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出版者:北京教育出版社

作者:马勇

出品人:

页数:560

译者:

出版时间:2007-5

价格:28.00元

装帧:平装

isbn号码:9787530357002

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《高中数学函数与数列精讲》 本书旨在为高中生系统梳理数学核心板块——函数与数列的知识体系，以精讲精练的方式，帮助读者夯实基础，突破难点，提升数学思维能力。 核心内容概览： 第一部分：函数 函数概念的深化理解： 从集合关系到对应关系，多角度解析函数定义，突破“定义域”和“值域”的理解误区。 函数的三要素（定义域、值域、对应法则）之间的内在联系，以及它们如何共同确定一个函数。 函数图像的几何意义，如何通过图像理解函数的性质，以及如何根据性质绘制函数图像。 函数类型辨析：整式函数、分式函数、指数函数、对数函数、幂函数等，及其各自的图像特征、单调性、奇偶性。 函数的性质与应用： 单调性： 严格定义、判断方法（定义法、图像法、导数法——视是否涉及导数章节），以及单调性在不等式求解、最值问题中的应用。 奇偶性： 定义、判断方法（代数法、图像法），以及奇偶性在简化计算、求解方程、证明问题中的巧妙运用。 周期性： 定义、周期函数图像的性质，周期性在三角函数、数列等问题中的体现。 对称性： 图像关于点对称、轴对称的条件，及其在函数图像变换、方程求解中的应用。 函数图像变换： 平移变换（左右、上下）、伸缩变换（水平、竖直）、翻转变换（关于x轴、y轴），以及这些变换如何组合应用。 指数函数与对数函数： 指数函数 $y=a^x$（$a>0$且$a eq 1$）的性质、图像，以及指数方程、指数不等式的解法。 对数函数 $y=log_a x$（$a>0$且$a eq 1$）的性质、图像，以及对数方程、对数不等式的解法。 指数与对数的关系，换底公式及其应用。 指数方程与对数方程的混合解题技巧。 二次函数： 二次函数的图像（抛物线）的性质，顶点坐标、对称轴。 二次函数的最值问题，结合实际应用场景（如优化问题）。 二次方程与二次不等式与二次函数图像的联系。 二次函数在含参数问题中的恒成立问题。 第二部分：数列 数列的基本概念： 数列的定义、通项公式、递推公式。 等差数列：定义、通项公式、前n项和公式，以及等差数列的性质（如任意连续m项和构成新等差数列）。 等比数列：定义、通项公式、前n项和公式，以及等比数列的性质（如任意连续m项积构成新等比数列）。 数列的综合运用： 数列的分类：有穷数列与无穷数列。 等差、等比数列的判定与性质：已知部分项求通项公式、求和；利用性质简化计算。 数列求和的常用方法： 公式法（等差、等比数列）。 裂项相消法：适用于形如 $frac{1}{n(n+1)}$ 或 $f(n)-f(n+1)$ 的形式。 分组求和法：将数列分组，使每组构成等差或等比数列。 错位相减法：适用于等比数列与等差数列的乘积构成的数列。 倒序相加法：适用于等差数列的前n项和。 数列与函数、方程、不等式的综合：例如，利用函数单调性证明数列的单调性；利用数列的性质解决方程不等式问题。 递推数列： 形如 $a_{n+1} = pa_n + q$ 的数列（线性递推数列），转化为等差或等比数列的方法。 形如 $a_{n+1} = f(a_n)$ 的数列，通过观察、猜测、验证或构造新数列求解。 特殊递推形式的数列。 数学归纳法： 数学归纳法的基本原理、步骤（奠基、归纳）。 数学归纳法在证明数列性质、等式、不等式中的应用。 如何选择恰当的归纳假设。 本书特色： 重点突出，脉络清晰： 围绕核心知识点，构建完整的知识体系，帮助学生建立系统性思维。 解析详尽，易于理解： 对每个知识点都进行深入浅出的剖析，辅以清晰的逻辑推理和直观的图示说明，确保学生理解到位。 方法多样，技巧荟萃： 总结并传授多种解题方法和数学思想，引导学生掌握不同类型问题的解决思路，提高解题效率。 例题精选，强化巩固： 精选典型例题，涵盖基础题、中档题和部分拔高题，通过例题的解析，巩固所学知识，提升解题能力。 易错点提示，规避陷阱： 针对高中生学习函数与数列过程中常见的易错点和难点，进行重点提示和分析，帮助学生避免失误。 本书适合高中阶段所有需要系统学习或复习函数与数列知识的学生。通过本书的学习，相信您将能更深刻地理解函数与数列的精髓，为进一步学习数学打下坚实的基础。

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这本书的封面设计简直是一股清流，那种朴实无华中透着严谨的气质，让我这个常年与教辅材料打交道的“老油条”都眼前一亮。没有那种花哨的色彩堆砌，也没有故作深沉的哲学名言，就是那种一眼望去就知道是用来啃硬骨头的工具书。内页的排版也相当考究，字号大小适中，留白恰到好处，长时间阅读下来眼睛不累，这对于我们这些需要反复研读教材的学生来说，简直是福音。而且，装帧质量看起来非常耐用，即便是经常翻阅，也不会轻易散页或者掉页，这点真的非常重要，毕竟好书是要陪伴我们度过漫长学习旅程的。我特别欣赏它在细节上的处理，比如章节标题的字体选择，既醒目又不会过于突兀，使得整体阅读体验非常流畅顺滑。可以说，光是拿到手的感觉，就已经让我对里面的内容充满了期待。

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如果说有什么能让这本书在众多教辅中脱颖而出，那一定是它在结构布局上的匠心独运。它似乎非常懂得人类大脑处理信息的方式，知识点的组织不是简单的线性堆砌，而是呈现出一种网状的、有机的关联。每一个知识点都不是孤立存在的，而是紧密地嵌入到一个更大的知识体系框架中。当你学习到某一单元时，你会发现前面学过的零散概念在这个新的语境下被重新整合起来，形成了更宏大、更深刻的理解。这种构建知识体系的能力，对于准备迎接大考的学生来说至关重要，因为它训练的不仅仅是记忆力，更是逻辑推理和融会贯通的能力。我感觉自己不是在背诵知识点，而是在重建一门学科的完整认知地图。

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翻开目录那一刻，我立刻感受到了编者对于“基础”二字的深刻理解。它不是那种包罗万象、恨不得把所有偏门知识点都塞进去的“大百科全书”，而是精准地聚焦在了新课标要求下，高中生必须掌握的核心知识脉络上。这种取舍的智慧，恰恰是很多教辅材料所欠缺的。我注意到，对于一些易混淆的概念，作者并没有简单地罗列定义，而是通过非常精妙的对比和类比，将它们之间的细微差别剖析得淋漓尽致。读完相关的段落，那种“原来如此”的豁然开朗感，是其他一些泛泛而谈的书籍无法给予的。它更像是一位经验丰富的老师，知道你会在哪里绊倒，提前为你铺设好最稳固的踏脚石，让你能够稳扎稳打地向前迈进。

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这本书的语言风格，可以说是成熟稳重中带着一丝亲切的引导性。它没有采用那种高高在上的说教口吻，而是像一位循循善诱的伙伴，用清晰、准确的术语引导你进入知识的殿堂。最让我印象深刻的是，它在阐述复杂理论时，似乎总能找到最生活化、最贴近高中生认知水平的切入点。比如，在解释某个物理定律时，它可能会引用一个日常生活中极小的现象作为引子，一下子就把抽象的概念具象化了。这种处理方式极大地降低了初学者的畏难情绪，让知识点不再是高悬的星辰，而是触手可及的砖石。阅读过程中，我很少需要频繁地查阅其他资料来辅助理解某个句子，这充分体现了其内容的自洽性和逻辑的严密性。

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总的来说，这本书给我的感觉是“厚重而不沉闷，专业却不晦涩”。它在内容的选择上保持了高度的克制和专业性，每一句话都仿佛经过了反复的锤炼，没有一句废话，更没有那种为了凑字数而加入的旁枝末节。这对于我们这些时间宝贵的高中生来说，是最宝贵的品质。它提供的不仅仅是知识的传递，更是一种高效学习的方法论展示。我深信，如果能系统地跟完这本书的脉络，我的学习效率和对学科的整体把握能力都将得到质的飞跃。它更像是一本精心打磨的“内功心法”，扎实地为未来的高阶学习打下坚实的基础，让人对即将到来的学习挑战充满信心。

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