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出版者:

作者:Synge, John Lighton/ Schild, Alfred

出品人:

页数:324

译者:

出版时间:1978-7

价格:$ 19.15

装帧:

isbn号码:9780486636122

丛书系列:

图书标签:

• 张量分析
• 微分几何
• 数学物理
• 高等数学
• 矢量分析
• 流体力学
• 广义相对论
• 工程数学
• 连续介质力学
• 机器学习

《张力学》 本书旨在为读者提供一个全面深入的张量分析理论框架，并探索其在物理学、工程学以及其他相关科学领域中的广泛应用。我们致力于构建一套严谨的数学语言，以清晰、直观的方式阐述张量演算的核心概念，并逐步引导读者掌握其分析工具。 第一部分：张量分析基础 本部分将奠定读者理解张量分析所需的数学基础。我们将从向量空间的概念入手，介绍基底、坐标变换以及度量张量等基本构成要素。在此基础上，我们将详细阐述张量的定义，区分协变张量、逆变张量以及混合张量，并通过具体的例子说明它们的几何意义。 向量空间与基底： 介绍线性空间的概念，定义向量，讨论不同基底下的向量表示及其坐标变换规则。 度量张量： 阐述度量张量在定义向量长度、角度以及度量空间性质中的关键作用，并探讨其在不同坐标系下的表现。 张量的定义与分类： 深入解析张量的数学定义，区分不同阶数的张量，并详细讲解协变、逆变及混合张量的含义和性质。 张量代数运算： 详细介绍张量的加法、减法、标量乘法、外积、内积（缩并）等基本运算，并给出相应的运算规则和几何解释。 指标符号与爱因斯坦求和约定： 引入方便的指标符号和爱因斯坦求和约定，极大地简化张量表达式的书写和计算。 张量变换规则： 详细推导张量在坐标变换下的变换规则，理解张量作为不变量的本质。 第二部分：微分几何与流形 张量分析在描述弯曲空间方面具有得天独厚的优势。本部分将引导读者进入微分几何的世界，学习如何用张量来描述曲线、曲面以及更一般的流形。 曲线与曲面论： 利用张量来描述曲线的切向量、法向量以及曲率，曲面的切空间、第一基本形式和第二基本形式，理解曲面的内在几何性质。 度量张量与测地线： 深入研究度量张量在定义流形上距离和角度的作用，并引入测地线的概念，探讨其在弯曲空间中的意义。 协变导数： 介绍张量在流形上进行微分的工具——协变导数，理解其克服了坐标系依赖性的特点，并推导联络系数的计算方法。 曲率张量： 定义里奇张量、里奇标量以及曲率张量，深入理解它们如何度量空间的弯曲程度。 流形理论概览： 介绍一般流形的概念，以及张量在更高维、更抽象流形上的应用。 第三部分：张量在物理学中的应用 本部分将重点展示张量分析作为一种强大的语言，如何深刻地改变了我们对物理世界的理解。我们将通过具体的物理理论来阐释张量的实际效用。 牛顿力学中的张量： 探讨惯性张量、应力张量等在经典力学中的应用，例如描述物体的转动惯量和材料的内应力。 电动力学： 介绍电磁场张量，展示如何用一个统一的张量表达式来描述电场和磁场，以及麦克斯韦方程组的张量形式。 相对论： 深入讲解狭义相对论和广义相对论。 狭义相对论： 引入四维矢量和闵可夫斯基时空，张量在洛伦兹变换和能量动量守恒中的作用。 广义相对论： 介绍爱因斯坦引力场方程的张量形式，以及度量张量如何描述时空的弯曲，引力如何被几何化。 连续介质力学： 详细讨论应力张量、应变张量以及它们之间的本构关系，应用于流体和固体材料的力学分析。 热力学与弹性力学： 探讨张量在描述热流、弹性形变等物理过程中的应用。 量子场论初步： 简要介绍张量在描述基本粒子相互作用和场方程中的潜在应用。 第四部分：计算方法与数值实现 理论的掌握离不开实际的计算。本部分将探讨张量计算的一些实用方法，并为读者提供数值实现张量运算的初步思路。 张量计算的简化技巧： 总结和推广各种张量计算的常用技巧和方法。 数值计算框架： 讨论在计算机上实现张量运算的基本方法，例如使用符号计算软件或数值库。 实例分析： 通过具体的数值算例，演示如何运用张量理论解决实际问题。 本书力求数学严谨与物理直观相结合，旨在使读者不仅能够掌握张量分析的理论工具，更能深刻理解其在揭示自然规律中所扮演的关键角色。我们相信，通过对本书的学习，读者将能够运用张量这一强大的语言，更深入地探索科学世界的奥秘。

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这本书的封面设计着实引人注目，那种深邃的蓝色调和抽象的几何图形，一下子就把我拉进了一个充满数学美感的境界。我原以为这会是一本晦涩难懂的理论著作，但翻开扉页后，惊喜地发现作者的叙述方式相当平易近人。开篇并没有直接抛出那些令人望而生畏的定义和公式，而是从一个非常直观的角度切入，用日常生活中能接触到的例子来解释张量概念的基础。比如，书中用到了光线的传播路径和材料的应力分布来比喻向量和张量的区别，这种处理方式极大地降低了入门的心理门槛。作者在第一章就成功地构建了一个坚实的直观框架，使得后续进入到更复杂的坐标变换和微分几何时，我感觉自己是带着理解在前进，而不是单纯地死记硬背符号。特别是他对惯性系和非惯性系下物理量表达方式的探讨，那种严谨又不失灵活的论证过程，让人对物理世界的内在结构有了更深一层的洞察。我特别欣赏作者对历史背景的穿插，让读者明白这些数学工具是如何一步步被发展和完善起来的，这让阅读过程不再是枯燥的知识灌输，而更像是一场探索之旅。

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从纯粹的数学角度来看，这本书对于流形理论（Manifold Theory）和微分几何的引入把握得十分精准。它巧妙地平衡了纯数学的抽象美和物理应用的实用性。作者在论述张量在流形上的推广时，非常注意概念的“一致性”——即如何在不同坐标系和不同流形结构下保持物理定律的协变性。他详尽地讨论了共变导数和外微分形式之间的联系，这对于理解现代几何学中的诸多前沿课题至关重要。尤其是在讨论爱因斯坦场方程的张量形式时，书中对于张量密度的概念和霍奇对偶（Hodge Dual）的初步介绍，为后续学习更高级的微分几何打下了坚实的基础。总的来说，这本书超越了一本单纯的“工具书”的范畴，它更像是一部详尽的数学哲学导论，让人对空间、维度和物理定律之间的深层联系产生敬畏之情。我强烈推荐给所有希望从底层逻辑上掌握现代物理学数学框架的研究生和资深爱好者。

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老实说，我拿起这本书时是带着一些怀疑的，因为市面上关于高等数学的教材往往陷入过度简化的陷阱，或者走向另一个极端——完全脱离实际应用。然而，这本书的第三部分彻底打消了我的顾虑。它对协变导数和黎曼曲率张量的处理，简直可以称得上是教科书级别的典范。作者没有满足于给出定义，而是深入剖析了这些概念在广义相对论中扮演的核心角色。书中关于测地线方程的推导过程异常清晰，每一步的逻辑衔接都天衣无缝，甚至连一些看似微不足道的符号选取都有其深层次的物理或数学含义。我印象特别深的是作者对“弯曲时空”几何特性的几何化解释，他巧妙地运用了投影和平移的概念，让抽象的张量运算最终回归到空间本身的性质上。读到这里，我不得不佩服作者深厚的数学功底和卓越的教学能力。这本书不仅教会了我“如何计算”，更重要的是，它让我明白了“为什么这样计算才是合理的”。对于希望将理论知识应用于高阶物理模型研究的人来说，这部分内容的深度和广度都是无可挑剔的。

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这本书的排版和图示设计，绝对是市面上同类书籍中的佼佼者。清晰的字体选择，恰到好处的行间距，让长时间阅读的疲劳感大大减轻。更值得称赞的是那些辅助理解的插图。很多张量分析的细节，比如高维空间的切平面或度规张量的正交分解，仅仅依靠文字描述是难以想象的。这本书里，每一个关键概念的引入都配有精心绘制的图表，这些图表并非仅仅是装饰，它们是帮助理解数学关系的“第二语言”。例如，在讲解里奇张量（Ricci Tensor）的物理意义时，作者用了一个动态的二维流体模型来展示物质密度变化如何影响时空的曲率，这个可视化效果非常震撼。此外，书中的公式采用LaTeX高质量渲染，专业性十足，即便是复杂的张量指标运算，也能看得赏心悦目。这种对细节的极致追求，体现了作者对读者体验的尊重，让学习过程本身成为一种享受，而不是煎熬。

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我特别想提一下作者在书中收录的那些“思考题”和“拓展阅读”部分。这部分内容是真正区分一本优秀教材和普通参考书的关键所在。这些习题并非简单的代数操练，它们往往是引导你去探索更深层次定理的“路标”。有些问题设计得非常巧妙，迫使你必须跳出当前的章节框架，将前面学到的知识融会贯通才能找到解法。我花了好几天时间啃下了一个关于特定坐标系下张量密度的证明题，虽然过程曲折，但最终茅塞顿开的感觉无与伦比。另外，作者在每章末尾推荐的相关文献和历史文献引用，也为我打开了新的研究方向。他没有将这本书变成一个封闭的知识体系，而是将其视为一个广阔领域的入口，鼓励读者持续探索。这种鼓励独立思考和深入研究的态度，对于任何一个严肃的学术追求者来说，都是宝贵的精神财富。

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