Topological graph theory--拓扑图论(英文原版进口) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Publications

作者:Jonathan L. Gross, Thomas W. Tucker.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2001-01-01

价格:135.10001

装帧:

isbn号码:9780486417417

丛书系列:

图书标签:

• 拓扑图论
• 图论
• 拓扑学
• 数学
• 高等教育
• 英文原版
• 进口图书
• 组合数学
• 离散数学
• 网络科学

好的，这是一份针对一本名为《拓扑图论》（Topological Graph Theory）的进口英文原版图书的详细简介，内容将专注于该领域的核心概念和内容，不涉及其他不相关的图书信息。 --- 图论的拓扑视角：从基础到前沿的深入探索 《拓扑图论》：连接代数、几何与离散数学的桥梁 图书概述 《拓扑图论》（Topological Graph Theory）是一部深度探讨图论中拓扑学原理与应用的权威著作。本书旨在为读者提供一个全面且严谨的框架，用以理解图的结构如何通过拓扑性质得以量化、分析和分类。它不仅涵盖了经典的图论概念，更将焦点置于拓扑不变量、嵌入理论以及高维拓扑结构对图理论的影响之上。 本书的结构设计精妙，从基础概念的引入逐步过渡到尖端的研究课题，使得初学者能够建立坚实的理论基础，而有经验的研究人员也能从中找到深化理解和探索新方向的契机。它强调了代数拓扑工具（如同调群、基本群）在解决图论问题中的关键作用，展示了如何利用拓扑学的语言来揭示图的内在结构特性。 核心内容模块 第一部分：拓扑基础与图的嵌入 本部分为全书的基石，系统梳理了图论与拓扑学的基本交汇点。 1. 拓扑空间中的图表示： 探讨如何将离散的图结构视为拓扑空间（例如，将边视为线段，顶点视为点）。重点分析了连通性、紧致性和可微流形上的图表示。 2. 嵌入理论入门： 深入研究图在不同曲面（如平面、球面、环面、更高亏格曲面）上的嵌入问题。详细阐述了库拉托夫斯基定理的拓扑扩展，以及如何通过亏格（genus）的概念来衡量图嵌入的“复杂性”。 3. 边界和可定向性： 讨论曲面上的嵌入如何产生边界结构，并引入可定向曲面的概念。分析定向与非定向嵌入对图的染色数和流值的影响。 第二部分：不变量的拓扑学 这一部分的核心在于利用拓扑学方法构造和分析图的不变量，这些不变量在区分同构图和分析图的结构特性方面具有不可替代的作用。 1. 环群（Cycle Space）与割集（Cut Set）： 从代数角度重构图的基本结构。详细分析了图的基础环空间及其对偶空间，并介绍了模化同调理论在确定图的连通性和强连通性中的应用。 2. 图的多项式不变量： 重点讨论了图的拓扑不变量，特别是色多项式（Chromatic Polynomial）、流多项式（Tutte Polynomial）和鲁塔多项式（Tutte-Grothendieck Polynomial）的拓扑解释。解释了这些多项式如何编码图的连接模式和环结构。 3. 基本群与覆盖空间： 引入代数拓扑中最强大的工具之一——基本群（Fundamental Group）。展示了如何计算（或估计）图的基本群，以及它如何区分具有相同阶和边数的图。深入探讨了图的覆盖空间，这是理解图在不同尺度下拓扑行为的关键。 第三部分：图的代数拓扑分析 本部分将理论推向更深层次的代数应用，侧重于同调理论和组合拓扑。 1. 同调理论在图论中的应用： 系统阐述了简化同调（Simplicial Homology）如何应用于图的分析。定义了链复形、边界算子和循环算子，并利用Betti数来量化图中“洞”的数量（例如，独立环的数量）。 2. 流和对偶性： 探讨了流（Flows）的概念，特别是整数流和有界流。分析了图的流空间与其环空间之间的对偶关系（Whitney Duality），这是连接内部结构和外部边界的关键桥梁。 3. 拓扑着色与嵌入的联系： 重新审视图着色问题，但从拓扑嵌入的角度出发。探讨了Map Coloring（地图着色）与曲面嵌入图的遍历性之间的深刻联系，特别是四色定理在拓扑几何背景下的新视角。 第四部分：前沿与应用 本书最后一部分聚焦于拓扑图论在现代数学和应用领域的前沿发展。 1. 高维拓扑与单纯复形： 介绍了将图推广到高维单纯复形（Simplicial Complexes），以及这些结构如何用于建模复杂网络和数据结构。分析了高阶连通性和拓扑数据分析（TDA）中的基本概念。 2. 非交换几何与图： 简要介绍了图的非交换几何（Non-Commutative Geometry）方法，即如何使用算子代数来研究图的谱性质及其拓扑结构之间的关系。 3. 网络科学中的拓扑洞： 讨论了拓扑图论工具在分析复杂网络（如生物网络、社会网络）中的实际应用，特别是如何利用持续同调来识别网络中的重要结构特征（如团簇、桥梁和高维环）。 本书的特色与价值 《拓扑图论》的独特之处在于其对理论深度和清晰度的完美平衡。作者不仅清晰地定义了复杂的拓扑概念，还通过大量的图示、具体的计算实例和理论证明来巩固读者的理解。对于那些希望超越传统组合图论范畴，运用代数和几何工具解决图结构问题的研究人员和高级学生来说，本书是不可或缺的参考工具书。它成功地将一个看似离散的领域——图论，置于一个连续、结构化的拓扑框架之下，极大地拓宽了我们对网络复杂性的理解边界。

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