线性代数/高职高专数学系列教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中南大学出版社

作者:谭坚，邓国栋主编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-6

价格:16.00元

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isbn号码:9787810618496

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• 线性代数
• 高等教育
• 数学教材
• 高职高专
• 工程数学
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• 解方程
• 数值计算

《精通线性代数：概念、方法与应用》 本书旨在为读者提供一个全面且深入的线性代数学习体验，涵盖了从基础概念到高级应用的各个层面。我们不仅仅关注数学公式的推导，更注重对线性代数核心思想的理解，以及其在各个领域的实际应用。 核心概念的深入剖析： 向量空间与子空间： 书籍从最根本的向量空间入手，详细阐述了向量空间的定义、性质，以及其重要的概念——子空间。我们将通过丰富的例子，帮助读者直观理解向量空间的概念，并掌握判断一个集合是否构成向量空间的充要条件。子空间的维度、基与坐标等核心概念也将得到严谨的推导和生动的讲解。 线性无关、基与维度： 线性无关是理解向量空间结构的关键。本书将系统性地介绍线性无关的概念，并将其与向量组的生成能力联系起来。在此基础上，我们将深入讲解基的概念，强调基作为一组“基本构建块”的重要性，以及如何寻找一组基。最终，维度这一衡量向量空间“大小”的概念将被清晰地呈现。 线性变换： 线性变换是连接不同向量空间的桥梁。本书将详细定义线性变换，并探讨其重要的性质，如核空间（零空间）和像空间（值域）。我们将通过矩阵的视角来理解线性变换，并展示如何通过矩阵来表示和操作线性变换，揭示了代数运算与几何变换之间的深刻联系。 矩阵与行列式： 矩阵作为线性代数的核心工具，其运算、性质以及与线性方程组、线性变换的联系将得到详尽的阐述。行列式的概念及其几何意义（如体积变化率）将被深入剖析，并探讨其在判断矩阵可逆性、求解线性方程组等方面的作用。 特征值与特征向量： 特征值和特征向量是理解矩阵和线性变换内在性质的关键。本书将详细介绍特征值和特征向量的定义、计算方法，并深入探讨它们的几何意义——它们代表了在特定方向上，线性变换只会进行伸缩而不会改变方向的向量。这在动力系统、稳定性分析等方面有着至关重要的应用。 矩阵对角化： 对角化是简化矩阵运算和理解矩阵行为的强大工具。本书将详细讲解矩阵对角化的条件、方法，以及对角化后的矩阵所带来的便利性，例如快速计算矩阵的幂。 内积空间与正交性： 在引入长度和角度的概念后，我们进入内积空间。本书将讲解内积的定义、性质，以及由此产生的长度、距离和角度的概念。正交性，作为一种特殊的几何关系，将被重点讨论，并介绍正交基、Gram-Schmidt正交化过程及其应用。 方法与技术的详细阐述： 高斯消元法与行最简形： 高斯消元法是求解线性方程组的经典算法。本书将详细介绍该方法，并阐述如何通过行变换将矩阵化为行阶梯形或行最简形，从而系统地分析线性方程组的解的情况。 矩阵的秩与线性方程组的解： 矩阵的秩是理解线性方程组解结构的重要依据。本书将深入分析矩阵的秩与线性方程组解的数量之间的关系，并提供判别方程组是否有唯一解、无穷多解或无解的方法。 线性空间基的转换： 在不同的基下描述同一向量或线性变换时，需要进行基的转换。本书将清晰地阐述基转换矩阵的构造和应用，帮助读者理解在不同坐标系下向量和变换的表示。 对称矩阵与二次型： 对称矩阵在许多领域具有特殊的性质，本书将深入探讨其特征值和特征向量的性质，并介绍二次型及其标准形，这与最优化问题、几何曲面分类等息息相关。 广泛的应用领域展示： 本书不仅致力于理论的严谨，更强调知识的实用性。我们将通过大量的实例，展示线性代数如何在以下领域发挥核心作用： 计算机图形学： 讲解如何利用矩阵和线性变换来处理三维模型的旋转、缩放、平移等操作，以及投影变换在二维屏幕上呈现三维景象的原理。 数据科学与机器学习： 介绍线性代数在数据降维（如PCA）、线性回归、支持向量机（SVM）等算法中的应用，揭示了数据表示、特征提取和模型构建中的线性代数身影。 工程与物理学： 展示线性代数在电路分析、力学平衡、量子力学等问题中的应用，例如用矩阵表示节点电压或力的平衡方程。 经济学与运筹学： 探讨线性代数在投入产出分析、资源分配、线性规划等问题中的应用，帮助读者理解资源的最优配置。 图论： 介绍邻接矩阵、关联矩阵等概念，以及它们在图的性质分析中的应用。 学习方法与建议： 本书结构清晰，逻辑严谨，并配有大量的例题和练习题。我们鼓励读者在学习过程中： 动手计算： 亲自动手进行矩阵运算、行列式计算、特征值求解等，加深对算法的理解。 画图理解： 对于向量空间、线性变换等几何概念，尝试通过图形来辅助理解。 联系实际： 关注书中介绍的应用案例，思考线性代数在实际问题中的建模方式。 多加练习： 充分利用书后的习题，巩固所学知识，提升解题能力。 本书的目标读者： 本书适合所有对线性代数感兴趣的学习者，包括但不限于： 高等院校数学、计算机科学、工程、经济学、物理学等专业的学生。 希望系统学习并深入理解线性代数概念的研究人员。 需要运用线性代数知识解决实际问题的工程师、数据科学家、算法工程师等。 通过本书的学习，读者将不仅能够掌握线性代数的核心理论和计算技巧，更能培养严谨的数学思维，并为进一步深入学习相关领域奠定坚实的基础。

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这本书给我最大的启发在于它如何处理抽象代数结构与具体计算之间的平衡问题。很多教材要么过于偏重代数结构的严谨性证明，让计算过程变得晦涩难懂，要么则完全沦为公式的罗列，失去了数学的深度。然而，这本教材巧妙地找到了一个甜蜜点。它在引入如秩、零空间、列空间等概念时，总是先给出具体的例子，比如求解一个非齐次线性方程组，展示这些空间的实际意义——它们决定了解的存在性和解集的结构。紧接着，再用严谨的定义和定理来巩固这些直观理解。这种“先做题，后总结理论”的教学路径，非常符合工科学生的学习习惯。此外，书中对矩阵的分解方法（如LU分解）的介绍，不仅仅是给出算法步骤，还细致地分析了这些分解在数值稳定性上的优缺点，这对于工程实践中选择合适的算法至关重要。总而言之，它在培养计算能力的同时，没有牺牲对数学本质理解的追求，是一本非常务实的教材。

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我必须承认，这本书的排版和装帧绝对是顶级的享受。在如今很多教材都追求快速印刷、牺牲阅读体验的时代，这本书在纸张的选择、字体的清晰度以及公式的排布上，都体现出一种对读者的尊重。那些复杂的矩阵运算和高维空间的描绘，在这样的印刷质量下，看起来格外赏心悦目，大大减轻了长时间阅读带来的视觉疲劳。内容方面，我特别欣赏它在“正交性”这一主题上所花费的篇幅和深度。作者没有将正交性仅仅看作是勾股定理在多维空间的延伸，而是将其贯穿于最小二乘法、QR分解，乃至傅里叶级数的基础构建之中。这种主题式的串联，让原本分散的知识点形成了一个有机的整体，我能清晰地看到不同章节之间是如何相互支撑、相互印证的。特别是关于最小二乘法的几何解释，简直是点睛之笔，让我对“最优”的理解上升到了几何投影的高度。这本书的价值，很大一部分也体现在它提供了这样一套赏心悦目的阅读载体，使得枯燥的数学学习过程也变成了一种享受。

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这本书给我的感觉，更像是一位经验丰富的导师在与你进行一对一的深度对话，而非冷冰冰的知识传授。它的语气和节奏把握得非常到位。我尤其喜欢它在某些关键转折点上设置的“历史回顾”或“数学家视角”的小栏目。这些片段虽然不直接涉及核心公式的推导，但它们揭示了某个定理或方法的提出背景，比如高斯-约旦消元法在不同历史时期被如何发展和优化，这极大地激发了我对数学史的好奇心和对现有知识体系的敬畏感。这种人文关怀使得线性代数这门学科不再是纯粹的工具集，而是一门充满智慧与探索精神的科学。在章节的末尾，作者通常会留下一些开放性的问题，这些问题往往指向更高级的主题，比如泛函分析或现代密码学中的应用，这为那些希望继续深造的读者提供了清晰的下一步方向。这本书的价值，不仅在于它教授了“是什么”，更在于它引导读者思考了“为什么会是这样”以及“接下来可以去哪里”。

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老实说，我买这本书主要是冲着它承诺的“与时俱进”的教学理念去的，但实际阅读下来，感受颇为复杂。从宏观上看，它的章节组织确实体现了现代数学教育的趋势，强调了向量空间和线性变换的中心地位，这无疑是对传统以行列式为核心的编排方式的一种有力挑战。然而，在某些细节的处理上，我感觉作者的步子迈得稍稍有些快了。例如，在引入特征值和特征向量时，铺垫的几何直观性略显不足，导致我在初次接触时，总有一种“这个工具从天而降”的不适应感。我花了好一番功夫，不得不翻阅其他更偏向几何直觉的参考资料来辅助理解。当然，这本书的优势在于其对一些现代计算方法（如奇异值分解SVD）的介绍非常详尽和清晰，这对于未来有志于数据科学或数值分析方向的读者来说是巨大的福音。唯一的遗憾是，如果能在早期章节中增加更多循序渐进的几何可视化案例，将有助于读者更好地内化这些核心概念，而不是仅仅停留在符号运算的层面。这本书更像是给已经有一定数学基础的人准备的“进阶加速器”，而非为完全的初学者设计的“平稳起步器”。

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这本新近入手的数学教材，确实在内容编排上展现出一番新意。我特别欣赏它在基础概念阐述上的那种深入浅出的处理方式。比如，在讲授行列式与矩阵乘法时，作者没有急于抛出复杂的公式，而是先通过大量的实际应用场景，比如图论中的邻接矩阵或者计算机图形学中的变换操作，来引出这些数学工具的“为什么”和“能做什么”。这种从应用倒推理论的结构，极大地降低了初学者面对抽象概念时的畏难情绪。书中的插图质量非常高，不仅仅是简单的图形示意，很多时候，一个精心设计的二维或三维可视化图例，就能瞬间打通我对某个定理理解上的壁垒。再者，配套的习题设计也颇具匠心，不同于以往教材中那种机械的计算题堆砌，这里的习题更注重逻辑推理和对概念灵活运用的考察，尤其是那些“探究型”的思考题，常常能引导我跳出书本的框架，主动去探索更深层次的数学结构。总而言之，它成功地架起了一座连接抽象数学与实际工程问题之间的坚固桥梁，非常适合需要扎实基础且注重应用能力的读者群体。

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