概率統計中的極限理論及其應用(英文版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:高等教育齣版社

作者:黎子良;錢蓮芬;邵啓滿

出品人:

頁數:533

译者:

出版時間:2007-06-01

價格:68

裝幀:

isbn號碼:9787040221527

叢書系列:

圖書標籤:

• Probability
• Statistics
• Limit Theorem
• Asymptotic Theory
• Mathematical Statistics
• Probability Theory
• Stochastic Processes
• Extreme Value Theory
• Applied Probability
• Statistical Inference

隨機過程的精妙與實務：從基礎理論到前沿應用 本書深入探討瞭隨機過程這一現代概率論與數理統計的核心分支。它旨在為讀者構建一個堅實而全麵的理論框架，並同時展示這些抽象概念如何在金融工程、信息科學、生物統計乃至物理學的實際問題中發揮關鍵作用。全書結構嚴謹，邏輯清晰，從最基礎的隨機過程模型齣發，逐步過渡到復雜的隨機分析與隨機控製理論。 第一部分：隨機過程的基礎構建 本部分聚焦於隨機過程的基本概念、分類及其核心特性。我們從最直觀的隨機遊走、泊鬆過程等離散時間模型切入，逐步引入連續時間過程。 馬爾可夫鏈的深度解析： 詳細闡述瞭離散時間和連續時間馬爾可夫鏈的定義、狀態空間分類（常返性、瞬時性、正常返性）、平穩分布的求解與遍曆性理論。特彆強調瞭Chapman-Kolmogorov方程在預測未來狀態分布中的應用，以及與隨機矩陣理論的內在聯係。對於瞬態分析，如首達時間（First Passage Time）的計算方法，提供瞭詳盡的案例分析。 平穩性與平穩過程： 探討瞭寬平穩（WSS）和嚴格意義上的平穩過程的定義，重點分析瞭平穩過程的自協方差函數和譜密度的傅裏葉變換關係（維納-辛欽定理）。這為後續的時間序列分析奠定瞭理論基礎。 鞅論的引入與核心性質： 鞅理論被譽為現代概率論的基石之一。本章係統地介紹瞭鞅、超鞅、下鞅的定義，及其在公平博弈中的應用。集中討論瞭Doob上界、鞅收斂定理（特彆是$L^p$收斂和幾乎必然收斂）以及Stopping Theorem（停時定理）。這些工具是證明許多隨機分析結果的關鍵。 第二部分：經典隨機過程的深入研究 在掌握瞭基礎工具後，本部分將視角聚焦於兩大具有深遠影響力的隨機過程模型——布朗運動與泊鬆過程的更精細化處理。 布朗運動（維納過程）： 細緻分析瞭布朗運動的定義性質，包括獨立增量、正態增量、連續路徑等。深入探討瞭其二次變差的計算、升高的概念（Potential Theory）。布朗運動的路徑性質，如介值定理的失效、路徑的不可微性等，進行瞭詳盡的數學論證。引入瞭伊藤積分的概念，這是連接經典微積分與隨機分析的橋梁。 復閤泊鬆過程與分支過程： 不僅限於標準的泊鬆過程，本書還探討瞭復閤泊鬆過程（Compound Poisson Process），它廣泛應用於保險精算和金融建模中。分支過程則聚焦於種群增長和信息傳播模型，分析瞭滅絕概率和超臨界條件下的增長速度。 隨機微分方程（SDE）的初步接觸： 介紹瞭伊藤積分的構造及其在解決隨機微分方程中的應用。通過對SDE解的存在性與唯一性定理的探討，為讀者在金融衍生品定價等領域的使用做好準備。 第三部分：隨機過程的先進理論與應用 第三部分將理論推嚮更高級的領域，並強調這些工具在解決實際問題中的效率。 隨機測度與隨機場： 拓展瞭隨機過程的維度，介紹瞭二維或多維空間上的隨機場（Random Fields）的概念，特彆是在圖像處理和空間統計中的應用。隨機測度理論則為更一般的隨機集和隨機幾何提供瞭數學語言。 鞅論的深化與應用： 深入講解瞭Girsanov定理，這是隨機分析中極其重要的工具，它允許我們在不同的概率測度下轉換隨機過程，是無套利定價理論的數學核心。此外，還討論瞭Skorokhod嵌入定理及其在概率度量空間收斂中的意義。 隨機控製與最優停時： 將隨機過程的分析與優化理論相結閤。最優停時問題（Optimal Stopping Problem）旨在找到在何時停止一個隨機過程以最大化（或最小化）某個收益函數。這直接對應於美式期權定價中的行權時機的確定。引入瞭動態規劃的隨機版本——Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程在隨機控製中的應用。 時間序列分析的隨機過程視角： 雖然這不是一本專門的時間序列教科書，但本書從隨機過程的角度重新審視瞭經典的自迴歸（AR）、移動平均（MA）以及自迴歸移動平均（ARMA）模型，強調瞭它們在平穩性和可預測性方麵的隨機過程屬性。利用譜密度理論來分析這些模型的時間序列特徵。 應用側重： 全書穿插瞭豐富的實際案例。在金融領域，重點分析瞭布朗運動在Black-Scholes模型中的應用，以及使用鞅方法對金融衍生品的定價原理。在信息論和物理學中，則展示瞭噪聲過程（如Ornstein-Uhlenbeck過程）在信號處理和 Langevin方程中的作用。 本書的敘述力求數學的嚴謹性與工程直覺的平衡，旨在培養讀者不僅能應用現成的公式，更能理解和推導隨機模型背後的基本數學原理的能力。它適閤具有紮實概率論和實分析基礎的研究生、高年級本科生，以及需要深入理解隨機現象的工程和金融專業人士。

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