Topics in Number Theory, Volumes I and II pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Publications

作者:William J. LeVeque

出品人:

页数:496

译者:

出版时间:2002-11

价格:USD 24.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486425399

丛书系列:

图书标签:

• 数论
• 代数数论
• 解析数论
• 丢番图方程
• 模形式
• 椭圆曲线
• L函数
• 算术几何
• 素数分布
• 加法组合数论

《数论专题（卷一）》 本书将带领读者深入探索数论的迷人世界，从基础概念到前沿研究。卷一侧重于代数数论的核心内容，为读者构建坚实的理论框架。 第一部分：基础概念与整除性 整除性理论： 从素数的定义、算术基本定理出发，逐步引入最大公约数、最小公倍数等基本概念。我们将详细探讨欧几里得算法及其在求解线性丢番图方程中的应用。同余理论是本卷的基石，我们将深入研究模运算的性质，包括剩余类、完全剩余系、简化剩余系，并重点分析模n的乘法群结构。二次剩余理论将是本部分的高潮，包括勒让德符号、雅可比符号的定义与性质，并最终推导出二次互反律，这是数论中一个简洁而深刻的定理，揭示了不同素数模下二次剩余之间的精妙联系。 第二部分：代数数论的基石 代数整数： 我们将超越普通整数的范畴，引入代数整数的概念，理解它们在数域中的构成。 代数体与代数整数环： 引入代数体的概念，并在此基础上定义代数整数环。读者将学习代数整数环的性质，包括其作为交换环和结合环的特点。 理想理论： 理想理论是现代代数数论的核心工具。我们将深入研究代数整数环中的理想，包括素理想、极大理想、主理想等。戴德金整环的概念将得到详细阐述，它是理解代数数论中理想分解的关键。 分圆域： 作为代数数论的重要实例，分圆域的结构将得到深入分析。我们将探讨其代数整数环的性质，以及与高斯整数环等具体例子进行比较，为理解更一般的代数数域打下基础。 第三部分：深刻的洞察与初步应用 迹与范数： 引入代数体的迹和范数，理解它们在研究代数整数性质中的作用。 判别式： 判别式是代数数域的重要不变量。我们将探讨判别式的定义、计算方法及其在判断域扩张的性质中的重要性。 线性无关与基： 学习如何利用线性无关的概念构建代数整数环的基，这是进行进一步分析的基础。 单位群： 狄利克雷单位定理是代数数论中的一个里程碑式的结果，它刻画了代数整数环中的单位群的结构。本部分将对该定理进行详细阐述，并探讨其含义和应用。 《数论专题（卷一）》旨在为读者提供一个严谨且全面的代数数论入门，为进一步探索数论的更深层奥秘奠定坚实的基础。 --- 《数论专题（卷二）》 在卷一的基础上，本书将继续深入数论的广阔领域，探索更多高级主题和研究方向。卷二将重点关注解析数论、算术几何以及数论在其他数学分支中的交叉应用。 第一部分：解析数论的宏伟蓝图 解析数论的工具： 从黎曼 Zeta 函数出发，我们将详细研究其性质、解析延拓以及函数方程。黎曼猜想的提出及其对数论研究的深远影响也将贯穿其中。 分布律与素数定理： 黎曼 Zeta 函数的零点分布直接关系到素数的分布。我们将深入探讨素数定理的证明，揭示素数在自然数中分布的渐进行为。 筛法： 筛法是数论中一种强大的计数工具。本书将介绍两种主要的筛法：埃拉托色尼筛法的思想及其推广，以及更复杂的筛法，如Brun筛法和Selberg筛法，并探讨它们在解决素数分布问题中的应用。 加法数论： 研究整数的加法结构。我们将探讨哥德巴赫猜想等著名问题，并介绍一些基本方法，如Hardy-Littlewood圆法，用于解决将整数表示为若干个素数或幂之和的问题。 第二部分：算术几何与代数曲线 椭圆曲线： 椭圆曲线是代数几何和数论交叉领域的重要对象。我们将从代数簇的角度介绍椭圆曲线的定义，并重点研究其上的群律，以及在密码学等领域的应用。 代数曲线上的点： 探索有理点在代数曲线上的分布问题，以及相关的费马大定理证明中的关键思想。 模形式： 模形式是具有特殊对称性的函数，在数论、代数几何和表示论中扮演着重要角色。我们将介绍模形式的定义、性质，以及它们与数论问题的深刻联系，例如与整数方程解的对应关系。 第三部分：数论的现代进展与交叉应用 超越数论： 探讨超越数的性质，以及与数论相关的著名猜想，例如鲍恩猜想。 计算数论： 介绍数论中的算法和计算技术，例如素性测试、因数分解算法，以及它们在计算机科学和密码学中的实际应用。 同态加密与密码学： 探讨数论在现代密码学中的基石作用，特别是同态加密等前沿技术。 随机性与数论： 分析数论中随机性的出现，以及与概率论的联系，例如利用概率方法研究数论对象的性质。 《数论专题（卷二）》将引导读者跨越理论的界限，触及数论研究的前沿，展现数论作为一门充满活力和深邃智慧的数学分支的无穷魅力。本书适合有一定数论基础的读者，旨在培养读者独立思考和解决复杂数论问题的能力。

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这本书的封面设计很有意思，那种古典的、带着一点磨损感的纸张质感，仿佛能闻到旧书店里的味道。我是在亚马逊上偶然看到这个封面的，当时就被吸引了。装帧上看得出是精心制作的，拿在手里沉甸甸的，很有分量。我一直对数论这个领域很感兴趣，但市面上的教材要么过于晦涩难懂，要么就是太偏向应用，缺少那种纯粹的理论美感。我希望找到一本能深入浅出讲解核心概念，同时又不失严谨性的著作。我期待这本书能为我打开一个全新的视角，去理解那些看似简单却又蕴含着无穷奥秘的数字世界。从目录来看，内容覆盖面很广，从基础的素数分布到更深入的解析数论和代数数论都有涉及，这让我感到非常期待。

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我个人认为，这套书的价值远远超出了其定价。它需要的不仅仅是耐心，更需要一种沉浸式的学习态度。它不是那种可以快速翻阅、寻找答案的速查手册，而是一部需要你投入时间、与之对话的经典。我已经把它放在了我书架上最显眼的位置，时不时地会取出来翻阅其中的某个章节，重新温习那些精妙的证明。如果有人问我，哪本书最能代表当代数论的魅力与深度，我一定会毫不犹豫地推荐这套书。它成功地在学术的严谨性和知识的可及性之间架起了一座坚固的桥梁。

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当我翻开第一卷的时候，就被作者的叙事方式深深吸引住了。他不是那种干巴巴地堆砌公式的学者，更像是一位引人入胜的向导，带着你一步步探索数论的迷宫。语言非常清晰，逻辑链条构建得极其严密，即使是对于一些复杂的证明，他也能用非常直观的例子来辅助说明，让人感觉豁然开朗。我尤其喜欢他穿插在正文中的一些历史背景介绍，这让那些抽象的定理充满了人情味和历史的厚重感。这种叙述方式极大地降低了初学者的门槛，但同时，对于有一定基础的读者来说，其中蕴含的深度和广度也足以让人反复咀嚼，每次重读都有新的体悟。我花了大量时间在书后的习题部分，那些题目设计得非常巧妙，既巩固了理论知识，又激发了我自己去思考问题的兴趣。

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这本书的排版和细节处理堪称教科书级别的典范。字体选择非常舒服，行距和字距都把握得恰到好处，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲劳。图表的插入也非常精妙，那些辅助理解的示意图清晰明了，没有丝毫多余的装饰。更难能可贵的是，作者在参考文献和注释方面做得非常出色。每当涉及到某个历史性的突破或者引用了其他学者的成果时，都有详尽的标注，这对于希望进一步深究某一方向的读者来说，简直是宝藏。我发现很多我之前在其他资料中找不到的细节，都能在这套书中得到解答，这体现了作者在资料搜集和梳理上的巨大功力。

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说实话，阅读这两卷书对我来说是一次不小的挑战，但也是一次巨大的精神洗礼。其中关于模形式和椭圆曲线的部分，讲解得极其透彻，虽然我还需要借助外部的一些工具辅助理解，但作者构建的数学框架是如此坚实可靠，让人有足够的信心去攻克难关。我感觉这本书更像是一部艺术品，而不是单纯的工具书。它不仅仅教你“如何做”，更重要的是告诉你“为什么是这样”，深入到了数学思维的核心。对于想要从事相关领域研究的年轻人来说，这绝对是必备的案头参考书，甚至可以说，它塑造了我对现代数论的整体认知结构。

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