高等数学与工程数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:化学工业出版社

作者:阎章杭

出品人:

页数:373

译者:

出版时间:2007-3

价格:36.00元

装帧:

isbn号码:9787502596583

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 工程数学
• 数学分析
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 数值分析
• 数学建模
• 理工科
• 大学教材

《高等数学与工程数学》 一、 内容概要 本书旨在为数学与工程领域的读者提供一套全面而深入的学习资源，涵盖了支撑现代科学技术发展的核心高等数学理论，并着重于这些理论在工程实践中的具体应用。本书的内容结构清晰，从基础概念的梳理，到高阶理论的推演，再到工程问题的建模与求解，层层递进，力求使读者不仅理解数学的内在逻辑，更能掌握其解决实际问题的强大能力。 第一部分：高等数学基础 这部分将系统性地回顾和阐述高等数学的基本概念和工具。 函数与极限： 从函数的概念、性质（单调性、奇偶性、周期性等）出发，深入讲解极限的严谨定义（ε-δ语言），以及无穷小、无穷大、等价无穷小等概念，并介绍洛必达法则等重要的极限计算方法。 导数与微分： 详细阐述导数的定义、几何意义和物理意义，学习曲线的切线、法线等计算。微分的概念及其运算规则，高阶导数，以及微分在近似计算中的应用。 积分： 介绍不定积分和定积分的概念，掌握各种积分技巧（换元积分法、分部积分法、部分分式法等）。定积分的几何意义（面积、体积）和物理意义（功、路程等），以及一些特殊的积分（反常积分）。 多元函数微积分： 拓展到多变量函数的概念，包括偏导数、方向导数、梯度，以及全微分。多重积分（二重积分、三重积分）的计算及其在计算体积、质量等问题中的应用。曲线积分、曲面积分，以及格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等重要的积分定理。 微分方程： 介绍常微分方程和偏微分方程的基本概念，包括方程的阶、解、通解、特解等。重点讲解一阶常微分方程、高阶线性常微分方程的解法，以及一些常见的偏微分方程（如热传导方程、波动方程）的建立与初步求解方法。 第二部分：工程数学应用 这部分将高等数学的理论与工程实际紧密结合，展示数学工具在解决工程问题中的强大生命力。 线性代数在工程中的应用： 向量空间与矩阵： 介绍向量、向量组的线性相关与线性无关，基与维数。矩阵的运算、行列式、逆矩阵，以及矩阵的秩。 线性方程组的求解： 运用高斯消元法、克拉默法则等求解线性方程组，并分析方程组解的性质（唯一解、无穷多解、无解）。 特征值与特征向量： 学习计算矩阵的特征值和特征向量，并阐述其在稳定性分析、振动分析、主成分分析等工程问题中的重要作用。 二次型： 介绍二次型的概念，通过正交变换将其化为标准型，并应用于优化问题和系统稳定性分析。 概率论与数理统计在工程中的应用： 随机事件与概率： 随机现象的概念，事件的关系与运算，概率的公理化定义，条件概率与全概率公式，贝叶斯公式。 随机变量及其分布： 离散型随机变量和连续型随机变量，概率分布函数，概率密度函数，数学期望与方差。常见的概率分布（二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等）。 多维随机变量： 联合分布，边缘分布，条件分布，协方差与相关系数。 数理统计基础： 样本与容量，统计量，参数估计（点估计与区间估计），假设检验。 工程应用示例： 质量控制，可靠性分析，信号处理中的噪声分析，数据建模与预测等。 数值分析方法在工程计算中的应用： 插值与逼近： 多项式插值（牛顿插值、拉格朗日插值），样条插值，函数逼近。 数值积分与微分： 梯形法则，辛普森法则，高斯积分。数值微分的计算。 方程的求根： 二分法，牛顿法，割线法。 常微分方程的数值解法： 欧拉法，改进欧拉法，龙格-库塔法。 工程应用示例： 有限元分析中的离散化，数值模拟，数据拟合等。 傅里叶分析与拉普拉斯变换在工程信号与系统中的应用： 傅里叶级数与傅里叶变换： 周期信号的傅里叶级数展开，非周期信号的傅里叶变换。频谱分析，卷积定理。 拉普拉斯变换： 单边拉普拉斯变换，收敛域，逆变换。性质及其应用。 工程应用示例： 信号的滤波，系统的频率响应，电路分析，控制系统设计，图像处理等。 复变函数在工程中的初步应用： 复数与复变函数： 复数的基本运算，复变函数的概念，解析函数，柯西-黎曼方程。 复积分与留数定理： 复积分的概念，柯西积分定理，柯西积分公式，留数定理及其在计算实积分中的应用。 工程应用示例： 场论（电磁场、流体力学），振动理论，控制理论中的稳定性分析等。 二、 学习目标 通过学习本书，读者将能够： 掌握扎实的数学理论基础： 深入理解高等数学的各个分支的核心概念、定理和方法。 提升数学建模能力： 学习如何将实际工程问题抽象成数学模型，并选择合适的数学工具进行分析。 熟练运用数学工具解决工程问题： 掌握线性代数、概率统计、数值分析、傅里叶分析、拉普拉斯变换等在工程领域的核心应用技巧。 培养严谨的逻辑思维和分析能力： 在数学理论的学习和工程问题的解决过程中，锻炼分析问题、解决问题的逻辑性和系统性。 为进一步的专业学习奠定坚实基础： 为后续学习更高级的工程技术课程和进行科学研究打下坚实的数学基础。 三、 适用读者 本书适用于以下读者群体： 高等院校工科专业的学生： 作为数学类基础课程的教材或参考书，帮助学生构建完整的数学知识体系。 从事工程技术工作的科研人员和工程师： 作为一本实用的参考手册，帮助读者回顾和掌握解决工程问题所需的数学工具。 对高等数学与工程数学交叉领域感兴趣的读者： 深入了解数学理论在工程实践中的价值和应用。 本书力求在理论深度和工程实践之间取得平衡，既保证了数学知识的严谨性，又充分体现了其在解决实际工程问题中的不可或缺的作用。

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说实话，我原本对“工程数学”这个部分是持保留态度的，总觉得它是对纯粹数学的一种“降维”处理，缺乏严谨性。但是，这本教材彻底颠覆了我的看法。它在处理应用问题时，展现出了极高的数学素养和严谨性。书中对各种数学模型在实际工程问题中的适用条件、局限性以及如何进行数值近似的处理，讲解得极其到位。例如，在涉及微分方程的应用章节，作者不仅展示了如何求解，更深入探讨了不同边界条件对系统稳定性的影响，这对于我们未来进行工程设计至关重要。它不是简单地堆砌公式案例，而是真正教会你如何将抽象的数学工具，转化为解决实际工程难题的利器。这本书的价值就在于，它成功地搭建了纯数学的理论殿堂与工程实践之间的坚固桥梁，让读者既能领略数学之美，又能体会其应用之效，真正做到了理论与实践的完美融合。

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这本书的装帧设计给我留下了深刻的印象，拿到手里就能感受到一种沉稳、严谨的气息。封面的配色选得非常大气，深邃的蓝色调配上简洁有力的白色字体，没有丝毫多余的修饰，恰到好处地传达出内容本身的专业性和深度。内页的纸张质量也相当不错，触感细腻，印刷清晰，即便是面对大量的公式和图表，眼睛也不会感到疲劳。这对于一本理工科教材来说至关重要，毕竟长时间阅读是常态。翻开目录，结构组织得井井有条，从基础概念的铺陈到高级理论的深入，逻辑衔接自然流畅，可以看出编者在内容编排上下了极大的功夫。我尤其欣赏它在章节之间的过渡处理，很少出现那种生硬的跳跃感，更像是在引导读者一步步攀登知识的高峰，让人在阅读过程中始终保持一种被引导、被尊重的学习体验。这种对细节的关注，远超出了我对普通教材的期待，它更像是一件精心制作的工具书，旨在提供最舒适、最高效的学习体验。

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这本书的习题设计，绝对是检验学习成果的试金石，也是我认为它最“良心”的地方之一。通常教材的习题要么太简单，只是机械重复概念，要么突然拔高到超出课本范围的难度，让人无所适从。但这里的习题分层非常合理。第一部分是基础巩固，确保核心概念的掌握；中间部分是技巧训练，开始涉及一些需要灵活运用知识点才能解决的综合问题；最让人惊喜的是最后一部分的“拓展与探究”栏目。这些题目往往结合了现代科研或工程前沿的实际案例，需要读者跳出固定的解题框架去思考，甚至需要查阅辅助资料。这种梯度设计，有效地引导了读者的思维能力从“模仿”走向“创新”。完成这些习题后，我感觉自己对知识的掌握不再是停留在“会做”的层面，而是真正达到了“能思考”和“能解决”的境界，这对于任何想在相关领域深造的人来说，都是无价的财富。

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从教学资源和辅助材料的丰富性来看，这本书展现了极大的诚意。随书附带的资源包内容非常详实，包括了大量的可视化演示文件，这些文件用动态的方式展示了许多抽象的数学变换过程，比如傅里叶级数的收敛过程，或者拉普拉斯变换对特定函数的奇点处理，这比静态的图表直观太多了。此外，教材在关键概念的讲解后，经常会有一个“历史背景”或者“数学家视角”的小插曲，这为严肃的数学学习增添了一份人文色彩，让我们了解到这些伟大理论产生的时代背景和背后的思考历程，极大地激发了我的学习热情和求知欲。这种对学习体验的整体关怀，让这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位耐心、博学的导师，时刻准备着在你迷茫时提供清晰的指引和丰富的背景知识，使得学习过程变得充实而有趣。

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这本书的理论阐述方式，对我这个在校大学生来说，简直是救星般的存在。我之前翻阅过好几本同类书籍，很多都陷入了“高屋建瓴”的窠臼，上来就是一堆定义和定理，让人抓不住头绪。然而，这本书的作者显然深谙“由浅入深”的教学精髓。他们没有急于抛出那些令人望而生畏的抽象概念，而是先用非常贴近实际工程背景的例子来引入课题，比如在讲解微积分时，会先通过一个实际的加载问题来激发读者的兴趣，然后再循序渐进地搭建理论框架。这种“情景导入—直观理解—形式化定义”的叙述路径，极大地降低了初学者的接受门槛。更难能可贵的是，对于那些关键的证明过程，作者不仅给出了严密的逻辑推导，还穿插了大量的几何解释和直观注释，使得那些原本晦涩难懂的数学逻辑变得“看得见、摸得着”。这对于培养我们对数学思维的直觉性理解，比死记硬背公式要有效得多。

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