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出版者:

作者:Temple, G.

出品人:

页数:92

译者:

出版时间:2004-9

价格:$ 10.11

装帧:

isbn号码:9780486439082

丛书系列:

图书标签:

• 张量
• 笛卡尔张量
• 向量分析
• 微分几何
• 数学物理
• 连续介质力学
• 广义相对论
• 物理数学
• 高级数学
• 张量分析

《张量与向量分析的现代视角》 这本书深入探讨了现代数学和物理学中一个至关重要的工具——张量。它并非仅仅是数学公式的堆砌，而是旨在为读者构建一个清晰、直观的理解框架，揭示张量在描述物理现象和解决复杂问题时的强大能力。 核心概念的严谨阐释 本书的开篇从向量分析的基础出发，逐步引入张量的概念。我们不会停留在代数层面的定义，而是会着重强调张量作为一种几何对象的本质，以及它如何优雅地捕捉多线性关系。书中会详细解释张量的协变性和逆变性，以及它们在坐标变换下的行为。通过丰富的例子，读者将能深刻理解下标和上标的意义，以及它们如何影响张量的运算。 张量代数与运算的精细剖析 本书的很大一部分篇幅将专门用于介绍张量代数。我们将详细阐述张量的加法、减法、标量乘法以及最重要的张量积。读者将学习到如何通过张量积将低阶张量构建成高阶张量，以及如何利用张量的缩并（contraction）来降低张量的阶数，这在物理应用中尤为重要。爱因斯坦求和约定将被引入并贯穿全书，它不仅简化了数学表达，更提供了一种直观的计算思维。 微分几何的桥梁 张量是理解微分几何和黎曼几何的关键。本书将清晰地阐述张量在曲线、曲面和流形上的应用。读者将学习到协变导数（covariant derivative）的概念，以及它如何推广了普通导数的概念，使得我们能够在曲面上进行导数运算。曲率张量（curvature tensor）的推导和解释将是重点，它揭示了空间的内在几何性质，是理解引力等物理理论的基础。 物理学的语言：张量在各个领域的应用 本书的独特之处在于，它不仅仅停留在抽象的数学层面，而是将张量与物理学的各个领域紧密联系起来。 经典力学与连续介质力学： 读者将看到应力张量（stress tensor）如何描述材料内部的受力状态，以及应变张量（strain tensor）如何描述材料的形变。通过张量分析，可以更精确地理解材料的力学行为，如弹性、塑性等。 电磁学： 电磁张量（electromagnetic tensor）将帮助读者理解麦克斯韦方程组在四维时空中的统一形式，以及光速不变原理的深刻含义。 狭义相对论： 张量是描述狭义相对论的天然语言。我们将使用张量来表述四维动量、能量-动量张量（energy-momentum tensor）等关键概念，清晰地展示质量、能量和动量之间的相互关系。 广义相对论： 这是本书的另一个高潮。爱因斯坦场方程（Einstein field equations）将被详细推导和解释，揭示了物质和能量如何弯曲时空，以及引力如何作为时空几何的表现。读者将深入理解度规张量（metric tensor）在描述时空几何中的核心作用。 流体力学： 粘性流体的运动方程，如纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations），同样可以使用张量来简洁地表达。 量子力学（初步）： 虽然本书的重点不在量子力学，但我们会初步探讨一些张量在量子力学中的应用，例如角动量算符的张量表示。 可视化与直观理解的辅助 尽管张量涉及高维空间，本书将通过图示、几何解释和类比等多种方式，帮助读者建立直观的理解。我们将避免使用过于晦涩的语言，力求让复杂的概念变得易于消化。 目标读者 本书适合对数学和物理学有浓厚兴趣的学生、研究人员和工程师。无论您是初次接触张量，还是希望深化对这一工具的理解，本书都将为您提供宝贵的知识和深刻的洞察。对于任何希望在理论物理、工程力学、材料科学、甚至是计算机图形学等领域深入研究的读者来说，掌握张量分析都将是不可或缺的。 本书特色 从基础到前沿的系统性学习路径。 强调概念的几何意义和物理直观性。 丰富的数学推导与物理应用相结合。 详尽的数学证明，为严谨的读者提供支持。 鼓励读者主动思考，并能灵活运用张量解决实际问题。 通过阅读《张量与向量分析的现代视角》，您将不仅仅掌握一套数学工具，更将获得一种看待世界的新视角，理解宇宙运行的深层规律。

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这本书的价值，在我看来，更多地体现在它对概念“深度挖掘”的能力上。它不像市面上许多教材那样停留在公式的罗列与简单套用，而是执着于探究每一个数学结构背后的物理意义和几何内涵。作者在论证过程中展现出的那种对细节的偏执，令人印象深刻。例如，在讨论某些对称性群与不变式之间的联系时，书中没有使用任何捷径，而是通过一系列严谨的推理，层层剥开问题的本质，直至展现出其内在的优雅。我尤其喜欢作者在某些关键转折点插入的“思考题”，这些问题往往不是直接的计算，而是要求读者对所学知识进行批判性反思和综合运用，极大地锻炼了独立思考的能力。当然，也正因为这种深度，对于时间有限的读者来说，阅读进度可能会有所放缓，需要投入更多的专注力去消化那些密集的逻辑链条。但这种“慢工出细活”的风格，无疑铸就了一部具有长久参考价值的经典之作。我敢说，未来当我回顾某一特定理论时，这本书的某个论证片段一定会浮现在我的脑海中。

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我是在一个研究课题的攻坚阶段偶然接触到这本书的，当时我急需一种超越传统线性代数框架的分析工具。这本书的叙事节奏非常特别，它不像传统教材那样匀速前进，而是呈现出一种“波浪式”的推进。在某些章节，进展缓慢，似乎在精心铺陈一个宏大的结构；而在另一些章节，知识点却如瀑布般倾泻而下，要求读者必须迅速适应其跳跃性的思维模式。这种不拘一格的组织方式，对于已经具备一定数学基础的读者而言，是一种高效的知识获取路径。书中对张量运算的张量分析（Tensor Calculus）部分的阐述，简直是教科书级别的典范。作者对指标符号的运用炉火纯青，通过巧妙的坐标变换示例，清晰地展示了如何保持物理量的客观性。唯一让我感到略微遗憾的是，书中对现代计算工具，比如如何利用特定软件库实现这些复杂张量运算的实践指导相对较少，如果能增加一个附录介绍数值实现层面的考量，相信会更贴近当前的研究前沿。

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这本书的封面设计着实引人注目，那种深邃的蓝色调和简约的字体组合，散发着一种沉稳而又不失现代感的学术气息。初次翻阅，我便被其开篇的逻辑严密性所吸引。作者似乎非常擅长于将复杂的概念拆解成易于理解的模块，特别是对于初学者而言，这种循序渐进的教学方式显得尤为友好。书中对基本数学工具的梳理详尽而扎实，为后续深入探讨提供了坚实的基础。我特别欣赏作者在引入新概念时，总能巧妙地结合一些实际的物理或工程背景，这使得原本枯燥的数学推导过程变得生动起来，让人感觉这些抽象的符号并非空中楼阁，而是解决真实世界问题的有力工具。例如，在处理刚体运动的描述时，书中并未满足于传统的向量表示，而是引入了一种更具几何直观性的张量视角，这极大地拓宽了我的理解维度。不过，我也注意到，某些章节的例题数量略显不足，如果能增加更多不同难度梯度的应用实例，想必能让读者更好地检验和巩固所学知识。总的来说，这本书在基础构建上做得非常出色，是进入这个领域的优秀入门向导，阅读体验流畅且富有启发性。

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阅读体验上，这本书更像是一场智力上的马拉松，而不是短跑。它的语言风格非常学术化，精准、克制，几乎不使用任何口语化的表达，这对于追求纯粹数学表达的读者来说是极大的福音。作者在构建理论大厦时，非常注重其内在的逻辑自洽性，每一个定理的提出都紧密围绕着前一个假设展开，形成了一个几乎无法被攻破的知识结构。我尤其欣赏书中对张量分解和特征值问题的处理，那部分的分析深入到了数学物理交叉领域的核心。在某些高度抽象的证明中，作者会采用一种独特的图解方式辅助说明，尽管文字本身已经足够严密，但这些图示极大地提升了读者的空间想象力。当然，这种严谨也带来了一个副作用：它要求读者必须保持高度的专注，任何一小段的遗漏都可能导致后续内容的理解障碍。我建议读者在阅读此书时，最好能够配合一个笔记本，随时记录下关键的定义和符号规范，否则很容易在复杂的推导中迷失方向。总而言之，这是一部需要时间沉淀、值得反复研读的深度专著。

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这本书给我的整体感觉是“厚重而精炼”。它没有冗余的废话，每一句话似乎都承载着特定的信息量。从装帧设计就能感受到其严谨性，纸张的质感和印刷的清晰度都达到了极高的标准，这使得在长时间的阅读和查阅过程中，眼睛的疲劳感也减轻了不少。特别值得一提的是书中对“微分几何”与“张量分析”的融合处理。作者并没有将两者割裂开来，而是将其视为同一理论体系的两个侧面进行阐述。通过对黎曼几何基本概念的引入，读者能立刻领悟到，张量运算本质上是对空间弯曲属性的一种局部描述。这种视角转换是革命性的。唯一的挑战在于，书中对相关背景知识的预设要求略高，对于没有接触过现代微分几何入门的读者，可能需要在阅读前进行额外的预习。但对于那些有志于在理论物理、广义相对论或高级材料科学领域深耕的人来说，这本书绝对是不可或缺的“武器库”之一。

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