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出版者:湖北武汉理工大学

作者:郭荣冰，常荆燕主

出品人:

页数:125

译者:

出版时间:2004-4

价格:12.00元

装帧:

isbn号码:9787562920571

丛书系列:

图书标签:

• 离散数学
• 数学基础
• 计算机科学
• 逻辑学
• 集合论
• 图论
• 组合数学
• 算法设计
• 数据结构
• 数学建模

《数学的启蒙》 这是一本带领读者踏入数学奇妙世界的大门之书。它并非旨在深入探讨某个特定数学分支的复杂理论，而是着眼于数学思想的根源，以及它如何塑造了我们对世界的理解。本书将以一种轻松易懂的方式，引导读者领略数学的逻辑之美、结构的严谨以及其在日常生活中的普遍应用。 本书特色： 循序渐进，人人可读： 从最基础的数学概念入手，逐步引导读者建立起对数学的直观认识。我们避免使用晦涩的专业术语，力求用最贴近生活、最生动的语言进行阐释。无论您是否有数学基础，都能从中获得启发。 概念重塑，颠覆认知： 许多我们习以为常的数学概念，在本书中将被赋予全新的视角。我们将探讨数字的本质，图形的奥秘，以及它们如何与我们观察到的现实世界紧密相连。例如，我们不会直接计算复杂的数列，而是去理解数列背后的模式是如何产生的，以及这些模式如何影响着我们周围的现象。 思维训练，逻辑启蒙： 数学不仅仅是数字和公式，更是一种严谨的思维方式。本书将通过一系列引人入胜的思考题和例子，训练读者的逻辑推理能力。您将学会如何清晰地分析问题，找出隐藏的联系，并最终得出有说服力的结论。这对于解决生活中的各种挑战都将大有裨益。 跨界探索，数学无处不在： 数学并非孤立的学科，它渗透到艺术、音乐、自然科学、经济学乃至人文社会科学的方方面面。本书将展示数学是如何作为一种通用语言，连接起看似毫不相关的领域。我们将一同探索黄金分割在绘画和建筑中的应用，巴赫音乐中的数学结构，甚至经济模型背后的数学原理。 历史人文，感受数学的温度： 我们还将简要回顾数学发展的有趣历史，了解那些伟大的数学家们是如何在探索中前进，他们的思想如何改变了历史的进程。这不仅能增添阅读的趣味性，更能让我们感受到数学并非冷冰冰的符号，而是人类智慧和创造力的结晶。 本书内容概述： 第一部分：数字的秘密与模式 超越计数： 我们将从最原始的“有多少”出发，探讨数字的起源和发展。但重点在于理解数字的抽象性，以及不同数系的独特属性（例如，为什么会有负数？）。 序列与数列的韵律： 并非复杂的计算，而是去观察和理解自然界及生活中的各种数列模式，例如斐波那契数列在植物生长中的体现，或者某种事件发生的概率规律。我们将学习如何识别这些模式，并对其进行简单的预测。 比例与比例关系： 这是理解大小、数量和相互之间关系的基石。我们会通过各种实例，例如地图的缩放、成分的配比，来体会比例的直观意义。 第二部分：图形的语言与空间 从点到面的演变： 视觉化的数学。我们将从最简单的点、线、面开始，理解几何图形的构成原理。重点在于图形的性质和它们之间的关系，而非复杂的公式推导。 对称之美： 对称在自然、艺术和设计中的普遍存在。我们将探索不同类型的对称，以及它们如何赋予事物美感和稳定性。 空间中的感知： 简单的空间想象练习。我们将通过一些直观的例子，来理解三维空间中的基本概念，以及我们如何通过观察和推理来感知空间。 第三部分：逻辑的桥梁与推理 “如果…那么…”的魔力： 条件推理的入门。我们将学习如何理解和构建简单的逻辑命题，以及如何从已知事实推导出新的结论。这部分将通过生活中的各种小问题进行练习。 分类与集合的智慧： 理解事物之间的包含与排除关系。我们将学习如何有效地对事物进行分类，以及集合的概念如何帮助我们组织和理解信息。 解决问题的框架： 通过结构化的思维来应对挑战。我们将介绍一些基本的解决问题的步骤和方法，强调分解问题、识别关键信息和评估解决方案的重要性。 第四部分：数学的触角与应用 概率的轻语： 理解不确定性。我们将以直观的方式介绍概率的基本概念，例如抛硬币、掷骰子的可能性，以及概率如何在预测天气、风险评估等方面发挥作用。 数据的解读： 统计学的基础。我们将学习如何理解和分析简单的数据图表，例如柱状图、折线图，以及如何从中提取有用的信息。 模型与现实的连接： 简述数学模型的作用。我们将看到，数学如何被用来描述和理解更复杂的世界，例如简单的增长模型或交通流量模型，重点在于理解其应用场景，而非模型本身。 《数学的启蒙》 是一次心智的旅程，它将点燃您对数学的兴趣，培养您的逻辑思维，并帮助您以一种全新的视角去观察和理解这个充满数学规律的世界。本书的目标是让您感受到数学的乐趣，发现数学就在您身边，并愿意进一步探索它无限的魅力。

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我是在准备考研的时候接触到这本教材的，当时手里有好几本参考书，但最终还是翻来覆去地看这本《离散数学》。它给我的最大感受就是“扎实”。它的内容覆盖面非常广，从数理逻辑到代数结构、再到图论和组合数学，几乎是把离散数学的主要分支都囊括进去了。这本书的习题设置非常有考究，前半部分的练习题旨在巩固基本概念和运算，后半部分的挑战题则往往需要综合运用多个章节的知识点进行推导和证明，这对于培养我们解复杂问题的能力非常有帮助。我特别欣赏它在图论部分的处理方式，对于连通性、欧拉路、哈密顿回路的讲解非常透彻，图示清晰明了，配合文字描述，使得原本抽象的图结构变得直观起来。唯一的遗憾是，这本书的排版和印刷质量，在反复翻阅的过程中，一些公式的印刷看起来有点吃力，如果能优化一下字体和间距，阅读体验会更上一层楼。

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我是在自学离散数学的过程中使用的这本《离散数学》，坦白地说，这是一本非常“硬核”的书。它的叙述方式是典型的“定义-定理-证明”结构，对于没有老师辅导的自学者来说，门槛相当高。很多基础概念的解释非常精炼，缺乏必要的“润色”和背景铺垫，初读时会感到吃力，需要反复对照定义才能理解一个定理的真正含义。然而，一旦咬牙坚持下来，你会发现它内部的逻辑链条异常强大和自洽。尤其是关于鸽笼原理和容斥原理的讲解，虽然初看起来像是简单的计数技巧，但书中展示了它们在概率论和集合论中的广泛应用，展示了数学思想的普适性。这本书的价值在于其知识的密度，它没有浪费一句话去谈论那些不重要的东西，但这也意味着，如果你的目标只是应付一门基础课程的考试，这本书可能会显得过于深入和“过载”。

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作为一名计算机科学专业的学生，我不得不说，这本书为我后续学习算法和数据结构打下了坚实的基础。这本书的语言风格比较严谨，有一种老派数学教材的沉稳感，它不迎合那些花哨的讲解方式，而是专注于概念的精确定义和定理的严格证明。让我印象深刻的是关于“可计算性”和“形式语言”那一章节，虽然篇幅不长，但它简洁有力地勾勒出了理论计算机科学的边界，让我初次体会到数学的严谨性是如何塑造计算机逻辑的。这本书的理论深度足够支撑本科阶段的学习，但它的习题往往倾向于理论推导，对于偏爱编程实践的同学来说，可能需要自己主动去思考如何将这些数学结构转化为实际的代码逻辑。例如，学习到树和图的遍历算法时，书中给出了基于集合论的抽象描述，我需要自己花时间去联想广度优先搜索或深度优先搜索的具体实现过程，这既是挑战也是一种学习方法的培养。

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这本《离散数学》的教材，我真是又爱又恨。说实话，刚接触这门课的时候，完全是摸不着头脑，那些逻辑符号、集合论的定义，对我来说简直是天书。这本书的结构安排得相当清晰，从最基础的命题演算讲起，循序渐进地引入了谓词逻辑、集合与函数，再到后来的关系与图论。它的优点在于，每一个概念的引入都伴随着大量的实例解析，而不是那种干巴巴的理论堆砌。特别是关于证明方法的讲解，书中详细梳理了直接证明、反证法、数学归纳法等，并给出了非常贴合实际的例子，让我这个数学基础比较薄弱的人，也能逐渐理解抽象概念的内在逻辑。不过，我个人觉得，它在某些进阶主题的深入探讨上略显保守，比如格论或者组合设计的部分，虽然覆盖到了，但例题的难度提升曲线有点陡峭，对于想要深挖这门学科的同学来说，可能需要额外参考其他更专业的书籍来补充。总体而言，作为入门和基础夯实，这本书绝对是称职的，只是“精通”可能还需要更多努力。

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这本《离散数学》给我的感受就像是走在一条铺满鹅卵石的古老小路上，每一步都需要小心翼翼，但每走一步都能感受到历史的沉淀。我尤其喜欢它在组合数学部分对生成函数和递推关系的处理。作者没有直接抛出复杂的公式，而是通过几个经典问题（比如汉诺塔问题、零钱兑换问题）的引入，慢慢引导读者构建出解决问题的数学模型。这种“问题驱动”的教学法，比单纯罗列公式要有效得多。书中的图论部分，虽然没有像专业图论教材那样深入到网络流的最大最小割，但对于理解基础图的着色、匹配理论，已经足够了。我唯一的抱怨在于，这本书的“可读性”略逊于一些新兴的教材，它的章节划分和内容衔接，更侧重于数学的内在逻辑而非读者的阅读体验，拿到手里，常常需要静下心来，排除外界干扰，才能真正进入到它的数学世界中去。

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