Special Functions for Scientists and Engineers pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Bell, W.

出品人:

页数:247

译者:

出版时间:2004-6

价格:$ 19.15

装帧:

isbn号码:9780486435213

丛书系列:

图书标签:

• 特殊函数
• 数学
• 工程
• 科学
• 高等数学
• 应用数学
• 数值分析
• 物理
• 数学物理
• 工程数学

《科学与工程中的特种函数》 本书为数学、物理、工程及相关科学领域的研究者和实践者提供了深入理解和应用特种函数的全面指南。特种函数，如伽马函数、贝塞尔函数、勒让德函数、超几何函数及其各种变体，在描述自然现象、解决复杂工程问题以及发展先进的科学理论中扮演着至关重要的角色。 核心内容概览： 基础概念与性质： 书籍从最基本的定义和核心性质入手，系统介绍各种重要特种函数的积分表示、微分方程、递推关系、正交性、渐近展开以及积分变换性质。读者将学习如何识别和理解不同函数之间的联系，以及它们在不同数学分支中的普遍性。 主要特种函数家族的详尽讨论： 伽马函数与贝塔函数： 它们作为阶乘的推广，在概率论、统计学和组合数学中无处不在。本书将详细阐述它们的性质、积分公式以及与 Gamma 分布等概率分布的关联。 贝塞尔函数： 这一类函数是解决二维和三维极坐标系下偏微分方程（如波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的标准工具。本书将深入探讨第一类和第二类贝塞尔函数，以及修正贝塞尔函数，介绍它们的图形特征、零点性质以及在圆柱坐标下的应用，例如分析圆盘振动、电磁波传播等。 勒让德函数： 在球坐标系下处理三维问题时，勒让德函数及其相关函数（如缔合勒让德函数）扮演着核心角色。本书将讲解它们的生成函数、积分公式、正交性，以及在描述球对称势场、量子力学中的原子轨道等问题中的应用。 超几何函数： 作为许多其他特种函数的统一概括，超几何函数在理论物理、工程建模和特殊积分的求解中具有极高的理论价值和广泛的应用前景。本书将介绍其超几何级数展开、收敛性质以及与早期介绍的各种函数的联系。 其他重要函数： 书中还将涵盖椭圆函数、埃尔米特多项式、拉盖尔多项式、切比雪夫多项式等在特定领域具有重要意义的函数，并讨论它们在量子力学、信号处理、数值分析等方面的应用。 应用导向的视角： 本书不仅侧重于数学理论本身，更强调特种函数在实际科学与工程问题中的应用。通过大量精心设计的实例，读者将学会如何： 建模与求解微分方程： 如何利用特种函数作为微分方程（特别是二阶线性常系数齐次/非齐次微分方程）的特解，解决诸如机械振动、电路分析、流体力学、热传导等问题。 处理边界值问题： 在具有复杂几何形状或边界条件的物理场景下，如何利用特种函数的完备性和正交性来构建问题的解，例如在管道中的流体流动、电磁场在不规则导体边界上的分布等。 进行傅里叶与拉普拉斯变换： 掌握特种函数在积分变换理论中的地位，以及如何利用这些变换来简化复杂的工程问题，如系统响应分析、信号滤波等。 统计与概率建模： 理解特种函数在非标准概率分布（如伽马分布、贝塔分布、学生t分布）中的作用，以及它们在数据分析、可靠性工程、金融建模中的应用。 数值计算与近似： 探讨计算特种函数值的数值方法，以及利用它们的渐近展开来获得近似解，这对于工程设计和性能预测至关重要。 结构与风格： 本书结构清晰，逻辑严谨，从基础到进阶，层层递进。每章都包含丰富的例题和练习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并培养解决实际问题的能力。语言力求准确、简洁，同时避免过于晦涩的技术术语，使得非数学专业背景的读者也能逐步掌握。书中注重理论的直观理解，并结合图表辅助说明，以便读者能更形象地把握函数的行为和性质。 本书的目标读者： 本书适合所有在科学与工程领域需要处理数学模型和求解复杂问题的学生、研究人员、工程师和技术人员。它既可作为大学高年级本科生和研究生学习特种函数课程的教材，也可作为相关领域专业人士的案头参考书。无论您是研究基础理论，还是从事应用开发，本书都将为您提供必要的数学工具和深刻的洞察。

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我对这本书的评价，最终归结于“深度与广度并存，但应用导向不足”。它的语言风格是教科书式的、非常正式的，很少使用口语化或类比的手法来解释复杂的概念。例如，当它引入超球谐函数时，它完全依赖于球坐标系下的拉普拉斯算子展开，没有任何图形化的辅助来帮助读者想象这些函数在多维空间中的分布形态。这本书更像是一份严谨的数学文献汇编，适合作为研究人员的工具书，用于查找某个特定函数的精确积分表示或复杂的函数方程组。但对于工程专业学生或初级科研人员而言，它的学习曲线过于陡峭。我希望书中能多一些对比性的章节，比如将椭圆积分与普通三角函数积分进行对比，说明引入椭圆函数带来的简化。这本书没有提供这种对比分析，它只是将每一种特殊函数独立地、完整地呈现出来，仿佛它们是彼此孤立的数学实体。因此，如果你正在寻找一本能手把手教你如何将工程问题转化为特殊函数形式并快速求解的入门读物，你很可能需要寻找另一本书。这本书的价值在于其作为理论基石的坚固性，但这种坚固性也带来了较高的使用门槛。

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从图书馆借到这本书后，我最关注的是它对傅里叶-贝塞尔变换（Fourier-Bessel Transforms）的处理方式。我期望看到如何利用这些特殊函数来简化我在圆形对称问题上的偏微分方程求解。然而，书中对变换及其逆变换的介绍，完全是从拉普拉斯积分或复平面上的留数定理出发，极其理论化地推导了它们存在的条件和基本性质。书中对于如何将实际工程问题，比如弹性力学中的轴对称应力分布，转化为贝塞尔函数的特定边界条件，提供的范例少得可怜，几乎为零。它更像是纯数学系学生用来准备资格考试的参考资料，而不是工程师的案头工具书。我试着翻到后面的附录，希望找到一些“常用积分表”或者“常见边界值问题解集”之类的实用参考内容，但这些内容非常简略，主要篇幅还是被各种复杂函数的恒等式和微分关系所占据。这本书似乎对“应用”这个词抱有一种微妙的距离感，它详尽地展示了工具的构造原理，却很少展示如何使用这些工具来搭建一个实际的“房子”。对于急需在项目截止日期前找到特定积分结果的读者来说，这本书的效率可能还不如直接上网搜索某个更具应用导向的参考手册。

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这本书的装帧质量其实很不错，纸张厚实，印刷清晰，足以支撑其作为一本参考书的地位。但内容组织上，它似乎采取了一种“全景式”的覆盖策略，试图涵盖所有已知的、在理论物理和高等工程中可能出现的特殊函数。这种广度，反而造成了精度的分散。例如，在讲解伽马函数 $Gamma(z)$ 时，它会花大量篇幅去讨论欧拉的积分定义、魏尔斯特拉斯的乘积公式、以及它与黎曼zeta函数的关系，但对于实际计算中常用的 Lanczos 近似或 Stirling 近似公式的精度分析，却一带而过。我个人更倾向于那些结构清晰、模块化的书籍，它们会用清晰的小标题告诉读者：“本节讨论XX函数的应用案例，你需要用到XX公式”，然后直接给出公式和应用步骤。这本书的逻辑是倒置的，它先为你建立起整个数学体系的宏大蓝图，让你在其中迷失方向，然后再偶尔点亮一盏小小的应用之灯。对于那些数学背景稍弱的读者，读完后可能会产生一种“我好像学了很多，但又好像什么都没学会用”的困惑感。它更适合那些已经拥有扎实数学基础，只是需要一本详尽参考资料来梳理和巩固知识体系的人士。

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我花了整整一个周末试图啃完关于“超几何函数”的那一章节，坦白地说，收获与付出的时间不成正比。这本书的行文风格极为传统，它似乎坚信任何一个概念的引入都必须建立在坚不可摧的公理和定义之上，这使得前面章节的铺垫异常厚重。对于读者而言，这种详尽的叙述方式，虽然保证了数学上的滴水不漏，却极大地削弱了阅读的节奏感。举个例子，书中介绍某个函数的渐近行为时，往往会花费数页篇幅去论证其收敛性的每一步细节，而不是快速给出一个清晰的近似公式，然后引导读者去探究其误差范围。我更希望看到的，是类似于“在 $x gg 1$ 的情况下，我们可以使用如下近似式……”这样的直接指导。这本书几乎没有彩图或图示来帮助理解抽象的函数图像和它们的物理意义，全篇只有黑白文本和公式符号，这让我在试图将这些抽象的函数与我研究的波动、扩散等物理现象联系起来时，感到力不从心。它的深度是毋庸置疑的，但这种深度是以牺牲可读性和应用直观性为代价的。对于那些习惯了现代教科书那种图文并茂、侧重直觉引导的叙事方式的读者来说，这本书的阅读体验更像是在“攻克”一本古籍，需要极大的耐心和毅力去消化每一个数学符号背后的深层含义。

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这本《Special Functions for Scientists and Engineers》的封面设计得非常朴实，米白色的封面上只有黑色的文字和一些简单的几何图形，看起来颇有年代感，但又透着一股严谨的学究气。我拿到这本书时，主要是被它的书名吸引的，希望能找到一些实用、直观的数学工具来解决我在工程模拟中遇到的那些棘手问题。然而，实际翻阅后，我发现它更像是一部详尽的数学“百科全书”，而不是一本“操作手册”。它对每一个特殊函数，比如贝塞尔函数、伽马函数、勒让德多项式等的定义、性质、微分方程及其积分表示的论述，都进行得极其深入和详尽，追溯了它们的数学起源和理论基础。阅读过程中，我常常感觉自己像是回到了高等数学的课堂上，需要不断地查阅前置知识才能跟上作者的推导思路。书中的证明过程非常严谨，篇幅冗长，对于我这种更偏向应用、期望快速看到函数如何“落地”的工程师来说，阅读体验稍显吃力。它侧重于“为什么是这样”而非“怎么用它来解决那个具体问题”，对于需要快速查阅特定积分公式或级数展开式的读者来说，这本书的索引和目录组织虽然完整，但定位特定应用场景的难度依然不小。可以说，这是一本为数学家或致力于理论建模的研究人员准备的深度工具箱，而不是为日常工程计算而优化的快速参考指南。它的价值在于其理论的完整性，但对初学者或急需解决实际问题的应用人员，门槛略高。

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