具体描述
What sort of mathematics do I need for computer science? In response, a pair of professors at the University of California at San Diego created this text. Explores Boolean functions and computer arithmetic; logic; number theory and cryptography; sets and functions; equivalence and order; and induction, sequences, and series. Assumes some familiarity with calculus. Original 2005 edition.
好的，这是一份关于一本假设的、与《A Short Course in Discrete Mathematics》内容完全不相关的图书的详细简介，侧重于金融与宏观经济学领域： --- 现代金融市场运作与风险管理：从资产定价到系统性危机应对 一、本书导言：复杂金融生态的导航图谱 本书旨在为金融专业人士、高级经济学学生以及对现代金融市场运作机制有深入探究需求的读者，提供一套全面、深入且高度实用的理论框架与实践工具。在全球化与数字化浪潮的冲击下，金融市场正经历着前所未有的复杂性与相互关联性。理解这些市场的内在驱动力、定价机制以及潜在的系统性风险，已成为确保金融稳健和有效资源配置的关键。 与纯粹的理论数学领域（如离散数学）截然不同，本书聚焦于应用经济学、计量金融学与风险控制的前沿领域。我们不探讨集合、图论或逻辑演算，而是深入解析金融资产的实际价值发现过程、衍生品市场的动态演变以及宏观经济政策对微观交易行为的溢出效应。 本书的结构设计旨在引导读者从基础的资产定价理论，逐步迈向复杂的风险度量、监管应对，直至对全球金融危机的历史性反思与未来展望。 二、第一篇：核心金融理论与资产定价的基石 (Foundations of Asset Pricing) 本篇是理解现代金融市场的理论起点，我们将摒弃过于抽象的数学结构，转而关注金融经济学中的核心假设与实证检验。 第一章：跨期消费决策与效用理论的金融应用 本章探讨消费者如何在不确定的未来环境中进行最优的储蓄与投资决策。我们重点分析了均值-方差模型 (Mean-Variance Optimization) 的局限性，并引入了更具鲁棒性的期望效用理论 (Expected Utility Theory)，特别是对非正态分布风险的偏好度量。讨论将集中于金融模型中如何将抽象的风险偏好参数化，并将其应用于投资组合的构建。 第二章：无套利定价与风险中性测度 (No-Arbitrage and Risk-Neutral Pricing) 无套利原则是所有衍生品定价的基石。本章详尽阐述了该原则如何导向风险中性测度 (Risk-Neutral Measure) 的构建。我们将深入分析布莱克-斯科尔斯-默顿 (BSM) 模型的几何布朗运动假设，并探讨其在处理实际市场中跳跃风险 (Jump Risk) 时的修正方法，例如Merton的跳跃扩散模型。重点是理解风险中性定价是如何将对未来现金流的预测转化为当前可观察的、基于市场交易的价值。 第三章：固定收益证券的动态建模 相对于股票，债券市场对利率的微小变动极为敏感。本章侧重于短期利率模型的演变。我们详细比较了Vasicek模型与CIR模型（Cox-Ingersoll-Ross）在模拟利率波动和期限结构上的异同。随后，本书将引入更具适应性的HJM框架 (Heath-Jarrow-Morton)，它允许短期利率过程的演化路径与初始期限结构完全一致，确保了无套利定价的一致性。 三、第二篇：衍生品市场与复杂交易策略 (Derivatives and Complex Trading) 本篇将读者带入金融工程的核心地带，解析如何利用金融工具管理和创造风险。 第四章：期权定价的数值方法 尽管BSM公式在特定条件下解析求解，但处理带有奇异特征（如障碍期权、亚式期权）的复杂期权，必须依赖数值方法。本章详细介绍了有限差分法 (Finite Difference Methods) 求解偏微分方程（PDEs）在期权定价中的应用，以及蒙特卡洛模拟 (Monte Carlo Simulation) 估计路径依赖期权价值的技术细节，包括方差缩减技术。 第五章：信用风险与CDS的量化 信用风险是现代金融中增长最快的风险领域。本章聚焦于信用违约互换 (Credit Default Swaps, CDS) 及其定价。我们将区分结构化方法 (Structural Models)（如Merton模型）与简化的到达时间模型 (Reduced-Form Models)，后者依赖于违约强度（Hazard Rate）的随机过程。对CDS曲线的拟合与利差分析是本章的实践重点。 第六章：高频交易与微观结构影响 快速的市场变化要求交易策略必须考虑市场微观结构。本章分析了订单簿的动态、最优执行理论（如Almgren-Chriss模型）以及延迟和冲击成本对大宗交易执行质量的影响。这部分内容强调了交易效率与市场流动性之间的权衡关系。 四、第三篇：风险管理、监管与系统性危机 (Risk, Regulation, and Systemic Crisis) 理解风险的量化边界以及监管框架的演变，是金融机构稳健运营的保障。 第七章：风险度量与价值风险 (Value at Risk, VaR) 本书对VaR的阐述超越了简单的历史模拟。我们深入探讨了参数化VaR（基于正态假设）的缺陷，并重点分析了期望亏损 (Expected Shortfall, ES) 作为更优风险度量标准的优势，特别是其满足一致性公理 (Coherent Risk Measures) 的特性。本章还涉及极端价值理论 (Extreme Value Theory) 在尾部风险估计中的实际应用。 第八章：宏观审慎监管与巴塞尔协议的演进 金融危机暴露了金融机构内部风险管理与外部系统性风险之间的脱节。本章系统梳理了巴塞尔协议III的核心要求，包括对资本充足率（Pillar I）、监管审查（Pillar II）和市场纪律（Pillar III）的变革。讨论的重点是如何通过逆周期资本缓冲 (Countercyclical Capital Buffer) 来管理信贷扩张的周期性。 第九章：金融传染与系统性风险建模 系统性风险并非简单地将个体风险相加。本章引入了网络拓扑模型来分析金融机构间的相互依赖性（如对手方风险）。我们将探讨如何使用边际贡献度 (Marginal Expected Shortfall, MES) 等指标来识别对系统整体贡献最大的机构，并讨论中央银行在危机中充当最后贷款人（Lender of Last Resort）的机制设计。 五、结论：金融的未来——量化、监管与不确定性 本书的最终目标是提供一个综合的视角，认识到金融市场的复杂性是其本质特征。我们总结了行为金融学对传统理性人假设的挑战，强调了模型风险（Model Risk）在应用中的重要性。未来的金融系统将更加依赖于实时数据分析和跨学科的合作，以应对日益复杂的全球性挑战。本书提供的正是分析这些挑战所必需的量化工具和宏观洞察。 ---
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