具体描述
图书名称：现代应用数学基础与实践 图书简介 第一部分：数理逻辑与集合基础 本册教材旨在为中等职业教育学生打下坚实的现代数学基础，着重于培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。内容从最基础的命题逻辑入手，系统阐述了陈述句的真值、连接词（与、或、非、蕴含、等价）的用法及其真值表。深入探讨了谓词逻辑，引入了全称量词和存在量词，并讲解了它们在实际问题描述中的应用，例如对某一群体特性的描述与判断。 紧接着，教材全面介绍了集合论的基本概念。这包括集合的定义、元素与集合的关系、空集、全集等基本元素。详细讲解了集合之间的关系，如子集、真子集、相等关系，以及集合的运算，如并集、交集、差集和补集。特别地，通过大量的图示和实际案例，帮助学生理解韦恩图在解决交集和并集问题中的强大作用，这对于后续的统计学和信息技术课程的学习至关重要。 第二部分：函数与方程的深入探索 本部分是贯穿整个中职数学学习的核心，重点在于理解函数作为一种数学模型的能力。 首先，复习和深化了函数的概念，包括定义域、值域、对应关系，并强调了函数的三要素。随后，详细分析了几种重要的初等函数： 1. 线性函数与一次方程/不等式： 不仅包括图像的绘制和性质分析，更侧重于利用一次函数模型解决实际生活中的成本核算、收益分析等实际问题。 2. 二次函数与一元二次方程/不等式： 详细解析了抛物线的对称性、顶点、开口方向，并讲解了利用求根公式、因式分解和配方法求解一元二次方程。重点训练学生利用二次函数图像的极值点解决最大值、最小值问题，例如最大利润或最小材料用量。 3. 反比例函数： 探讨了其图像特点（双曲线）及其在工程中压力、速度与时间成反比关系中的应用。 第三部分：数列与极限思想的引入 本章内容旨在为学生建立对“无限”和“趋近”的初步理解，这是微积分思想的萌芽。 教材首先介绍了数列的概念，将其视为定义在自然数集上的函数。重点讲解了两种最基本的数列类型： 1. 等差数列： 阐述了公差的概念，推导了通项公式和前 $n$ 项和公式。通过实际的储蓄增长、分期付款等实例，展示等差数列的应用。 2. 等比数列： 讲解了公比的概念，推导了通项公式和前 $n$ 项和公式。特别关注等比数列在复利计算、指数增长模型中的应用。 在此基础上，引入了数列的极限的直观概念。不进行严格的 $epsilon-delta$ 论证，而是通过观察数列项值的变化趋势，理解“无限接近”的意义。这为后续学习更复杂的增长模型打下基础。 第四部分：统计学基础与数据分析 鉴于现代职业教育对数据素养的要求日益提高，本章内容详实且侧重实践操作。 1. 数据的收集与整理： 讲解了抽样方法（简单随机抽样、系统抽样等），数据的分组、频数分布、频率分布直方图的绘制与解读。 2. 数据的集中趋势与离散程度描述： 详细计算并对比平均数、中位数和众数的含义及其适用场景。深入讲解方差和标准差，用以衡量数据分散的程度，帮助学生判断数据分布的稳定性。 3. 统计图表的多样化应用： 除了直方图，还包括箱线图、折线图在时间序列分析中的应用。 4. 线性回归初步： 引入回归思想，讲解如何通过散点图直观判断变量间的线性关系，并学习如何计算并绘制最简单的线性回归直线 $hat{y} = a + bx$，用以进行简单的预测。 第五部分：基础概率论 概率论是量化不确定性的工具，本章内容聚焦于基本事件和组合计数。 1. 随机事件与概率： 明确区分确定性事件、随机事件和不可能事件。学习古典概型，即计算基本事件总数和有利事件数。 2. 概率的基本计算公式： 详细讲解互斥事件的概率公式（和事件的概率）以及对立事件的概率公式。 3. 条件概率与独立事件： 引入条件概率的概念，并重点探讨两个事件相互独立的判断标准及其在连续发生事件中的应用。 第六部分：初步的立体几何与空间想象 本部分旨在弥补传统计算数学在空间思维上的不足，强化空间想象力。 1. 空间几何体的表面积与体积： 重点复习和深化长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球体的表面积和体积计算公式。强调体积公式的结构性规律。 2. 线面关系： 详细探讨空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系（平行、相交、垂直）。通过空间坐标系的建立，理解如何用向量（初步概念，侧重方向和大小）来辅助判断这些关系。 3. 三视图与展形： 讲解正、侧、俯三视图的绘制规则，要求学生能够根据立体图绘制三视图，并能根据三视图还原基本几何体的结构，这是工程制图的基础。 总结： 本书的编写严格遵循理论与实践相结合的原则，每章后都附有大量的“技能训练”和“行业应用案例分析”。这些案例取材于现代制造业、服务业、信息技术等领域中常见的数学应用场景，确保学生在掌握必要计算技能的同时，能够清晰地认识到数学工具在解决实际职业问题中的核心价值。教材语言力求清晰、精确，避免不必要的深奥理论，致力于培养学生的实际应用数学能力。
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