离散数学习题解析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:南京大学

作者:朱怀宏

出品人:

页数:285

译者:

出版时间:1970-1

价格:15.00元

装帧:

isbn号码:9787305049668

丛书系列:

图书标签:

• 离散数学
• 数学
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• 解析
• 高等教育
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• 数学基础
• 算法
• 逻辑学

《算法的精妙：从根源探寻计算的本质》 这是一本关于算法世界深度探索的著作。它不仅仅停留在算法的表面操作，而是着力于揭示算法背后蕴含的深刻思想、数学原理以及它们如何构建起我们今日数字世界的基石。本书旨在引领读者超越“如何实现”的层面，抵达“为何如此”的智慧之境。 本书的出发点是强调算法作为计算科学核心的地位，认为理解算法的精妙之处，是掌握现代计算机科学的关键。它并非一本枯燥的定理证明集，也不是罗列大量代码的工具书，而是一次富有启发性的思想之旅。我们相信，算法的美学和逻辑力量，能够激发读者对于计算的无限好奇和创造力。 在内容编排上，本书从最基础的计算模型入手，比如图灵机和lambda演算，但着墨于它们在概念上的重要性，以及如何通过抽象来简化和理解复杂问题。接着，我们将深入到各种经典算法的家族，但不是简单地复述其步骤。例如，在讨论排序算法时，我们不仅会解析归并排序和快速排序的原理，更会探讨它们在平均情况和最坏情况下的性能差异，以及它们所体现的分治策略的强大之处。我们会深入分析它们的时间和空间复杂度，并引申出关于算法效率的普遍性衡量标准。 本书将重点关注那些具有深远影响力的算法范式。例如，我们将详细阐述动态规划的思想，它如何通过将大问题分解为重叠的子问题来高效求解，并结合实例如最长公共子序列、背包问题等，展现其在解决优化问题上的威力。我们还会探讨贪心算法的直觉与局限，理解何时何地可以使用贪心策略，以及其潜在的风险。 此外，图论算法是本书不可或缺的一部分。从最短路径算法（如Dijkstra和Floyd-Warshall）到最小生成树算法（如Prim和Kruskal），再到网络流算法（如Ford-Fulkerson），本书将不仅仅介绍这些算法的执行流程，更会剖析它们在现实世界中的广泛应用，比如在导航系统、社交网络分析、资源分配等领域。我们会深入理解这些算法背后的数学结构，例如图的连通性、流的最大化等。 本书还将触及一些更高级的算法概念，如近似算法和随机算法。我们认识到并非所有问题都能找到精确高效的解，因此理解如何设计能够提供“足够好”解的近似算法，以及如何利用随机性来优化算法的平均性能，是现代算法设计的重要组成部分。我们将通过生动有趣的例子，展现这些算法的智慧之处。 在讲解过程中，本书会避免过度依赖形式化的数学证明，而是注重直观的解释和深刻的洞察。我们会使用大量的图示、类比和思考题，引导读者主动参与到算法的思考和探索中。读者将有机会通过“亲手”构建算法，或者修改现有算法，来加深对算法设计原则的理解。 本书的另一大特色是，它将算法的讨论与计算复杂度理论紧密结合。在探讨某个算法时，我们会自然而然地引入P、NP等概念，以及NP-完全问题的意义。这有助于读者理解哪些问题在计算上是“困难的”，以及我们为何需要发展出近似算法和启发式方法。我们将解释为什么某些看似简单的问题，在理论上却是极难解决的。 “算法的精妙”致力于培养读者的计算思维能力。我们相信，通过深入理解算法的本质，读者将能够更好地分析问题、设计解决方案，并在面对新的挑战时，创造出更有效、更优雅的计算方法。本书的目标是让每一位读者都能感受到算法的逻辑之美，体验到解决计算难题的成就感，并为他们在未来的学习和工作中打下坚实的基础。 这本书将是一次思维的拓展，一次对计算艺术的欣赏，一次对逻辑力量的深刻体会。它将帮助你理解，算法不仅仅是代码中的指令，更是解决问题、塑造世界的强大工具。

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这本书的装帧和排版也让我非常惊喜，这在学术性书籍中是比较少见的。纸张质量很上乘，墨水印刷清晰，即便是长时间在台灯下看那些复杂的矩阵或者符号，眼睛也不会感到太大的疲劳。更重要的是，它的章节结构划分逻辑性极强。它不是简单地按照课本的顺序罗列习题，而是根据“知识点难度递增”和“方法论集中”的原则进行了重组。比如，它会把所有关于鸽巢原理的变体放在一起，从最基础的直接应用到高级的构造性证明，形成一个完整的知识链条。这种编排方式极大地提高了我的复习效率，我不再需要东翻西找地拼凑知识点，而是可以进行系统的、模块化的攻克。对于期末复习阶段，这本解析简直是神器，可以直接锁定薄弱环节进行突击强化。

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我印象特别深刻的是书中关于组合数学那一部分的讲解。之前我总是在排列组合的题型上犯迷糊，常常是把“有序”和“无序”、“可重复”和“不可重复”搞混。这本书的处理方式非常巧妙，它没有陷入复杂的公式推导，而是大量引入了生动的实际案例，比如排座位、分糖果、抽扑克牌等等。通过这些情景化的描述，我一下子就理解了二项式定理、容斥原理的核心思想。作者似乎深谙学生心理，知道我们更容易被具体的故事吸引。而且，书中对递推关系和生成函数的解析简直是教科书级别的。它把原本枯燥的代数运算过程，转化成了一种艺术，让你在解题的过程中感受到数学的美感。每次我看到某个难题被这本书用如此清晰的脉络梳理出来时，那种成就感，比我自己解出来还要强烈，因为它让我明白了“为什么”会是这个解法。

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这本《离散数学习题解析》简直是为我这种在数学海洋里挣扎的苦命学生量身定做的救命稻草！我记得大二上学期刚接触离散数学那会儿，感觉整个世界都变成了抽象符号的迷宫，教科书上的理论知识看了又忘，忘了再看，完全抓不住重点。特别是集合论和图论部分，那些证明题和构造性问题，简直是我的噩梦。每次写作业都得抱着参考书熬到半夜，对着答案抄写，虽然勉强交上去了，但心里总是不踏实，总觉得没真正理解。直到我偶然发现了这本书，简直是醍醐灌顶。它不是那种冷冰冰地堆砌公式和定理，而是非常耐心地，一步一步地拆解那些看似无解的难题。比如，对于那些复杂的逻辑推理题，它会先用最直白的语言解释背后的思想，然后再展示如何运用蕴含式、等价式进行系统化的推导，每一步的逻辑跳跃都解释得清清楚楚，让人豁然开朗。它不仅仅是给出答案，更是在教你“如何思考”一个离散数学问题。

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这本书的价值远不止于“解析答案”。我个人认为，它在培养我们独立思考能力方面做得非常出色。很多习题的解答部分，在给出标准解法之后，作者还会贴心地附加一个“拓展思考”或者“替代思路”的板块。比如，当一道题可以用生成函数解决时，它也会简要提及是否可以用矩阵对角化或者其他更底层的数论方法来探讨。这种对不同解题路径的探讨，极大地拓宽了我的视野，让我意识到数学问题往往不是只有一条出路。它鼓励我们去质疑和探索，而不是机械地套用模板。记得有一次我用了一种比较迂回的方法解出了一道图论的连通性问题，本以为自己是思路清奇，结果翻开这本书，发现作者竟然也提到了这种思路，并分析了它在效率上的优劣。这种被“理解”的感觉，是对学习者最大的鼓励。

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说实话，市面上很多号称“习题解析”的书，要么是翻译腔过重，要么就是为了凑字数而强行增加难度系数不一的题目。但《离散数学习题解析》给我的感觉是，每一个选进来的题目都经过了精挑细选，它们都是离散数学核心概念最典型的载体。无论是关于关系的反身性、对称性、传递性的判断，还是关于最小生成树的Prim算法和Kruskal算法的对比分析，这本书都处理得恰到好处，难度适中，但覆盖面极广。它帮助我建立起了一个坚实的知识框架，让我从“畏惧离散数学”转变为“享受解决离散数学问题”的过程。我现在做起试卷来，看到那些熟悉的题型，心中已经有了清晰的应对策略，这种自信的提升，比任何高分都来得更实在、更持久。

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