Combinatorial Group Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Pubns

作者:Magnus, Wilhelm/ Karrass, Abraham/ Solitar, Donald

出品人:

页数:439

译者:

出版时间:2004-11

价格:$ 31.58

装帧:Pap

isbn号码:9780486438306

丛书系列:

图书标签:

• ma
• Mathematics
• 组合群论
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• 抽象代数

《组合群论》：揭示抽象代数的核心奥秘 《组合群论》是一部深入探索抽象代数一个迷人分支的著作。本书旨在为读者提供一个全面而严谨的视角，理解群论中与组合结构密切相关的部分。本书并非简单罗列定理与证明，而是通过精心设计的论证，引导读者一步步构建起组合群论的宏伟图景。 本书核心内容概述： 本书将从群的基本概念出发，逐步深入到其组合性质的研究。以下将详细阐述书中涵盖的关键主题： 第一部分：基础与初步概念 群的定义与基本性质： 本部分将从集合与二元运算的定义出发，严谨地给出群的公理，并在此基础上推导出群的基本性质，如单位元和逆元的唯一性、结合律的深刻内涵等。读者将在此构建起对群这一核心代数结构的直观理解。 子群与陪集： 深入研究群的子结构，理解子群的性质及其对整个群的贡献。陪集的引入将为后续的商群以及群的分类打下基础，展示群内部的对称性和分割方式。 正规子群与商群： 本部分将重点介绍正规子群的概念，并阐释为何它是构造商群的关键。读者将学习如何从一个群及其正规子群中构造出一个新的群，理解商群在揭示群结构中的重要作用。 同态与同构： 探讨不同群之间的映射关系，理解同态和同构的定义及其重要性。同构的概念将引导读者认识到不同看似独立的群结构可能在本质上是相同的，这为群的分类研究提供了重要工具。 第二部分：组合表示与生成元 自由群： 本部分是组合群论的基石之一。将详细介绍自由群的构造及其重要性质，理解无约束的生成元如何生成一个最“自由”的群。 关系与表示： 引入“关系”的概念，即对生成元施加的等式约束。读者将学习如何用生成元和关系来描述一个群，即群的表示。这为将抽象的群结构具体化提供了强有力的手段。 字与约简： 学习如何处理表示中的“字”，以及通过关系进行字约简的算法。这将是理解和判定群性质的重要技术。 自由积： 探讨如何将多个群通过特定方式组合成一个新的群，即自由积。理解自由积的构造原理及其在分解群结构中的应用。 第三部分：特定群的分析与应用 有限生成群： 聚焦于那些可以通过有限多个生成元表示的群。研究这类群的性质，包括其子群、同态像等。 布线群（Braid Groups）： 本书将专门介绍布线群，分析其特殊的生成元和关系，以及在拓扑学和低维几何中的深刻应用。理解布线群如何通过“编织”的直观概念来刻画。 几何群论初步： 引入群作用于几何空间的概念。通过几何的直观性来理解群的代数性质，例如 Cayley 图的使用，以及如何利用几何结构来研究群的性质，如增长率、边界等。 判定问题： 讨论在群表示的框架下，一些核心的判定问题，例如字问题（Word Problem）、共轭问题（Conjugacy Problem）等。理解这些问题的难度及其对算法理论的影响。 本书的特色与价值： 《组合群论》不仅仅是一本教材，更是一部引导读者深入思考的哲学著作。本书的编排逻辑清晰，从基础概念循序渐进，到复杂的理论构建，层层递进。理论讲解严谨而富有启发性，大量精心设计的例子和习题帮助读者巩固所学，并能独立思考和解决问题。 本书的价值在于： 1. 构建严谨的理论体系： 为读者提供一个扎实的组合群论理论基础。 2. 培养抽象思维能力： 引导读者在抽象的数学世界中游刃有余，理解代数结构的本质。 3. 连接不同数学领域： 展示组合群论与拓扑学、几何学、计算机科学等其他领域的深刻联系。 4. 激发研究兴趣： 为有志于深入研究群论、代数以及相关交叉学科的读者提供宝贵的起点。 无论是对代数理论感兴趣的本科生、研究生，还是希望拓展研究视野的数学工作者，《组合群论》都将是一部不可多得的宝贵资源，能够帮助读者在抽象代数的奇妙世界中，发现其深刻的规律与无限的魅力。

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这本书的排版和图示质量也值得大书特书，这对于一本严肃的数学专著来说至关重要。许多代数书籍的图表常常模糊不清，或者设计得过于拥挤，让人望而生畏，但这本《Combinatorial Group Theory》则完全避免了这些问题。每一个关键的构造，无论是纤维丛的分解还是某个特定的商群的例子，都有清晰、简洁的图示来辅助理解。这些图示不仅仅是装饰，它们本身就是叙事的一部分，用视觉语言强化了文字的论述。例如，在讲解某些群的生成元如何通过特定路径闭合形成关系时，配上的图形化表示，比纯粹的符号演算更容易让人直观把握其内在的约束关系。这种对细节的关注，体现了作者和出版方对读者的尊重，使得长时间的阅读过程也变得相对愉快和高效，极大地降低了理解抽象概念的认知负担。

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这本《Combinatorial Group Theory》真是让我爱不释手，尤其是它对群论基础概念的梳理，简直是教科书级别的典范。作者在开篇就以一种非常直观的方式，将抽象的代数结构与具体的组合对象联系起来，这对于初学者来说简直是福音。我记得书中花了大量篇幅讲解自由群的构造，通过对字母和单词的操作，清晰地展示了群的生成元和关系是如何构建起一个复杂的代数世界。更让我印象深刻的是，它对 Cayley 图的阐述，那种将抽象群作用具象化的能力，让人一下子就抓住了群作用在集合上的本质。不同于其他教材枯燥的定义堆砌，这里的论证过程充满了逻辑的美感，每一步推导都像是精密的机械装置，环环相扣，严丝合缝。读完前几章，我对群的同构、子群、商群等基本概念的理解达到了一个新的高度，感觉自己不再是被动接受知识，而是在与作者一同探索代数世界的奥秘。这本书的叙述风格沉稳而有力，既有数学的严谨性，又不失启发性，是真正能让人静下心来打好基础的佳作。

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总而言之，这本《Combinatorial Group Theory》在我看来，是一部结构严谨、内容充实、且极具引导性的学术力作。它成功地架设了一座坚固的桥梁，连接了抽象的群论世界与具体的组合构造领域。阅读体验是层层递进的，从基础的代数操作，到图论的应用，再到对更深层次结构理论的剖析，每一步都走得扎实而有力。我发现自己不仅仅是在学习知识，更是在学习一种“组合式思考”的数学哲学——如何将离散对象的排列组合规律应用到代数关系的分析中去。这本书的语言精确到位，没有丝毫冗余，但又处处透露出对概念的深刻洞察。对于任何一位希望系统深入研究群论，特别是侧重于其组合性质的数学工作者或高年级学生来说，这本书无疑是一份不可或缺的宝藏，它提供的不仅仅是信息，更是一种深入理解问题的思维框架。

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我不得不称赞作者在处理复杂定理时的精妙笔法，特别是在展示如何利用组合方法解决群论问题时，简直是大师级的展现。这本书的后半部分，深入到群的表示论和特定群类的研究，其深度和广度都超出了我的预期。它没有仅仅停留在理论层面，而是大量引入了实际的组合结构，比如如何通过图的性质来推断其自同构群的结构。这种将离散数学中的图论工具无缝嫁接到代数结构分析上的做法，极大地拓宽了我的视野。我尤其欣赏它在讲解群的有限性判定条件时的那种层层递进的逻辑设计，每引入一个新的概念或引理，都是为了解决前一个阶段遗留的难题，读者能清晰地感受到知识体系是如何像金字塔一样向上搭建起来的。对于那些渴望从“知道”定义到“理解”证明的读者而言，这本书提供的路径是无比清晰和充实的。读完后，我对如何设计高效的算法来分析群的行为有了更深刻的体悟。

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这本书最让我感到“过瘾”的地方，在于它毫不避讳地展示了理论研究的前沿和挑战。它不是一本仅仅整理已知知识的综述性著作，而是充满了探索精神。在讨论到某些非有限生成群的结构时，作者抛出了一些开放性的问题，并且回顾了历史上的尝试和未竟的工作。这种将读者直接带入到“尚未解决的难题”中的叙事方式，极大地激发了我的求知欲和挑战欲。它让你明白，代数学并不是一个已经完全被探索完毕的领域，而是充满了无限可能的疆域。特别是在处理一些关于群的分解和嵌入问题时，作者引用的最新研究成果和证明技巧，非常具有启发性，让我看到了将组合方法应用于解决经典代数难题的强大潜力。对于有志于继续深造或者希望在研究中应用这些技术的读者来说，这部分的价值是无法估量的。

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