具体描述
由国家教委高教司委托从1997年8月8日到17日在河北承德石油高等专科学校举办的“数学建模及应用软件讲习班”，有来自全国130所院校的180多位教师参加，讲习班的主要内容是介绍常用的数学软件，主讲人都是对某个数学软件有深入研究并富有实践经验的专家，他们的讲课结合实际、结合上机，并且都能做到由浅入深、重点突出并富有启发性，因此深受参加者的欢迎和好评。本书的大部分篇章就是主讲人对其讲稿进行修改而成的。
《大学生数学建模竞赛辅导教材2》 内容概述 本书是《大学生数学建模竞赛辅导教材》系列的第二卷，旨在为广大参赛者提供更深入、更系统、更全面的数学建模理论与实践指导。在前一卷的基础上，本书重点聚焦于数学建模中的核心技术、高级方法以及应对复杂问题的策略，力求帮助读者提升建模能力，在竞赛中取得优异成绩。 本书的特色与亮点 理论深度与广度并重： 在涵盖必要基础理论的同时，本书大胆引入了更前沿、更具挑战性的数学建模工具和思想，例如非线性优化算法的深入解析、模糊数学及其在不确定性问题中的应用、马尔可夫链的详细建模与应用、图论在网络优化问题中的强大威力，以及数据挖掘与机器学习基础在建模中的初步融合。这些内容不仅能帮助读者解决当前竞赛中的难题，更能为他们未来在学术研究或工程实践中应用数学工具打下坚实基础。 实战导向的案例分析： 本书精选了大量来自历年全国和国际大学生数学建模竞赛的经典题目，并对这些题目进行了深入的剖析。我们不仅仅是给出解题思路，更是从问题的背景分析、模型选择、数学工具的运用、算法实现、结果解释到模型检验等全过程进行详尽阐述。这些案例覆盖了经济、管理、工程、环境、生物医学等多个领域，能够让读者在真实的问题场景中学习和掌握建模技巧。 编程与算法的融合： 数学建模离不开编程实现。本书在讲解理论和案例的同时，注重将数学模型与具体的编程实现紧密结合。我们将重点介绍常用的数学建模软件，如MATLAB、LINGO、SPSS等，并辅以Python等通用编程语言在数据处理、算法实现方面的应用。读者可以通过跟随书中的实例，学习如何将复杂的数学模型转化为可执行的代码，以及如何利用编程工具加速模型求解和结果分析。 创新思维与解题策略： 数学建模竞赛不仅仅是技术比拼，更是思维的较量。本书强调培养读者的创新意识和解题能力。在讲解模型时，我们会引导读者思考“为什么选择这个模型”、“有没有更好的模型”、“模型有哪些局限性”等问题，鼓励读者跳出固有思维模式，探索多样化的建模路径。同时，本书还会分享一些通用的解题策略和技巧，如问题分解、降维处理、信息搜集、团队协作等，帮助读者在竞赛中沉着应对，发挥最佳水平。 图文并茂，易于理解： 为了更好地呈现复杂的数学概念和模型，本书采用了大量图表、流程图和示意图，使抽象的理论变得更加直观易懂。同时，语言力求严谨而不失生动，逻辑清晰，便于读者逐步深入学习。 目标读者 参加全国及国际大学生数学建模竞赛的本科生和研究生。 对数学建模技术感兴趣，希望提升数学应用能力的在校学生。 从事相关研究或工程实践，需要运用数学建模解决实际问题的科研人员和工程师。 前置知识要求 本书在内容组织上，建立在前一卷《大学生数学建模竞赛辅导教材1》的基础上，并假设读者已经掌握了基础的微积分、线性代数、概率论与数理统计等大学数学基础知识，以及基本的计算机操作技能。 详细内容章节划分（以下为部分章节的重点介绍，非完整目录） 第一部分：高级建模技术与理论深化 第六章：非线性规划模型与求解 重点： 深入探讨无约束和有约束非线性规划问题，介绍几种常用的非线性优化算法，如梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法及其在实际问题中的应用。重点讲解如何将实际问题转化为非线性规划模型，并讨论算法的收敛性与鲁棒性。 案例： 生产成本最优控制、资源分配最优解、多变量函数极值搜索等。 第七章：模糊数学与不确定性建模 重点： 介绍模糊集合论、模糊逻辑、模糊综合评价模型、模糊聚类分析等。阐述如何处理现实世界中存在的模糊性和不确定性信息，构建模糊数学模型。 案例： 风险评估、模糊决策分析、水质评价、人员能力评价等。 第八章：马尔可夫链模型及其应用 重点： 详细讲解马尔可夫链的基本概念、状态转移矩阵、稳态分布等。重点介绍马尔可夫链在预测、仿真、排队论等方面的应用，以及离散时间马尔可夫链和连续时间马尔可夫链的建模差异。 案例： 用户行为预测、天气预报模型、产品寿命预测、股票价格波动分析等。 第九章：图论在优化问题中的应用 重点： 深入讲解图论的基本概念（顶点、边、路径、回路、连通性等），以及各种图算法，如最短路径算法（Dijkstra、Floyd-Warshall）、最小生成树算法（Prim、Kruskal）、最大流最小割定理等。 案例： 旅行商问题、网络通信优化、交通流量调度、物流配送路径规划等。 第二部分：数据驱动的建模方法与实践 第十章：数据挖掘基础在数学建模中的应用 重点： 介绍数据预处理（数据清洗、缺失值处理、异常值检测）、特征选择与提取、关联规则挖掘、聚类分析、分类算法（决策树、支持向量机初步）等数据挖掘技术。重点讲解如何利用数据挖掘技术为数学建模提供洞察和支持。 案例： 市场细分、客户流失预测、商品推荐系统、异常交易检测等。 第十一章：回归分析与时间序列预测进阶 重点： 深入讲解多元线性回归、非线性回归、岭回归、Lasso回归等高级回归技术。介绍ARIMA模型、指数平滑法等时间序列分析模型，并讨论模型选择、参数估计和预测评估。 案例： 经济指标预测、销售额预测、气象数据预测、能源消耗预测等。 第三部分：竞赛策略与实战提升 第十二章：模型检验与评估的艺术 重点： 讲解如何对建立的模型进行严格的检验和评估，包括模型精度评估、鲁棒性分析、敏感性分析、误差分析等。介绍交叉验证、留一法等验证方法。 案例： 对比不同模型在同一问题上的表现，找出最优模型。 第十三章：论文写作与答辩技巧 重点： 详细指导参赛者如何撰写一篇逻辑清晰、结构完整、论证充分的数学建模论文。重点介绍论文的结构（摘要、引言、模型假设、模型建立、模型求解、结果分析、模型评价、参考文献等），以及如何清晰地展示模型和结果。同时，提供答辩时的常见问题和应对策略。 案例： 分析优秀的建模论文范例，提炼写作要点。 第十四章：历年经典题目剖析与解题思路拓展 重点： 选取若干具有代表性的历年竞赛题目，从题目理解、模型选择、方法运用、结果分析等角度进行详细的剖析。引导读者总结解题经验，并将解题思路迁移到其他类似问题中。 案例： 针对不同题型（优化问题、预测问题、评价问题、仿真问题等）的深度解析。 结论 《大学生数学建模竞赛辅导教材2》是一本集理论、方法、实战、策略于一体的综合性辅导读物。本书力求以严谨的科学态度、创新的教学理念和丰富的实践案例，帮助广大参赛者构建坚实的数学建模知识体系，掌握解决复杂实际问题的强大武器，并在数学建模竞赛中脱颖而出，展现出卓越的数学应用能力和创新思维。希望本书能成为您征战数学建模竞赛的得力助手，开启您在数学建模领域的精彩旅程。
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