Statistical Optimization for Geometric Computation pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Kanatani, Kenichi

出品人:

页数:509

译者:

出版时间:2005-7

价格:$ 30.45

装帧:

isbn号码:9780486443089

丛书系列:

图书标签:

• 可能在今年的几何定位器项目中用到，
• 统计优化
• 几何计算
• 优化算法
• 计算几何
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• 数值方法
• 概率模型
• 高维数据
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• 随机优化

《统计优化在几何计算中的应用》 一、 引言：数学之美与计算之惑 几何，作为人类认知世界最古老、最基础的学科之一，不仅勾勒出我们所处空间的形态，更是无数科学、工程、艺术领域的重要基石。从古埃及金字塔的精确测量，到现代计算机图形学中逼真的三维建模，几何计算始终扮演着至关重要的角色。然而，现实世界中的数据往往是混乱、不精确且充满噪声的，传统的确定性几何算法在处理这些“脏”数据时往往显得力不从心。与此同时，概率论和统计学的发展，为我们理解和驾驭不确定性提供了强大的工具。 《统计优化在几何计算中的应用》这本书，正是聚焦于这一学科交叉的前沿领域，探索如何将统计学的思想和优化方法巧妙地融入几何计算的各个环节。它致力于解决那些因数据噪声、模型不确定性或计算复杂性而难以用传统方法直接处理的几何问题。本书将带领读者跨越纯粹的几何学与概率统计学的界限，发现一种更具鲁棒性、适应性和效率的几何计算范式。 二、 核心内容：统计优化，几何问题的“破局者” 本书的核心在于阐述如何运用统计优化技术来解决复杂的几何计算问题。这里的“统计优化”并非简单地将统计模型应用于优化问题，而是指一整套以统计学原理为指导，通过优化方法来处理和提取几何信息的技术集合。 1. 不确定性下的几何建模与表示： 现实世界的数据，如扫描点云、图像特征点、传感器测量值等，普遍带有噪声和误差。传统的几何模型，如精确的曲面或直线，难以直接捕捉这些不确定性。本书将探讨如何利用概率分布来建模这些不确定性，例如使用高斯混合模型（GMM）来表示点云中的局部结构，或者使用卡尔曼滤波器来跟踪动态几何特征。 概率几何模型： 介绍如何构建基于概率的几何对象表示，如概率曲面、概率体等。这些模型能够量化几何特征的不确定性，为后续的鲁棒计算奠定基础。 统计推断在几何中的应用： 探讨如何利用贝叶斯推断、最大似然估计等统计方法，从带有噪声的数据中恢复出最优的几何模型。这包括但不限于点集拟合、曲面重建等问题。 2. 鲁棒的几何算法设计： 传统的几何算法对异常值和噪声非常敏感，一个微小的误差就可能导致整个算法的失败。统计优化方法则提供了构建鲁棒算法的途径。 统计鲁棒性度量： 介绍如何量化几何算法的鲁棒性，例如使用M-估计、RANSAC（Random Sample Consensus）等方法，来降低异常值对算法结果的影响。 概率驱动的几何分割与聚类： 探讨如何利用概率模型（如期望最大化算法EM）来对点云或图像中的几何对象进行分割和聚类，即使在存在噪声和重叠的情况下也能取得较好的效果。 随机采样与蒙特卡罗方法： 阐述如何通过随机采样来近似计算复杂的几何量，例如蒙特卡罗积分在计算几何体体积或表面积时的应用，以及随机采样在解决高维几何问题中的优势。 3. 概率图模型与几何推理： 概率图模型（PGM）提供了一种强大的框架来表示变量之间的概率依赖关系。将PGM应用于几何计算，可以实现更智能的几何推理。 条件随机场（CRF）在几何分割中的应用： 介绍如何利用CRF来建模像素或点之间的空间依赖关系，从而实现更精确的图像分割或点云分割，例如在三维重建中区分不同物体表面。 隐马尔可夫模型（HMM）与序列几何建模： 探讨HMM在建模随时间变化的几何形状或运动轨迹方面的应用，例如在动画或机器人路径规划中。 贝叶斯网络在几何关系推断中的作用： 阐述如何利用贝叶斯网络来表示几何对象之间的复杂关系，并进行概率推理，例如推断物体的姿态或物体间的相对位置。 4. 优化技术在几何中的驱动： 本书将深入探讨各种优化技术如何与统计方法相结合，驱动几何计算的进步。 梯度下降与共轭梯度法在几何拟合中的应用： 介绍如何将复杂的几何拟合问题转化为目标函数最小化问题，并利用经典的优化算法来求解。 非线性最小二乘法及其在相机标定、姿态估计中的应用： 阐述如何利用非线性最小二乘法来解决相机内外参数的估计，以及刚体变换的估计问题。 凸优化与组合优化在几何问题中的解决方案： 探讨在某些情况下，几何问题可以通过转化为凸优化或组合优化问题来获得全局最优解。 机器学习与深度学习驱动的几何计算： 随着人工智能的发展，机器学习和深度学习在几何计算中展现出巨大的潜力。本书将介绍如何利用这些先进的技术，例如卷积神经网络（CNN）在图像特征提取和几何识别中的应用，以及图神经网络（GNN）在处理点云和网格数据方面的优势。 三、 应用领域：贯穿科学与工程的“连接器” 《统计优化在几何计算中的应用》的研究成果并非局限于学术象牙塔，而是广泛地渗透到众多实际应用领域，成为连接理论与实践的坚实桥梁。 计算机视觉与图形学： 在三维重建、物体识别、场景理解、虚拟现实（VR）、增强现实（AR）等领域，统计优化方法能够显著提升算法的鲁棒性和精度。例如，从多视角图像中重建三维场景，或者实时渲染逼真的虚拟环境。 机器人学与自动驾驶： 机器人的定位、导航、SLAM（Simultaneous Localization and Mapping）等核心技术，都高度依赖于对传感器数据的精确几何解释。统计优化方法能够帮助机器人更好地处理传感器噪声，实现更可靠的环境感知和路径规划。 医学影像与生物信息学： 在医学影像的分割、配准、三维可视化以及生物分子结构的分析中，统计优化方法可以克服数据采集过程中的不确定性，提供更准确的诊断和分析结果。 地理信息系统（GIS）与遥感： 地图数据的处理、地形建模、地物识别等GIS应用，以及卫星图像的分析与解译，都需要处理大量的空间数据和地理信息，统计优化方法能提高处理的效率和准确性。 工业设计与制造： 在产品设计、逆向工程、质量检测等环节，统计优化方法能够帮助从扫描数据中精确重建三维模型，并进行误差分析和优化。 四、 学习价值：培养面向未来的计算思维 本书不仅提供了一套解决问题的工具箱，更重要的是，它能够帮助读者培养一种面向未来的计算思维： 拥抱不确定性： 学习如何将不确定性视为一种信息，而不是需要被完全消除的障碍。 跨学科融合： 深刻理解数学、统计学、计算机科学等学科的内在联系，并学会如何融会贯通。 解决复杂问题： 掌握处理现实世界中各种“不完美”数据的能力，从而解决更具挑战性的实际问题。 创新驱动： 启发读者在新的应用场景中，探索统计优化在几何计算领域的更多可能性。 《统计优化在几何计算中的应用》是一本富有洞察力的著作，它揭示了统计优化作为一种强大的赋能技术，正在深刻地改变着我们理解、处理和利用几何信息的方式。对于任何希望在几何计算领域深入研究或寻求创新解决方案的读者而言，本书都将是不可或缺的宝贵资源。

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从一位侧重于应用层面的开发人员角度来看，我非常看重一本技术书籍的“可操作性”。对于《Statistical Optimization for Geometric Computation》这本书，我期待看到它在算法实现细节上的慷慨程度。仅仅停留在理论推导是不够的，我需要了解实际的数值求解器，例如Levenberg-Marquardt (LM) 算法或Trust-Region 方法在应用于高维几何优化问题时，需要做出哪些统计学上的调整才能保证收敛性和效率。书中是否会探讨如何高效地计算Hessian矩阵的近似（比如高斯-牛顿法），或者如何利用随机梯度下降（SGD）的变体来处理超大规模数据集的优化问题？如果能够提供伪代码，并讨论在不同硬件架构（如GPU并行化）下，这些统计优化步骤如何被高效实现，那么这本书的实用价值将是无可替代的。它应该是一座连接纯数学理论与高性能计算实践的桥梁。

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这本《Statistical Optimization for Geometric Computation》显然是面向那些需要在几何计算领域深入探索统计学原理的读者的。从书名来看，它定位于将统计方法应用于几何问题的优化过程，这在计算机图形学、机器人学、计算机视觉乃至数据分析等领域都具有极高的实践价值。我期待这本书能提供一个扎实的基础，阐述如何将概率模型、不确定性分析融入到复杂的几何结构处理中，比如点云配准、形状重建、路径规划中的误差补偿等。一个好的内容组织应该首先从基础的概率论和优化理论讲起，然后逐步过渡到针对特定几何问题的应用案例。特别是，我对书中如何处理高维空间中的数据稀疏性和模型选择的挑战非常感兴趣。如果能深入探讨诸如贝叶斯方法在几何约束求解中的应用，或者如何利用随机过程来加速全局最优解的搜索，这本书的价值将大大提升。总而言之，我期望它不仅仅是数学公式的堆砌，而是能提供清晰的算法设计思路和实际的工程案例，帮助读者构建出既鲁棒又高效的几何计算框架。

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翻开这本书，我立刻感受到了一种严谨而又充满挑战性的气息，它似乎在邀请读者进入一个充满不确定性的几何世界，并用统计的“放大镜”去审视和优化它。这本书的叙事风格可能偏向于理论驱动型，可能需要读者具备较好的高等数学和线性代数背景。我猜想，其中很大篇幅会涉及随机变量、最大似然估计（MLE）、最小二乘法的统计学基础，并将其与最小化能量函数或误差项紧密结合。对于那些习惯了确定性算法的工程师来说，理解为什么在某些计算场景下，一个基于概率的近似解比一个试图寻找完美解析解的方法更有效、更可靠，是这本书的核心价值所在。我特别关注它在处理数据噪声和异常值时的策略——毕竟，现实世界的几何数据几乎总是“脏”的。如果书中能提供清晰的案例说明如何量化这些不确定性，并将其转化为优化问题的约束或目标函数，那么它无疑是一本极具洞察力的参考书。

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我最近在研究大规模三维重建项目时，深切体会到传统几何算法在面对海量噪声数据时的脆弱性。因此，我迫切希望《Statistical Optimization for Geometric Computation》能为我提供一套全新的工具箱。我预想这本书会详细介绍如何构建和求解那些包含随机参数的非线性系统。例如，在SfM（Structure from Motion）流程中，如何利用统计优化方法来优化相机位姿和稀疏点云，同时有效抑制那些由运动模糊或遮挡引入的错误匹配。这本书如果能将贝叶斯推断的原理，比如卡尔曼滤波或粒子滤波的思想，巧妙地融入到连续或离散的几何轨迹优化中，那简直是太棒了。我希望看到清晰的推导过程，展示如何从先验知识出发，通过观测数据逐步更新对几何状态的信念。这本书的深度，应该足以让经验丰富的研究人员也能从中汲取新知，而不是停留在基础概念的简单复述上。

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这本书的书名暗示了一种跨学科的融合，这对我这种希望拓宽研究边界的学者来说极具吸引力。我尤其想知道作者是如何定义和处理“几何计算”中的“不确定性”的。这种不确定性是源于传感器本身的精度限制，还是来自于环境的动态变化，抑或是模型本身固有的简化？不同的不确定性来源，需要不同的统计模型来描述。我推测书中可能会探讨流形优化（Manifold Optimization）的视角，即认识到许多几何对象（如旋转矩阵、刚体变换）并非存在于欧氏空间中，而是受制于特定的微分几何约束。将统计优化方法与流形上的约束优化结合起来，处理那些既具有非线性约束又带有随机噪声的几何问题，将是这本书的“杀手锏”特性。我期待它能提供一个高级的、统一的框架，来解决那些看似分散的几何优化难题。

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