高等数学同步练习册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国电力

作者:唐守宪

出品人:

页数:86

译者:

出版时间:2007-7

价格:9.80元

装帧:

isbn号码:9787508355696

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 同步练习
• 大学教材
• 数学辅导
• 练习册
• 教材配套
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• 学习工具
• 应试

《高等数学同步练习册》 一、 本书特色与编排思路 《高等数学同步练习册》并非一本独立成册的教材，而是一套紧密围绕高等数学教学大纲和主流教材编排的配套练习。本书的核心目标是，通过高质量、有针对性的练习题，帮助学生深入理解高等数学的核心概念，熟练掌握解题方法，最终实现知识点的巩固、能力的提升以及应试技巧的掌握。 本书最大的特色在于其“同步性”和“系统性”。我们深刻理解高等数学学习过程中，理论与实践脱节的普遍困境，以及知识点碎片化带来的学习障碍。因此，本书在设计之初，便将“同步”二字置于首位。这意味着，本书的内容安排与当前国内大多数高等数学教材的章节顺序、知识点梯度保持高度一致。学生可以在学习完教材的某个章节后，立即翻阅本书对应章节的练习，将新学的理论知识转化为实际的解题能力。这种即时性的反馈和巩固，是高效学习的关键。 其次，本书力求“系统性”。高等数学是一个逻辑严谨、前后关联性强的学科。一个概念的理解往往需要建立在之前知识的基础上，一个解题方法的掌握也需要融会贯通。因此，本书在提供分章节练习的同时，也注重了章节之间的内在联系。在设计练习题时，我们会考虑如何引导学生在不同章节的知识点之间建立联系，例如，在学习积分章节时，可以设计一些涉及导数应用的综合性题目，在学习微分方程章节时，也会回顾和运用之前学到的积分技巧。这种系统性的训练，旨在帮助学生构建一个完整的、内在联系紧密的知识体系，避免“就题论题”的孤立学习。 在练习题的选材上，本书遵循“由浅入深，由易到难”的原则。我们精选了大量具有代表性的题目，这些题目既包含了基础概念的考察，也涉及了典型方法的运用，更有一些具有一定挑战性的综合题和创新题。基础题旨在帮助学生夯实基本功，确保对核心概念的理解无误；例题和典型题则侧重于训练学生对常用解题技巧的熟练掌握；而综合题和拔高题则旨在培养学生的分析问题、解决问题的能力，以及创新思维。 此外，本书还特别注重练习题的“示范性”和“启发性”。每道题目都经过精心设计，力求能够清晰地展示某种数学思想、解题思路或技巧。对于一些关键性的题目，我们会在解答部分进行详细的解析，不仅给出最终答案，更重要的是剖析解题的全过程，包括思路的产生、方法的选择、关键步骤的处理以及易错点的提示。这种详细的解析，旨在“授人以鱼不如授人以渔”，让学生学会如何分析题目、如何思考、如何运用所学知识解决问题，而不是简单地记忆答案。 本书并非仅仅罗列题目，而是将练习视为一个主动学习和深度理解的过程。我们鼓励学生在解答过程中，积极思考，勇于尝试，即使遇到困难，也要努力分析原因。解答部分的详细解析，便是为学生提供的一个清晰的学习路径和反思的机会。 二、 练习内容构成与侧重点 《高等数学同步练习册》的内容紧密围绕高等数学的核心模块展开，主要涵盖以下几个方面： 1. 函数与极限： 概念理解： 集中考察对函数概念（定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性）、极限（左极限、右极限、无穷小、无穷大、极限的保号性、极限的唯一性）的理解。通过填空题、选择题来检验学生是否能准确把握定义和性质。 极限计算： 训练学生熟练掌握各种求极限的基本方法，包括代数法（如提取公因式、通分、有理化、约旦法则）、重要极限（如 $ lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1 $、$ lim_{x o infty} (1+frac{1}{x})^x = e $）、洛必达法则的应用。练习题会包含不同类型的未定式（如 $ frac{0}{0} $、$ frac{infty}{infty} $、$ infty - infty $、$ 0 cdot infty $、$ 1^infty $、$ 0^0 $、$ infty^0 $），并强调使用洛必达法则时的注意事项和适用条件。 连续性： 考察函数在一点连续、在区间连续的定义，以及间断点的类型（第一类、第二类）。通过具体函数，让学生分析其连续性，并能找出间断点。 2. 导数与微分： 导数定义： 练习题会要求学生根据导数的定义（增量比的极限）来计算某些函数的导数，这有助于加深对导数几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）的理解。 求导法则： 重点训练基本初等函数的求导、四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则。大量的计算题会要求学生熟练应用链式法则。 隐函数求导与参数方程求导： 针对这些特殊情况，提供专门的练习，要求学生掌握相应的求导技巧。 高阶导数： 包含二阶及以上导数的计算，特别是一些常用函数的高阶导数公式。 微分： 考察微分的定义、微分的计算、微分的运算法则，以及微分在近似计算中的应用。 导数的应用： 单调性与极值： 结合一阶导数，判断函数的单调区间，找出函数的极值点和极值。 凹凸性与拐点： 结合二阶导数，判断函数的凹凸区间，找出函数的拐点。 函数图像的绘制： 综合运用导数信息（单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线等），绘制函数的图像，这是导数应用中最能体现综合能力的环节。 方程根的分布： 利用导数工具分析方程的根的个数和分布范围。 不等式的证明： 通过构造函数，利用导数工具来证明一些常见的不等式。 3. 积分： 不定积分： 基本积分公式： 熟练掌握基本初等函数的积分公式。 线性性质： 掌握积分的线性性质。 换元积分法： 重点训练第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法，要求学生能够灵活选择合适的变量替换。 分部积分法： 训练掌握分部积分法的应用，特别是“口诀”的应用，如“加减乘除，选谁做$u$，谁做$dv$”。 定积分： 定义与几何意义： 理解定积分作为面积的累积和。 牛顿-莱布尼茨公式： 重点训练利用原函数计算定积分。 定积分的性质： 考察定积分的线性性质、区间可加性、保号性、中值定理等。 定积分的计算技巧： 换元积分法和分部积分法在定积分中的应用，特别要注意换元时积分上下限的改变。 反常积分： 考察无穷区间上的积分和含奇点的积分，要求学生掌握敛散性的判断方法。 定积分的应用： 平面图形的面积计算： 计算直线、曲线围成的平面图形的面积，包括直角坐标系和参数方程表示的图形。 旋转体的体积计算： 掌握圆盘法、圆环法计算旋转体的体积。 弧长计算： 计算平面曲线的弧长。 变力做功、液体压强等物理应用： 适量包含一些经典应用题，帮助学生理解数学工具在解决实际问题中的作用。 4. 微分方程： 基本概念： 掌握微分方程、阶数、解、通解、特解等基本概念。 常见微分方程的求解： 可分离变量的微分方程： 训练直接积分求解。 齐次方程： 掌握变量替换方法。 线性微分方程（一阶）： 训练利用积分因子法求解。 伯努利方程： 掌握降阶为线性方程的方法。 二阶常系数线性微分方程： 重点训练求解常数变易法和特征方程法。 高阶常系数线性微分方程： 掌握特征方程法。 Euler方程： 学习其求解方法。 微分方程的应用： 包含一些简单的模型建立与求解，如人口增长模型、放射性衰变等。 5. 多元函数微积分（根据课程设置深度而定）： 多元函数的概念： 定义域、图像、几何意义。 偏导数与全微分： 掌握偏导数的计算、全微分的计算。 方向导数与梯度： 理解其几何意义和计算方法。 多元函数的极值与最优化： 求解无条件极值和条件极值（拉格朗日乘数法）。 重积分、曲线积分、曲面积分（若课程包含）： 涉及积分变量的替换、计算方法等，旨在建立对高维空间的积分概念。 三、 学习建议与使用方法 《高等数学同步练习册》作为一本练习册，其价值的实现离不开学生积极主动的学习态度和科学的使用方法。以下提供一些建议： 1. 紧密结合教材： 本书是为配合教材而设计的。学习完教材的某一章节后，务必及时翻阅本书对应章节的练习。先尝试独立完成练习，再对照教材中的例题或知识点进行回顾和纠错。 2. 先做后看： 无论题目难度如何，都应先尝试独立思考和解答。不要急于查看答案或解析，这会削弱学生的独立思考能力。 3. 分类练习： 建议按照教材的章节顺序进行练习。在每个章节内部，可以先从基础题入手，逐步挑战典型题和综合题。 4. 重视解析： 解答部分不仅仅是提供答案，更重要的是解析过程。认真阅读每一道题的解析，理解其解题思路、方法选择、关键步骤的处理以及易错点的提示。即使是做对的题目，也要对照解析，看看是否有更优的解法或更深入的理解。 5. 归纳总结： 在完成一个章节的练习后，尝试对本章节的知识点、题型以及解题方法进行归纳总结。可以整理错题本，记录下做错的题目、错误原因以及正确的解法，以便后续复习。 6. 反复练习： 对于重点、难点章节或自己薄弱的环节，要进行反复练习。同一类题目，多做几遍，直到熟练掌握。 7. 举一反三： 在掌握一道例题或典型题后，尝试思考这道题的变式，或者它与教材中其他知识点之间有什么联系。培养触类旁通的能力。 8. 利用错题本： 错题本是学习过程中的宝贵财富。定期回顾错题本，分析错误原因，重点攻克薄弱环节。 9. 模拟测试： 在掌握大部分内容后，可以利用本书中的综合题或自测题进行模拟测试，检验学习效果，熟悉考试节奏。 10. 善用资源： 如果在练习中遇到实在无法解决的难题，可以结合教材、参考书或请教老师、同学，但切记不要轻易放弃。 四、 结语 《高等数学同步练习册》是学生在高等数学学习道路上的得力助手。我们希望通过精心设计的练习题和详实的解析，帮助每一位使用本书的同学，不仅能够掌握高等数学的基础知识，更重要的是能够培养严谨的数学思维，提升分析问题和解决问题的能力，为未来的学习和职业生涯打下坚实的基础。学习数学，尤其是高等数学，是一个循序渐进、持之以恒的过程，愿本书能陪伴您在数学的海洋中乘风破浪，最终抵达成功的彼岸。

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