高等数学自学教程:第三卷 (上、下册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:中国科学技术出版社

作者:王振力编讲

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2006-10-01

价格:150.0

装帧:

isbn号码:9787504617965

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 自学教程
• 数学
• 教材
• 大学
• 理工科
• 微积分
• 解析几何
• 函数
• 极限
• 导数

《高等数学自学教程：第三卷》（上、下册）是一套旨在帮助读者系统掌握高等数学核心知识的教材。本教程以严谨的数学语言为基础，辅以直观的数学思想和丰富的实例，力求引导读者深入理解高等数学的精髓。 上册内容概述： 上册重点围绕多元函数微积分展开。 空间解析几何： 教程从介绍三维空间中的基本概念入手，包括向量的线性运算、点积、叉积等，以及它们在几何上的意义。在此基础上，详细讲解了直线、平面方程的表示及其相互关系，如平行、垂直、相交等。曲面部分则深入剖析了常见二次曲面（如球面、椭球面、抛物面、双曲面等）的方程、性质和图形，帮助读者建立空间想象能力。 多元函数： 教程引入多元函数的概念，包括定义域、值域、极限和连续性。对于多元函数的极限，会详细阐述其定义及求法，特别强调多变量函数的极限可能存在的复杂性。连续性部分则深入讨论了在一点和区域上的连续概念，以及连续函数的性质。 多元函数微分学： 这是上册的核心内容之一。教程详细讲解了偏导数和方向导数的概念及其计算方法，并引入了全微分的概念，阐释了全微分在求函数近似值中的应用。高阶偏导数及其混合偏导数也是重点，特别是 Clairaut 定理的介绍。隐函数与反函数定理作为重要的理论工具，在本教程中会得到清晰的推导和应用讲解。 多元函数积分学： 包括重积分（二重积分、三重积分）的计算。教程会介绍不同坐标系（如直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标）下重积分的表示方法和计算技巧，并深入阐述了重积分的几何意义和物理意义，如面积、体积、质量、质心等的计算。线积分和面积分是另一重要部分，教程会详细介绍它们的概念、计算方法以及格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等重要的积分定理，展示了它们在物理学和工程学中的广泛应用。 下册内容概述： 下册则将视角转向微分方程、级数、向量分析等更高级和更具应用性的数学领域。 微分方程： 教程系统地介绍了常微分方程的基本概念，包括阶、解、通解、特解等。会详细讲解一阶微分方程的解法，如可分离变量方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程等。对于高阶线性微分方程，教程会重点讲解常系数线性齐次方程和非齐次方程的解法，包括特征方程法、待定系数法、常数变易法等。此外，还会介绍一些重要的特殊方程，如欧拉方程等，并提及一些数值解法。 级数： 教程将展开数项级数和函数项级数的讨论。对于数项级数，会介绍收敛、发散的概念，以及各种判定级数收敛的方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法等。交错级数和绝对收敛的概念也会得到详细解释。函数项级数部分，会重点讲解一致收敛的概念及其重要性质，如一致收敛序列和一致收敛级数可以逐项求导和求和。幂级数是函数项级数的重要特例，教程会详细介绍幂级数的收敛域、泰勒级数和麦克劳林级数，并展示如何利用它们来展开函数，解决一些积分和微分问题。 向量分析： 教程将进一步深化对向量场的理解。会详细介绍向量场的散度、旋度等概念，以及它们在物理场（如电场、磁场、流体场）中的意义。格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等将在向量分析的框架下得到更深入的阐述和应用，强调它们在联系不同类型积分中的桥梁作用，以及在物理学中描述场量的守恒性、环量和通量等方面的应用。 教程特色： 本套教程的编写风格力求清晰易懂，注重概念的引入和数学思想的阐释。每个章节都配有大量的例题，涵盖了从基础计算到综合应用的各个层面，帮助读者巩固所学知识。同时，教程也留有适量的习题，供读者练习和检验学习效果。通过系统学习本教程，读者将能够为后续的深入学习，如概率论、复变函数、偏微分方程等打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这套书的价值，超出了我最初对一本“自学教程”的预期。我通常认为自学材料在深度和严谨性上总会做出妥协，但这套书却在保持极高可读性的同时，保持了数学的“纯粹性”。例如，在探讨无穷级数收敛性的部分，作者对拉格朗日中值定理的引用和应用讲解得极其到位，它没有回避数学分析中的那些微妙之处，而是坦诚地将它们展示给读者，并给出清晰的证明思路。我特别欣赏书中对泰勒展开式的处理方式，它不仅展示了如何展开函数，更深入讨论了余项的意义及其对近似误差的控制，这对于任何需要进行数值分析或者工程近似的读者来说都是宝贵的知识点。全书的语言风格保持了一种冷静而坚定的理性，没有过度的煽情或口号式的鼓舞，而是依靠内容的扎实和逻辑的无可辩驳来引导读者。它成功地将抽象的数学理论“去神秘化”，让读者真正感受到数学之美在于其严密的结构和强大的解释力。这是一套真正值得投入时间和精力的学习资源。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学自学教程：第三卷》简直是为我这种自学者量身定做的救星。我之前尝试过好几本教材，但总是陷在那些晦涩难懂的理论和跳跃式的推导中无法自拔。拿到这套书，首先感受到的是作者极强的教学匠心。它没有一上来就抛出复杂的公式，而是用非常生活化的语言和类比，把那些抽象的概念——比如什么多重积分、曲面积分这些听起来就让人头疼的东西——一点点剥开。特别是它在讲解向量场的散度和旋度那部分，我记得清晰，它用了类似“水流扩散”和“小漩涡”的比喻，让我瞬间就抓住了核心思想，而不是死记硬背定义。书中的例题设计也十分巧妙，从基础的计算题到稍微复杂一点的应用题，难度梯度非常平滑，每完成一章，都会有系统的“自测点”，让你能立刻检验自己是否真正理解了知识点，而不是停留在“我好像看懂了”的假象中。最让我惊喜的是，它对证明过程的讲解细致入微，不像有些参考书只是把证明步骤堆砌起来，这本书会清晰地告诉你“为什么”要用这个定理，每一步推理的逻辑基础是什么，这对于建立严谨的数学思维太重要了。读完这本书，我感觉自己不再是那个在数学面前望而却步的“门外汉”了，而是有了一套可靠的工具箱，能够自信地去应对更高级的数学挑战。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在职的工程师，平时工作忙得团团转，想重温一下大学的高等数学知识来应对项目中的一些新需求，但市面上很多教材对我们这种“中断后重拾”的人来说实在不友好，要么内容过于面向应届生，要么就是直接跳到前沿应用，基础概念含糊其辞。这套《高等数学自学教程：第三卷》的风格，可以说是充满了“人情味”。它非常注重“动手实践”和“直觉培养”，而不是单纯地追求形式上的完备性。我尤其欣赏它在处理格林公式、斯托克斯公式这类偏微分方程相关的章节时所采取的策略。作者并没有把这些公式当作必须背诵的“金科玉律”，而是通过大量的几何解释和物理背景（比如电磁场或者流体力学中的应用），让我们体会到这些数学工具在现实世界中到底意味着什么。每当遇到一个难点，书里总会插入一个“深入思考”或“常见误区”的小栏目，这些部分往往能精准地击中我过去学习时产生的困惑点，比如在计算线积分时如何正确选择参数化路径，或者二重积分的区域划分技巧。说实话，能找到一本兼顾深度和广度，同时又极其注重自学体验的书，实属不易，它真正做到了让读者“学得进去，记得牢靠”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排，简直可以称为“反直觉的有效”。通常来说，高等数学的后半部分——涉及到多元微积分和级数——是最容易让人感到枯燥和迷失的。然而，这套教程却巧妙地将理论的深度与习题的广度完美地融合在一起。我发现，作者在讲解傅里叶级数展开时，没有急于展示复杂的收敛定理，而是先从“如何用最简单的正弦和余弦波去逼近一个复杂的周期信号”这一工程角度切入。这种“先应用，后理论升华”的叙事方式，极大地激发了我继续往下看的动力。而且，它的排版设计非常清晰，重点公式会用不同的边框或加粗来突出显示，重要的定理也会配上简洁的结论总结，这对于我们进行周期性复习是极大的便利。我习惯在通勤路上翻看，即使时间零碎，也能迅速找到上次中断的地方并快速进入状态。更值得称赞的是，书中对每一个定理的适用条件描述得极其精确，这一点在数学中是至关重要的，避免了我在解题时因为条件不满足而导致的错误尝试。总而言之，它是一部能够让你在不知不觉中，将复杂概念内化为自身知识体系的优秀读物。

评分☆☆☆☆☆

我购买这套教材主要是为了准备一个需要用到大量向量分析和场论知识的资格考试。坦率地说，市面上大部分针对考试的书籍，都过于注重“套路化解题技巧”，而忽略了数学思想的根基，读完后只能死做题，一变式就抓瞎。但这套《教程》完全没有这种倾向。它对曲面积分和通量计算的讲解，简直可以说是教科书级别的典范。作者没有简单地展示如何应用高斯或斯托克斯公式，而是花了好大力气去解释为什么通量是矢量场的“流出量”，以及如何在三维空间中理解“旋转”的概念。这使得我在面对那些经过复杂变形的积分曲面时，不再是盲目套用公式，而是能从物理意义上构建模型，从而快速确定正确的积分方法。这本书的习题集部分也做得极为出色，它并非只堆砌计算题，而是包含了不少需要结合几何直觉去推导的证明题，这种训练对于提升解决非标准问题的能力至关重要。阅读体验非常沉浸，让人感到自己是在与一位耐心且学识渊博的导师进行深度对话，而不是被动地接收信息。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆