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出版者:高等教育出版社

作者:本书编写组

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2007-01-01

价格:22.0

装帧:

isbn号码:9787040213546

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• 高等数学
• 数学
• 大学教材
• 理工科
• 微积分
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 数学分析

《几何的诗篇：从欧几里得到分形》 这是一部探索几何学发展脉络，揭示其内在逻辑与无穷魅力的图景。 本书并非一本枯燥的定理堆砌，而是一次穿越时空的视觉与思想的漫游。我们从古希腊先贤欧几里得《几何原本》的严谨与纯粹出发，感受那些奠定西方理性思维基石的公理与证明。在这里，点、线、面、角不再是抽象的符号，而是构成宇宙万物基本骨架的语言。我们将追随阿基米德的足迹，见证他如何用几何学的智慧丈量世界，从抛物面到球体的体积，无不展现出几何学的强大应用能力。 随后的篇章，我们将目光投向那个充满变革的时代。笛卡尔的解析几何将代数的力量注入了几何的血液，赋予了图形以方程式的灵魂，打开了研究曲线与曲面无限可能的大门。我们将在坐标系中起舞，感受代数与几何的完美融合，理解那些曾经难以捉摸的形状如何被转化为优雅的数学表达式。 然后，视角转向非欧几何的惊艳登场。高斯、黎曼、罗巴切夫斯基的探索，挑战了欧几里得平行公理的绝对性，开启了对空间本质的全新认知。本书将深入浅出地剖析非欧几何的奇妙之处，解释为什么在某些空间里，三角形的内角和不再是180度，以及这些看似抽象的概念如何在现代物理学中发挥着至关重要的作用。 我们还将走进微分几何的殿堂，在那里，曲线不再是静态的描绘，而是动态的轨迹；曲面不再是平坦的铺展，而是弯曲的艺术。高斯曲率、平均曲率等概念将带领我们理解曲面在局部和整体上的性质，感受微积分如何为几何学注入了生命的活力。 本书的后半部分，将笔锋一转，进入更加现代、更加令人着迷的领域——分形几何。曼德布洛特的开创性工作，将我们带入了一个前所未有的视觉奇境。不规则、破碎、但又内在有序的形体，如海岸线、雪花、甚至宇宙的结构，都将在分形的世界里找到自己的语言。我们将探索迭代函数系统、自相似性等概念，理解如何用简单的规则生成出无限复杂的美丽图形。从海岸线的长度到植被的分布，分形几何展现了自然界隐藏的数学规律，颠覆了我们对“形状”的传统认知。 此外，本书还将触及一些与几何学息息相关的交叉领域。例如，在拓扑学中，我们关注的不再是形状的精确度，而是形状的连接性与连续性。一个甜甜圈和一个咖啡杯，在拓扑学看来，竟然是同一个“形”。这种抽象的思维方式，为理解高维空间和复杂系统提供了独特的视角。 在艺术与设计领域，几何学的原理同样无处不在。从古埃及的金字塔到文艺复兴的透视画法，再到现代建筑的曲线设计，几何学一直是创造美的基石。本书将穿插一些艺术史上的经典案例，展示几何学如何激发艺术家的灵感，又如何被艺术家们以独特的方式解读和呈现。 本书致力于用清晰的语言、丰富的图例和生动的例子，让读者领略几何学的博大精深。我们相信，通过对不同时代、不同分支几何学的探索，读者不仅能构建起扎实的几何学知识体系，更能培养出严谨的逻辑思维能力、抽象的思考能力以及对数学之美的深刻感悟。无论您是初次接触几何学，还是希望深入探索其奥秘，本书都将是您不可多得的旅伴。它将带领您看到一个由点、线、面、曲率、维度交织而成的、充满诗意与秩序的宇宙。

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翻开这本《高等数学一》后，我立刻被其清晰的版式设计和严谨的逻辑结构所吸引。不同于我之前接触过的几本国外引进教材，这本书本土化的处理非常到位，每一个数学符号的引入、每一个术语的解释都照顾到了中文读者的思维习惯。我特别留意了关于定积分应用的章节，作者处理得极为细腻，从计算不规则图形的面积，到更复杂的体积和曲面面积问题，层次分明，每一步的推导都如同建筑师绘制蓝图般精确无误。举例来说，在讲解如何利用定积分求旋转体的体积时，书中清晰地展示了“切片法”和“圆盘法”的几何直观意义，使得“积分”这个看似复杂的运算，瞬间具象化为一个不断累加微小体积块的过程。对于我这种偏爱几何直观的读者来说，这种可视化教学是至关重要的。此外，书中配套的习题难度设置梯度非常合理，从基础的计算题到需要综合运用多个概念的难题，确保了学习者能够循序渐进地巩固所学，避免了“知道是什么，但不会用”的尴尬境地。这套教材的扎实程度，足以应对后续更深入的专业课程学习需求，为我未来的专业深造打下了极其坚实的基础。

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我一直认为，一本好的数学教材，其价值体现在它如何处理那些“边缘”但至关重要的部分。《高等数学一》在这方面做得相当出色。我特别关注了书中关于泰勒级数展开的部分。许多教材只是简单地给出展开公式，然后让学生代入函数进行计算。但这本教材花费了相当篇幅，深入探讨了泰勒多项式作为函数“局部最佳线性逼近”的意义，清晰地解释了余项的几何意义以及如何利用它来控制近似的误差范围。这种对“为什么”的深度挖掘，对我理解数值分析和误差理论至关重要。更令人印象深刻的是，书中对“无穷级数收敛性判定”的论述，它不仅罗列了比值判别法、根值判别法等，还穿插了傅里叶级数在物理学中的应用背景，让读者预感到这些看似纯理论的研究在工程领域中的巨大能量。这种对基础理论的深度挖掘与对未来应用的适度展望相结合的叙事策略，极大地激发了我对高等数学作为一门应用科学的兴趣，感觉自己不仅仅是在学数学，更是在学习如何用数学思维解决实际问题。

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说实话，我对数学类书籍通常抱有一种敬而远之的态度，总觉得它们枯燥乏味，充满着冰冷的符号。然而，这本《高等数学一》却成功地颠覆了我的固有印象。它的魅力，很大程度上源于其对数学思想的强调，而非仅仅是解题技巧的灌输。比如，书中在引入多元函数偏导数的概念时，并没有急于给出复杂的公式，而是先从单变量函数求导的“切线斜率”概念出发，巧妙地将其推广到三维空间中的“坡度”或“上升最快方向”，这种从具体到抽象的升维过程，让人感叹数学家构建体系的精妙。书中对“链式法则”的讲解尤其精彩，作者通过不同的情景模拟——比如工厂生产成本随原材料价格和劳动力成本变化的复合影响——来阐释多变量函数求导的复杂性，使得原本晦涩的法则变得富有生命力和现实意义。我常常在做完一章的练习后，合上书本，闭上眼睛去回味那些公式背后的物理或几何意义，这种思考的深度，是其他教材难以给予的。它让我明白了，高等数学不是一堆需要死记硬背的工具，而是一套理解世界运行规律的语言。

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这部著作，名为《高等数学一》，简直是数学学习者的一盏指路明灯，尤其对于初涉微积分领域的我来说，它的价值无法估量。我记得第一次翻开它时，那些密密麻麻的公式和抽象的概念让我望而生畏，但作者的叙述方式却有着一种魔力，能将那些看似坚硬的知识点逐层剥开，露出其内在的逻辑美感。书中对极限、导数这些基础概念的引入，没有采用那种冷冰冰的定义堆砌，而是通过大量生动且贴近实际生活的例子进行铺垫，比如用汽车的速度变化来解释导数的瞬间变化率，这种“润物细无声”的教学法，极大地降低了我的学习门槛。更让我赞赏的是，它在讲解每一个定理时，都详尽地给出了严谨的证明过程，这不仅仅是为了应付考试，更是培养了一种数学思维——即任何结论都不是凭空出现的，背后都有坚实的逻辑支撑。我尤其喜欢它在章节末尾设置的“思考与探究”部分，那些问题往往能引导我跳出书本的框架，去主动构建知识体系，而非被动接受。可以说，这本书不仅仅是教科书，更像是一位循循善诱的私人导师，陪伴我度过了对高等数学最初的迷茫与恐惧，并成功点燃了我对这门学科探索的热情。

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阅读《高等数学一》的过程，更像是一场精心策划的智力冒险。我不得不提一下它的排版和术语处理，简直是教科书设计的典范。对于复杂的分数和矩阵运算，其字体和间距的调整，使得长时间阅读后眼睛的疲劳感明显低于其他教材。而在内容上，我尤其欣赏作者在引入“积分学基本定理”时的处理方式。通常，这个定理被视为一个需要接受的“公理”或“结论”，但这本书却巧妙地利用了前面讲过的“变上限函数求导”的结论，通过一个严密的极限过程，将微分与积分这两个看似独立的数学分支完美地统一起来，那个瞬间，我仿佛看到了数学领域中宏伟的统一性。书中对微积分基本定理的推导过程，逻辑链条环环相扣，没有任何跳跃或含糊不清的地方，即使是初学者也能沿着作者的思路，逐步领悟这个微积分学的核心支柱是如何建立起来的。总而言之，这本书在保持学术严谨性的同时，做到了极高的可读性，是一部值得反复研读的经典之作。

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