第1章　綫性方程組與矩陣 1.1　概述 1.2　二元和三元綫性方程組解的幾何意義 1.3　高斯消元法與階梯形方程組 1.4　矩陣及矩陣的初等變換 1.4.1　矩陣的概念及定義 1.4.2　幾種特殊矩陣 1.4.3　矩陣的初等變換 1.5　行階梯矩陣的生成規則 1.5.1　實現行階梯變換的基本步驟 1.5.2　用行階梯形式的結構判斷綫性方程組的類型 1.5.3　行階梯變換的計算速度和精度問題 1.5.4　MATLAB中的行階梯變換程序 1.6　應用實例 1.6.1　插值多項式 1.6.2　平闆穩態溫度的計算 1.6.3　交通流量的分析 1.7　習題 1.7.1　思考題 1.7.2　筆算題 1.7.3　計算機題第2章　矩陣運算及其應用 2.1　矩陣的加、減、乘法 2.1.1　矩陣的加法 2.1.2　矩陣的數乘 2.1.3　矩陣的乘法 2.1.4　矩陣的轉置 2.2　矩陣的逆 2.2.1　逆矩陣的定義 2.2.2　逆矩陣的性質 2.3　矩陣的分塊 2.4　初等矩陣 2.5　應用實例 2.5.1　成本核算問題 2.5.2　特殊矩陣的生成 2.5.3　逆矩陣的求解 2.5.4　圖及其矩陣錶述 2.5.5　網絡的矩陣分割和連接 2.5.6　彈性梁的柔度矩陣 2.6　習題 2.6.1　思考題 2.6.2　筆算題 2.6.3　計算機題第3章　行列式 3.1　行列式的定義 3.1.1　二、三階行列式的定義 3.1.2　n階行列式的定義 3.1.3　行列式定義的進一步討論 3.1.4　矩陣與行列式的關係 3.1.5　行列式按行(列)展開 3.2　行列式的性質及應用 3.2.1　行列式的性質 3.2.2　方陣運算與行列式 3.2.3　方陣可逆的充要條件 3.3　剋萊姆(Cramer)法則 3.4　行列式的計算 3.4.1　行列式的筆算技巧 3.4.2　用MATLAB計算行列式 3.5　應用實例 3.5.1 用LU分解計算行列式 3.5.2　行列式奇異性對計算精度的影響 3.5.3　用逆陣進行保密編譯碼 3.5.4　用行列式計算麵積 3.6　習題 3.6.1　思考題 3.6.2　筆算題 3.6.3　計算機題第4章　平麵和空間中的嚮量 4.1　嚮量的類型 4.2　平麵和空間中的嚮量運算 4.2.1　嚮量的加減 4.2.2　嚮量的數乘 4.2.3　嚮量與嚮量的數量積 4.2.4　嚮量與嚮量的嚮量積 4.3　平麵和空間的嚮量空間 4.3.1 平麵和空問嚮量的綫性相關性 4.3.2 平麵嚮量張成的子空間 4.3.3 空間嚮量張成的子空間 4.4 欠定方程在平麵和空間中的解空間 4.5 平麵上的綫性變換 4.5.1 平麵上綫性變換的幾何意義 4.5.2 二維矩陣特徵值的計算方法 4.5.3 特徵值和特徵嚮量的幾何意義 4.5.4 用三維嚮量錶示剛體平麵運動——齊次坐標係 4.6 應用實例 4.6.1 化學方程的配平 4.6.2 減肥配方的實現 4.6.3 剛體平麵運動的計算和繪圖 4.7 習題 4.7.1 思考題 4.7.2 筆算題 4.7.3 計算機題第5章 嚮量組的綫性相關性 5.1 n維嚮量 5.2 嚮量組的綫性相關性 5.3 矩陣的秩與嚮量組的秩 5.4 嚮量空間 5.4.1 嚮量空間的定義 5.4.2 子空間 5.4.3 嚮量的內積 5.4.4 正交嚮量組 5.4.5 正交矩陣 5.5 基、維數與坐標 5.6 綫性方程組解的結構 5.6.1 三類不同綫性方程組解的判定 5.6.2 欠定方程組解的結構 5.6.3 求基礎解係的MATLAB程序 5.7 超定方程組的解——最小二乘問題 5.8 應用實例 5.8.1 混凝士配料中的應用 5.8.2 圓錐截麵二次型方程插值問題 5.9 習題 5.9.1 思考題 5.9.2 筆算題 5.9.3 計算機題第6章 綫性變換和特徵值 6.1 n維空間的綫性變換 6.2 方陣的特徵值和特徵嚮量 6.2.1 特徵值和特徵嚮量的定義和計算 6.2.2 方陣的特徵值和特徵嚮量的性質 6.2.3 特徵值和特徵嚮量的MATLAB求法 6.3 相似矩陣與矩陣的對角化 6.4 實對稱矩陣的對角化 6.5 二次型及其標準形 6.5.1 二次型的概念 6.5.2 二次型的標準形及慣性定理 6.5.3 化實二次型為標準形的方法 6.5.4 二次型的正定和負定 6.6 奇異值分解簡介 6.7 應用實例 6.7.1 人口遷徙模型 6.7.2 物料混閤問題 6.8 習題 6.8.1 思考題 6.8.2 筆算題 6.8.3 計算機題第7章 綫性代數在後續課程中的應用舉例 7.1 電路中的應用 7.2 信號與係統中的應用 7.3 數字信號處理中的應用 7.4 靜力學中的應用 7.5 運動學中的應用 7.6 測量學中的應用 7.7 文獻管理中的應用 7.8 經濟管理中的應用附錄A MATLAB的矩陣代數和作圖初步 A.1 MATLAB的工作界麵 A.2 矩陣及其賦值 A.3 矩陣的四則運算 A.4 元素群運算 A.5 基本繪圖方法 A.6 字符串與快速繪圖 A.7 符號變量與公式推導 A.8 程序文件(M文件) A.9 本書用到的其他矩陣函數 A.10 習題參考文獻
· · · · · · (收起)