具体描述
《工程线性代数(MATLAB版)》覆盖了目前我国大学线性代数课程的内容，而且参照美国近20年在线性代数教学领域的重大改革，在教学内容和方法上进行了革新。
《工程线性代数(MATLAB版)》除保持理论上的系统性及严密性外，主要特点是面向应用，把科学计算软件与线性代数有效结合，通过几何图形阐明低阶系统的各种概念；用MATLAB程序解决高阶问题；通过20多个实例来说明线性代数在后续课程和工程中的广泛应用，使得本来抽象、冗繁和枯燥的课程变得形象、简明而实用。
《工程线性代数(MATLAB版)》采取了小梯度、多方法、由浅入深的模块式结构，以满足不同层次的学校对本课程的多种要求。
《工程线性代数(MATLAB版)》可作为高等学校工科有关专业的本科教材，也可作为教师和工程技术人员的参考书。
《计算数学基础：理论与实践》 本书是一部关于计算数学基本理论和实践的综合性著作，旨在为读者提供深入理解和掌握现代科学计算与工程应用所需的核心数学工具。本书的重点在于将抽象的数学概念与具体的计算方法相结合，强调理论的严谨性与算法的实用性，从而帮助读者建立扎实的数学基础，并能将其有效地应用于解决实际问题。 第一部分：数值分析的基本概念与方法 本部分将系统地介绍数值分析的基石，包括误差分析、插值与逼近、数值积分与微分等核心内容。 误差分析： 深入探讨数值计算过程中不可避免的误差来源，如截断误差、舍入误差和模型误差。我们将分析不同误差的性质、传播规律以及控制和减小误差的策略。通过具体的算例，读者将学会如何量化计算结果的不确定性，并理解数值稳定性在算法设计中的重要性。例如，我们将分析多项式插值的Runge现象，以及如何通过选择合适的插值节点来改善逼近效果。 插值与逼近： 介绍多项式插值、样条插值等方法，用于在离散数据点之间构建平滑函数。我们将详细阐述Lagrange插值、Newton插值多项式的构造及其性质，并重点讨论样条函数在数据拟合和曲线构造中的优势，包括其局部控制性和良好的光滑性。此外，还将介绍最佳平方逼近理论，以及如何利用正交多项式（如Legendre多项式和Chebyshev多项式）来求解逼近问题，这在信号处理和数据压缩等领域具有广泛应用。 数值积分与微分： 探讨如何近似计算定积分和求解微分方程。我们将介绍牛顿-科特斯公式（如梯形法则、辛普森法则）和高斯积分公式，分析它们的精度和收敛性。对于微分方程的数值求解，我们将详细介绍Euler方法、改进Euler方法、Runge-Kutta方法等经典算法，并探讨它们在求解常微分方程初值问题和边值问题中的适用性及稳定性。 第二部分：线性代数在计算中的应用 本部分将聚焦于线性代数理论在数值计算中的核心作用，包括矩阵的性质、线性方程组的求解、特征值问题以及迭代方法。 矩阵运算与性质： 系统回顾矩阵的基本运算（加法、减法、乘法），并深入探讨矩阵的分解方法，如LU分解、Cholesky分解、QR分解和奇异值分解（SVD）。我们将详细分析这些分解的计算原理、数值稳定性和在不同问题中的应用。例如，LU分解在求解线性方程组中的效率，Cholesky分解在正定矩阵问题中的优势，QR分解在最小二乘问题和特征值计算中的作用，以及SVD在数据降维、图像压缩和推荐系统等领域的强大功能。 线性方程组的直接求解方法： 重点介绍求解大型稀疏线性方程组的直接方法。我们将分析高斯消元法的过程、计算复杂度和在病态矩阵上的局限性。在此基础上，将深入探讨LU分解作为高斯消元法的一种优化的实现方式，并结合实际算例展示其应用。 线性方程组的迭代求解方法： 介绍Jacobi方法、Gauss-Seidel方法以及逐次超松弛（SOR）方法等迭代算法。我们将分析这些方法的收敛条件、收敛速度，并比较它们在不同类型矩阵上的表现。对于大规模稀疏线性方程组，迭代法通常比直接法更具优势，本书将提供详细的理论分析和算法实现指导。 特征值与特征向量问题： 讨论计算矩阵的特征值和特征向量的数值方法。我们将介绍幂法、反幂法、QR算法等经典算法，并分析它们的原理、收敛性以及适用范围。特征值问题在稳定性分析、模态分析、主成分分析等领域有着至关重要的应用。 最小二乘法： 探讨如何利用最小二乘法解决超定方程组问题，即在方程数量多于未知数数量时，找到最优的近似解。我们将详细推导和分析正规方程组的求解方法，并重点介绍QR分解在求解最小二乘问题中的稳定性和优势。 第三部分：多变量微积分与优化方法 本部分将扩展到多变量函数的分析，并介绍在科学计算中常用的优化技术。 多变量函数分析： 回顾多变量函数的极限、连续性、偏导数、方向导数和梯度。我们将重点讨论链式法则在复合函数求导中的应用，以及Hessian矩阵在判断函数极值点类型中的作用。 多元函数的泰勒展开： 介绍多元函数的泰勒展开式，分析其在函数逼近和数值分析中的作用。我们将通过具体的例子展示如何利用泰勒展开来近似复杂的函数，以及它与数值微分方法的关系。 无约束优化： 介绍求解无约束优化问题的数值方法。我们将详细讲解梯度下降法（包括批量梯度下降、随机梯度下降和动量法）、牛顿法和拟牛顿法（如BFGS算法）。本书将深入分析这些算法的收敛性、计算效率以及它们在机器学习和工程设计中的应用。 约束优化： 介绍处理约束优化问题的基本理论和方法，包括拉格朗日乘数法和KKT条件。我们将探讨如何将约束优化问题转化为无约束问题，以及介绍序列二次规划（SQP）等常用的约束优化算法。 第四部分：微分方程的数值解法 本部分将深入探讨求解常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的数值方法。 常微分方程的数值解法（续）： 除了第一部分介绍的单步法，本部分将介绍多步法，如Adams-Bashforth法和Adams-Moulton法，分析其精度和稳定性。同时，还将讨论刚性方程组的处理方法，这是实际应用中常遇到的挑战。 偏微分方程的数值解法： 介绍求解PDE的常用数值方法，如有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）和有限体积法（FVM）。我们将详细阐述这些方法的离散化思想、网格生成、边界条件的处理以及稳定性分析。通过具体的算例，例如热传导方程、波动方程和Navier-Stokes方程的求解，读者将能够掌握这些方法的应用。 第五部分：现代计算技术与应用 本部分将介绍一些与现代计算技术相关的数学工具，并展望计算数学在各个领域的应用。 离散数学基础： 简要介绍图论、组合学等离散数学概念，以及它们在算法设计、网络分析和优化问题中的作用。 并行计算与高性能计算： 探讨大规模数值计算在并行计算环境下的挑战与机遇。我们将介绍并行计算的基本模型（如共享内存模型和分布式内存模型），以及相关的并行算法设计思想。 数据科学中的数学工具： 简要介绍统计推断、概率模型等在数据科学中扮演的角色。 附录 数学软件介绍： 提供一些常用的数学软件（如MATLAB, Python中的NumPy/SciPy, R）在实现本书介绍的算法中的用法示例。 参考文献： 列出相关的经典著作和最新研究论文，供读者进一步深入学习。 本书的编写风格力求清晰易懂，理论推导严谨，算法描述详尽，并通过大量的算例和习题来巩固读者的理解。无论您是数学、物理、工程、计算机科学还是经济学等领域的学生或研究人员，本书都将为您提供一套坚实的计算数学基础，助您在探索未知、解决复杂问题时游刃有余。
作者简介
目录信息
第1章 线性方程组与矩阵 1.1 概述 1.2 二元和三元线性方程组解的几何意义 1.3 高斯消元法与阶梯形方程组 1.4 矩阵及矩阵的初等变换 1.4.1 矩阵的概念及定义 1.4.2 几种特殊矩阵 1.4.3 矩阵的初等变换 1.5 行阶梯矩阵的生成规则 1.5.1 实现行阶梯变换的基本步骤 1.5.2 用行阶梯形式的结构判断线性方程组的类型 1.5.3 行阶梯变换的计算速度和精度问题 1.5.4 MATLAB中的行阶梯变换程序 1.6 应用实例 1.6.1 插值多项式 1.6.2 平板稳态温度的计算 1.6.3 交通流量的分析 1.7 习题 1.7.1 思考题 1.7.2 笔算题 1.7.3 计算机题第2章 矩阵运算及其应用 2.1 矩阵的加、减、乘法 2.1.1 矩阵的加法 2.1.2 矩阵的数乘 2.1.3 矩阵的乘法 2.1.4 矩阵的转置 2.2 矩阵的逆 2.2.1 逆矩阵的定义 2.2.2 逆矩阵的性质 2.3 矩阵的分块 2.4 初等矩阵 2.5 应用实例 2.5.1 成本核算问题 2.5.2 特殊矩阵的生成 2.5.3 逆矩阵的求解 2.5.4 图及其矩阵表述 2.5.5 网络的矩阵分割和连接 2.5.6 弹性梁的柔度矩阵 2.6 习题 2.6.1 思考题 2.6.2 笔算题 2.6.3 计算机题第3章 行列式 3.1 行列式的定义 3.1.1 二、三阶行列式的定义 3.1.2 n阶行列式的定义 3.1.3 行列式定义的进一步讨论 3.1.4 矩阵与行列式的关系 3.1.5 行列式按行(列)展开 3.2 行列式的性质及应用 3.2.1 行列式的性质 3.2.2 方阵运算与行列式 3.2.3 方阵可逆的充要条件 3.3 克莱姆(Cramer)法则 3.4 行列式的计算 3.4.1 行列式的笔算技巧 3.4.2 用MATLAB计算行列式 3.5 应用实例 3.5.1 用LU分解计算行列式 3.5.2 行列式奇异性对计算精度的影响 3.5.3 用逆阵进行保密编译码 3.5.4 用行列式计算面积 3.6 习题 3.6.1 思考题 3.6.2 笔算题 3.6.3 计算机题第4章 平面和空间中的向量 4.1 向量的类型 4.2 平面和空间中的向量运算 4.2.1 向量的加减 4.2.2 向量的数乘 4.2.3 向量与向量的数量积 4.2.4 向量与向量的向量积 4.3 平面和空间的向量空间 4.3.1 平面和空问向量的线性相关性 4.3.2 平面向量张成的子空间 4.3.3 空间向量张成的子空间 4.4 欠定方程在平面和空间中的解空间 4.5 平面上的线性变换 4.5.1 平面上线性变换的几何意义 4.5.2 二维矩阵特征值的计算方法 4.5.3 特征值和特征向量的几何意义 4.5.4 用三维向量表示刚体平面运动——齐次坐标系 4.6 应用实例 4.6.1 化学方程的配平 4.6.2 减肥配方的实现 4.6.3 刚体平面运动的计算和绘图 4.7 习题 4.7.1 思考题 4.7.2 笔算题 4.7.3 计算机题第5章 向量组的线性相关性 5.1 n维向量 5.2 向量组的线性相关性 5.3 矩阵的秩与向量组的秩 5.4 向量空间 5.4.1 向量空间的定义 5.4.2 子空间 5.4.3 向量的内积 5.4.4 正交向量组 5.4.5 正交矩阵 5.5 基、维数与坐标 5.6 线性方程组解的结构 5.6.1 三类不同线性方程组解的判定 5.6.2 欠定方程组解的结构 5.6.3 求基础解系的MATLAB程序 5.7 超定方程组的解——最小二乘问题 5.8 应用实例 5.8.1 混凝士配料中的应用 5.8.2 圆锥截面二次型方程插值问题 5.9 习题 5.9.1 思考题 5.9.2 笔算题 5.9.3 计算机题第6章 线性变换和特征值 6.1 n维空间的线性变换 6.2 方阵的特征值和特征向量 6.2.1 特征值和特征向量的定义和计算 6.2.2 方阵的特征值和特征向量的性质 6.2.3 特征值和特征向量的MATLAB求法 6.3 相似矩阵与矩阵的对角化 6.4 实对称矩阵的对角化 6.5 二次型及其标准形 6.5.1 二次型的概念 6.5.2 二次型的标准形及惯性定理 6.5.3 化实二次型为标准形的方法 6.5.4 二次型的正定和负定 6.6 奇异值分解简介 6.7 应用实例 6.7.1 人口迁徙模型 6.7.2 物料混合问题 6.8 习题 6.8.1 思考题 6.8.2 笔算题 6.8.3 计算机题第7章 线性代数在后续课程中的应用举例 7.1 电路中的应用 7.2 信号与系统中的应用 7.3 数字信号处理中的应用 7.4 静力学中的应用 7.5 运动学中的应用 7.6 测量学中的应用 7.7 文献管理中的应用 7.8 经济管理中的应用附录A MATLAB的矩阵代数和作图初步 A.1 MATLAB的工作界面 A.2 矩阵及其赋值 A.3 矩阵的四则运算 A.4 元素群运算 A.5 基本绘图方法 A.6 字符串与快速绘图 A.7 符号变量与公式推导 A.8 程序文件(M文件) A.9 本书用到的其他矩阵函数 A.10 习题参考文献
· · · · · · (收起)
· · · · · · (收起)
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 qciss.net All Rights Reserved. 小哈图书下载中心 版权所有