函数的代换积分： 介绍万能代换等处理复杂无理式和三角函数积分的常用方法。 --- 第五章 定积分及其应用 本章将微积分的思想从“变化率”扩展到“累积量”，引入定积分的概念，并探讨其几何意义和广泛的应用。 5.1 定积分的概念： 从求曲边梯形面积的实际问题出发，引入黎曼和的概念，给出定积分的严格定义。讲解定积分的几何意义。 5.2 定积分的基本性质： 阐述定积分在线性运算、区间可加性、估值定理等方面的性质。 5.3 牛顿-莱布尼茨公式： 引入微积分学的“桥梁”——牛顿-莱布尼茨公式，将定积分的计算转化为不定积分的求解，这是微积分学的核心结论。 5.4 定积分的计算： 运用换元积分法和分部积分法计算定积分，并特别注意变量代换时积分限的相应变化。 5.5 定积分的应用： 几何应用： 计算平面图形的面积、体积（旋转体、截面法），以及曲线的弧长。 物理应用： 计算功、质心、转动惯量等物理量。 --- 本书特色： 1. 理论与实践并重： 既有严格的数学证明，也穿插了大量来源于物理、工程、经济学的实例，使抽象概念更具象化。 2. 例题精选： 精选了不同难度层次的例题，特别是对易错点进行了强化讲解和分析。 3. 习题丰富： 每章末均配有基础练习、能力提升题和综合应用题，满足不同层次学生的学习需求。 4. 条理清晰： 内容组织遵循了微积分学的标准逻辑结构，由浅入深，便于学生系统掌握。 适用对象： 高等工科院校各专业本科生（如机械、电子、计算机等） 理科专业（如物理、化学、信息科学等）的数学基础课程学习者 需要复习和巩固微积分基础知识的自学者及研究生。

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自从翻开这本教材，我感觉自己对“抽象”这个词的理解都上升了一个层次。我之前一直以为数学就是无休止的计算和公式的堆砌，直到接触了这本书中关于多元函数微积分的那几章，才明白原来背后蕴含着如此深刻的几何直觉和物理意义。作者在阐述偏导数和梯度概念时，使用了非常生动的“爬山”类比，将高维空间中的变化率具象化了，这对我理解优化问题帮助极大。更让我印象深刻的是，书中对理论的推导过程处理得非常细致，每一步的逻辑跳跃度都很低，即便是那些看起来很复杂的定理证明，只要耐下心来跟着书上的步骤一步步走，最终总能水落石出。我特别欣赏的是，它并没有回避那些“硬骨头”的知识点，比如隐函数定理的证明，很多其他教材会直接略过，但这本书却给出了详尽的解释，虽然当时啃起来比较费劲，但啃完之后，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。这本书的排版也很有阅读体验，字体清晰，公式间距适中，不像有些教材那样把一大段公式挤在一起，让人看了就头晕眼花。

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与其他我借阅过的参考书相比，《大学数学教程（下册）》在对“为什么”的解释上做得尤为出色。很多教材侧重于“怎么算”，而这本书却花了大量的篇幅去解释“为什么是这样”。例如，在讲解积分的换元法时，它不仅仅停留在代数上的替换，而是从微分的几何意义出发，阐述了变量替换如何对应于坐标系的变形和弧长或面积元素的缩放，这种深层次的理解，让我对微积分的本质有了更深刻的认识。书中对那些容易混淆的概念，比如闭区间上的最大值最小值定理和中值定理，都进行了非常细致的区分和对比，通过反例和特殊情况的分析，有效避免了我们这些初学者产生思维上的误区。我感觉这本书的作者一定是一位极具教学热情的学者，他深知学生在学习过程中会遇到的思维障碍，并提前在书本中设置了“路标”和“安全带”，使得整个学习过程虽然有挑战，但总体上是安全且富有成效的。

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这本《大学数学教程（下册）》简直是为我们这种刚从微积分的泥潭里爬出来，又被线性代数和概率论的大山压得喘不过气来的工科生量身定做的救命稻草。我拿到书的时候，先翻了一下目录，那种熟悉又陌生的数学符号立刻让我回想起了无数个在图书馆熬夜的夜晚。这本书的讲解方式非常注重直观理解，不像某些教材那样上来就扔一堆抽象定义让你自己琢磨。比如在讲到特征值和特征向量的时候，作者不是简单地给出公式，而是结合了矩阵变换在几何空间中的实际意义来阐述，这让我一下子就“悟”了。书里的例题设计得也很有层次感，从基础的计算题到需要综合运用多个知识点的综合题，难度梯度设置得非常合理，让人在不断挑战中进步，而不是被突如其来的难题浇灭学习的热情。而且，随书附带的习题解析部分，简直是良心之作，详细到每一步的推理思路都解释得清清楚楚，即便是自己卡住了很久的地方，对照解析也能茅塞顿开。说实话，如果没有这本书的引导，我真不知道下半学期的数学课该怎么熬过去。它不仅仅是一本教材，更像是一位耐心又严谨的私人导师，默默地在我身后支持着我。

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这本教材的难度设置，在我看来，非常精准地卡在了“挑战性”和“可及性”的黄金分割点上。它绝不是那种可以轻松翻阅就能掌握的“入门读物”，但它也远非那些只适合研究人员的“天书”。它要求你投入时间，需要你在解题时反复推敲，但它也确保了你的每一份努力都能得到相应的回报。我尤其喜欢它在每一章末尾设置的“知识点回顾与总结”部分。那部分内容像是浓缩的精华，用最精炼的语言梳理了本章的核心概念和主要公式，这对我期末复习时快速定位和串联知识点起到了巨大的作用。相比于那些内容堆砌式的教材，这本书的结构清晰，逻辑严密，仿佛是按照一个最优的学习路径精心设计的地图。自从开始使用它，我发现自己对数学的畏惧感明显降低了，取而代之的是一种逐步建立起来的自信心，这不仅仅是考试分数上的体现，更是一种思维模式上的拓展和提升。这本书绝对是陪我度过这段数学学习瓶颈期的最佳伙伴。

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坦白讲，我是一个非常注重实践应用的学生，纯理论的东西对我来说枯燥乏味，这本书最吸引我的地方就在于它对理论与实际应用的紧密结合。特别是在涉及到向量空间和线性变换的部分，书中穿插了大量关于数据压缩、图像处理中的矩阵分解的实例介绍。虽然这些实例本身并不是那种复杂的工程代码，但它们清晰地展示了我们在课堂上学习的那些看似孤立的数学工具是如何在现代科技中发挥核心作用的。我记得有一次我在做一道关于特征值在电路分析中应用的习题时，卡在了如何建立模型的阶段，回头翻阅教材中关于二阶微分方程解法的那一节，作者那里对物理背景的描述瞬间点亮了我的思路。这种“学了就能用”的感觉，极大地激发了我继续深入学习的动力。而且，这本书的章节之间过渡非常自然，前一章学完的知识点，总能在下一章中以一种更高级、更完善的形式被重新调用，形成了一个有机的知识网络，而不是孤立的知识碎片。

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