高等数学全程辅导与提高 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华中师范大学出版社

作者:魏莹

出品人:

页数:198 页

译者:

出版时间:2006-8

价格:30.0

装帧:平装

isbn号码:9787562234166

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 数学分析
• 复变函数
• 教程
• 辅导
• 提高
• 考研

《高等数学全攻略》 本书是一部集理论精讲、习题详解、解题技巧传授、备考指导于一体的全面高等数学学习指南。它旨在帮助广大高等数学学习者，无论是初学者还是有一定基础的学生，都能系统、深入地掌握高等数学的知识体系，有效提升解题能力和应试水平。 内容结构与亮点： 本书在内容编排上，紧密围绕高等数学的核心内容展开，力求做到体系完整、逻辑清晰、深入浅出。全书分为以下几个主要部分： 第一部分：微积分基础（极限、导数与积分） 极限理论精讲： 详细阐述了极限的概念，包括数列极限、函数极限，并深入讲解了无穷小、无穷大、等价无穷小、重要极限等关键概念。通过丰富的例题和证明，帮助读者透彻理解极限的严谨定义及其应用。特别强调了洛必达法则、夹逼准则等求极限的常用方法，并对其适用条件进行了深入分析。 导数与微分： 系统讲解了导数的概念、几何意义和物理意义，包括单侧导数、可导性判定。对各种函数的求导法则进行了详尽的梳理，涵盖了基本初等函数、复合函数、隐函数、参数方程函数的求导。重点讲解了微分的概念、微分的计算以及微分在近似计算中的应用。 导数的应用： 这一部分是高等数学的重点和难点。本书着重讲解了导数在函数性质分析中的应用，包括单调性、极值、最值、凹凸性、拐点等。详细介绍了利用导数求解函数的单调区间、极值点、最值，以及判断函数的凹凸性和求拐点的方法。此外，还包含了曲线的切线方程、法线方程的求解，以及利用导数解决实际应用问题，如优化问题、速率问题等。 不定积分与定积分： 深入剖析了不定积分的概念、性质，并系统介绍了各种积分方法，包括第一类换元法（凑微分法）、第二类换元法、分部积分法、以及有理函数的积分方法（部分分式法）。对于定积分，本书不仅讲解了定积分的概念、性质，更着重于其几何意义和物理意义，如曲线下面积、体积、弧长、功、压力等计算。详细介绍了定积分的计算方法，包括牛顿—莱布尼茨公式的应用，以及数值积分方法。 第二部分：微分方程与向量微积分 微分方程入门： 介绍了微分方程的基本概念，包括阶、解、通解、特解等。着重讲解了一阶微分方程的解法，如可分离变量方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程等。此外，还对二阶及高阶线性微分方程（常系数）的解法进行了系统阐述，包括特征方程法、待定系数法、常数变易法等。 向量微积分： 这一部分是高等数学向多变量数学过渡的关键。本书详细介绍了多元函数的基本概念，如多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分。深入讲解了全微分在求多元函数方向导数、梯度以及隐函数求导的应用。 多重积分： 系统讲解了二重积分和三重积分的概念、性质及计算。着重阐述了直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系下的计算方法，并详细介绍了坐标变换在计算中的重要作用。重点讲解了多重积分在计算面积、体积、曲面面积等方面的应用。 曲线积分与曲面积分： 深入介绍了第一类和第二类曲线积分的概念、性质及计算，以及它们在计算曲线长度、质量、功等方面的应用。同样，本书也详细阐述了第一类和第二类曲面积分的概念、性质和计算方法，并说明了它们在计算曲面面积、流量等方面的应用。 格林公式、斯托克斯公式与高斯公式： 这部分是向量微积分的核心内容，也是难点之一。本书将这三个重要公式的由来、内容、几何意义和物理意义进行了解释，并重点指导读者如何运用这些公式进行计算，以及如何判断公式的适用条件。通过大量的例题，帮助读者熟练掌握它们在简化计算中的威力。 第三部分：高级专题与解题策略 级数： 详细讲解了数列和函数项级数的概念、收敛性判别，如比值判别法、根值判别法、审敛法等。重点介绍了幂级数及其性质，特别是泰勒级数和麦克劳林级数的展开与应用，以及利用级数进行近似计算。 傅里叶级数： 介绍了周期函数的傅里叶级数展开，包括三角形式和复指数形式。讲解了傅里叶级数的收敛性，以及利用傅里叶级数解决偏微分方程等问题。 解题技巧与方法： 总结了高等数学各类题型的常见解法和技巧，如求极限的妙招、求导的捷径、积分的技巧（如凑微分、分部积分的灵活运用）、微分方程的特殊解法、以及如何恰当运用格林公式、斯托克斯公式、高斯公式化繁为简。 典型例题解析： 精选了大量来自各类考试（如全国高等数学竞赛、考研数学、专业课考试等）的典型例题，并进行了由易到难、由简到繁的详细解析。每道题都力求剖析其考察的知识点、解题思路、关键步骤以及易错点，帮助读者举一反三。 模拟测试与复习指导： 提供了模拟测试题，帮助读者检验学习效果，熟悉考试节奏。同时，给出了针对不同学习阶段和不同层次学习者的复习策略和时间规划建议，帮助读者高效备考。 学习价值： 《高等数学全攻略》不仅是一本知识的集合，更是一套科学的学习方法和思路的传授。本书强调理论与实践相结合，注重培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和分析解决问题的能力。通过循序渐进的学习，读者将能够： 构建扎实的理论基础： 深刻理解高等数学的每一个概念、定理和公式的内涵与外延。 掌握多样的解题方法： 熟悉各类题型的解题思路，学会灵活运用不同的数学工具。 提升解题速度与准确性： 通过大量的练习和技巧点拨，提高解题效率和答案的正确率。 增强应试能力： 熟悉各类考试的题型和难度，为考场上的稳定发挥打下坚实基础。 培养数学学习兴趣： 通过书中生动有趣的讲解和贴近实际的应用案例，激发对数学的兴趣和探索欲望。 本书是所有希望在高等数学领域取得突破性进展的学习者理想的选择。无论您是准备参加高等数学相关课程的学习、攻读研究生学位，还是为了提升专业技能，本书都将是您不可或缺的得力助手。

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作为一名对数学学习效率要求很高的在职人士，我最看重的是学习资源的效率和针对性。这本辅导材料最让我满意的一点是，它的内容组织紧凑，没有一句废话。它非常注重“效率最大化”，尤其是在那些计算量巨大的部分，它会巧妙地提示我们使用特定的计算技巧或软件辅助，避免我们在不必要的计算上浪费时间。例如，在讲解矩阵的对角化时，它不仅给出了传统求特征值特征向量的方法，还穿插介绍了牛顿法在迭代求解中的应用潜力，拓宽了我们的视野。而且，这本书的章节长度适中，非常适合碎片化时间进行学习。我经常利用午休时间啃下一小节，因为信息密度高但组织得当，知识点吸收率非常高，感觉每翻一页都有实质性的收获，是真正为“提高”而生的实战手册。

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我是一个对数学有天然恐惧感的人，尤其害怕那些抽象的符号和证明。但是，这本《高等数学全程辅导与提高》彻底改变了我的看法。它最大的亮点在于“辅导”二字，真的做到了全程陪伴。我特别欣赏它在章节末尾设置的“易错点聚焦”栏目，它精准地指出了我们在解题时最容易犯的那些低级错误，比如定积分上下限使用错误，或者在处理不定积分中的换元法时忘记了换回原变量。这些细微的提醒，比我自己做错十道题总结出来的经验还要宝贵。另外，书中的“能力提升”模块，里面提供的那些开放性问题，虽然一开始看着有点吓人，但一旦尝试去解答，就会发现它在潜移默化中提升了我的数学建模和抽象思维能力。这本书的价值远超一本普通的参考书，它更像是一本数学思维的“操作手册”。

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这本书的装帧设计虽然不花哨，但细节处见真章。纸张的质量很好，即使用荧光笔做了大量的标记和批注，也不会透墨。更重要的是，它的目录结构设计得非常合理，清晰地划分了基础巩固、技巧突破和综合训练三个层次。我个人习惯是先快速浏览一遍目录，就能大致判断出自己薄弱的知识点在哪里。在学习过程中，我发现它对“理论基础”的阐述非常扎实，不同于市面上很多只注重解题技巧的书籍，它会花不少篇幅去解释定理背后的数学原理和适用前提，这对于准备考研或者希望从事理论性工作的读者来说至关重要。读完一个章节，我总有一种“知其然，更知其所以然”的满足感，而不是仅仅学会了套用公式。

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我对比了好几家出版社的同类书籍，最终选择了这本，主要是冲着它“提高”这两个字去的。对于我已经掌握了基础概念，但总是在综合题上卡壳的同学来说，这本书简直是救星。它没有把篇幅浪费在高中阶段就已经学得滚瓜烂熟的内容上，而是迅速切入到大学数学的深度和广度。让我印象深刻的是，它对一些高级主题，比如多重积分的坐标变换，处理得极其细腻。它不仅仅是告诉你公式，而是从几何直观入手，解释为什么选择柱坐标或球坐标，这种对“为什么”的深挖，让那些原本死板的公式活了起来。我特别喜欢它在解答复杂应用题时使用的“问题分解法”，把一个大问题拆解成若干个小问题，每个小问题都有明确的数学工具对应，让人感觉解题思路清晰可见，不再是一团乱麻。

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这本书的排版实在是太舒服了，封面设计简洁大气，拿在手里很有分量感。我最喜欢的是它在讲解基础概念时那种循序渐进的引导方式，不像有些教材上来就堆砌公式，让人望而却步。作者似乎很懂得初学者的心理，每一步的逻辑推导都交代得清清楚楚，甚至连一些“想当然”的步骤也会给出一个详细的解释。比如，在讲到微积分的收敛性判断时，它没有直接抛出那个复杂的定理，而是通过一个生动的实际例子，把极限的思想一点点渗透进来，让人在不知不觉中就掌握了核心。而且，书中的例题选择非常经典，既覆盖了高考和考研的核心考点，又穿插了一些思维拓展题，有助于真正理解知识点背后的数学思想，而不是停留在机械的计算层面。我感觉自己像是请了一位耐心又博学的私人教师在身边，随时都能找到清晰的解答和启发。

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