Schaum's Outline of Linear Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:McGraw-Hill

作者:Seymour Lipschutz

出品人:

页数:424

译者:

出版时间:2000-12-06

价格:USD 17.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780071362009

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 数学
• Schaum's Outline
• 理工科
• 高等教育
• 学习指南
• 工程数学
• 代数
• 矩阵
• 向量空间

《线性代数入门：理论与实践》 概述 《线性代数入门：理论与实践》是一本旨在为初学者提供坚实线性代数基础的教材。本书循序渐进地讲解了线性代数的核心概念、理论以及它们在数学和科学各个领域的广泛应用。本书力求在理论的严谨性和实际应用之间取得平衡，让读者不仅理解抽象的数学原理，更能体会到线性代数解决实际问题的强大力量。 内容亮点 本书内容涵盖了线性代数最基本也最重要的主题，从向量空间到特征值和特征向量，再到线性变换和矩阵分解。每一章节都精心设计，从基础定义出发，逐步引入更复杂的概念，并通过清晰的解释、大量的示例和详细的推导，帮助读者建立直观的理解。 核心章节详述 向量与向量空间： 本章首先介绍向量的基本概念，包括向量的加法、数乘以及它们在几何上的意义。随后，将读者引入抽象的向量空间，讨论向量空间的定义、子空间、基和维数等关键属性。通过对 $mathbb{R}^n$ 和多项式空间的分析，读者将体会到向量空间的普遍性。 矩阵及其运算： 矩阵作为线性代数的核心工具，本章将详细介绍矩阵的定义、类型（如方阵、对称矩阵、对角矩阵等）以及各种矩阵运算，包括加法、减法、乘法、转置和逆矩阵。矩阵的性质，如秩、迹以及行列式的计算与性质，也将得到深入探讨。 线性方程组： 求解线性方程组是线性代数最经典的实际应用之一。本章将介绍多种求解方法，包括高斯消元法、高斯-若尔当消元法、克拉默法则以及矩阵求逆法。此外，还会讨论线性方程组解的存在性与唯一性问题。 行列式： 行列式作为描述方阵及其对应线性变换的重要工具，本章将详细介绍行列式的定义、计算方法（包括代数余子式展开和行变换），以及行列式与矩阵可逆性、线性无关性等重要性质的关系。 线性变换： 本章将探讨线性变换的概念，即在向量空间之间保持向量加法和标量乘法运算的映射。读者将学习如何用矩阵表示线性变换，以及理解线性变换的几何意义，如旋转、缩放、投影等。核空间和像空间的概念也将得到深入讲解。 特征值与特征向量： 特征值和特征向量是揭示矩阵内在结构的重要概念。本章将介绍特征值和特征向量的定义、计算方法，以及它们在对角化、稳定性分析和动力系统等领域的应用。 内积空间与正交性： 本章将引入内积的概念，以及在此基础上定义的长度、角度和距离。正交基、施密特正交化以及正交矩阵等概念将在本章得到详细阐述，它们在数据分析和信号处理中扮演着重要角色。 矩阵分解： 现代科学计算中，矩阵分解技术至关重要。本章将介绍几种重要的矩阵分解方法，如LU分解、QR分解和奇异值分解（SVD）。这些分解方法为解决大规模线性系统、数据压缩和降维等问题提供了强大工具。 教学特色 循序渐进的结构： 本书采用逻辑清晰、层层递进的教学结构，确保读者能够逐步掌握复杂的概念。 丰富的例题： 大量精心设计的例题贯穿全书，覆盖了各种类型的数学问题和应用场景，帮助读者巩固所学知识。 练习题与解答： 每章末都配有大量练习题，难度适中，并提供部分题目的详细解答，供读者自行检测学习效果。 强调直观理解： 在讲解抽象概念时，本书尽可能地结合几何解释和直观类比，帮助读者建立对线性代数概念的深刻理解。 理论与应用结合： 本书不仅注重理论的严谨性，更强调线性代数在各个领域的实际应用，如计算机图形学、机器学习、物理学、经济学等，激发读者学习的兴趣。 目标读者 本书适合于所有初次接触线性代数的学习者，包括但不限于： 大学本科生，特别是数学、计算机科学、工程学、物理学、经济学等专业的学生。 对数学感兴趣的自学者。 需要复习或加深线性代数知识的研究生和从业人员。 学习本书后，您将能够： 熟练掌握向量、矩阵及其基本运算。 理解和运用线性方程组的求解方法。 理解线性变换的性质及其矩阵表示。 计算和解释特征值与特征向量。 掌握内积空间和正交化的基本概念。 了解并初步应用重要的矩阵分解技术。 运用线性代数工具解决实际问题。 《线性代数入门：理论与实践》将成为您开启线性代数学习之旅的理想伙伴，帮助您建立扎实的理论基础，并为进一步深入学习相关学科打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是数学学习路上的“及时雨”，尤其对于我这种初次接触线性代数概念，感觉云里雾里的人来说，它的清晰度和条理性简直是教科书级别的典范。它没有那种高高在上的理论说教，而是直接把核心概念掰开了揉碎了讲，向量空间、线性变换、矩阵运算这些看似抽象的东西，通过大量的实例和习题得到了非常直观的展现。我记得第一次看到特征值和特征向量那部分时，我还在想这玩意儿到底有啥用，结果作者紧接着就给出了几个工程和物理上的实际应用案例，瞬间就打通了我的任督二脉。这本书的排版也特别友好，关键定义和定理加粗显示，公式推导步骤详尽到几乎不需要自己补脑补，让人感觉每一步都是有迹可循的，而不是生硬地从A跳到Z。对于自学用户来说，这种循序渐进的讲解方式尤其重要，它极大地降低了学习曲线的陡峭程度，让那些原本令人望而却步的数学符号变得触手可及，读起来非常流畅，简直是为“搞不懂”而生的救星。

评分☆☆☆☆☆

如果非要找一个可以改进的地方，也许是它过于侧重计算和应用层面的展示，对于线性代数更深层次的哲学思考或者它在现代数学体系中的位置，着墨不多。这本书更像是一个高效的工具箱，而不是一本探讨数学美学的散文集。它旨在教会你如何“做”线性代数，而不是“思考”线性代数。对我个人而言，这反而是优点，因为我的主要目标是快速掌握课程内容并顺利通过考试，它直接命中要害，效率极高。那些喜欢探究为什么是这样而非仅仅知道怎么做的读者，可能需要搭配一本更具理论深度的原版教材来作为补充。但从实用主义的角度来看，这本书的每一页都充满了价值密度极高的知识点，几乎没有“水分”，翻开它就能立刻进入学习状态，无需浪费时间去猜测作者的意图，这在时间宝贵的学习阶段是极其珍贵的品质。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，体现在其对“习题”的精妙编排上。它不是简单地罗列一堆题目让你做，而是呈现了一个从易到难、层层递进的学习路径。基础的定义验证题，让你巩固基本功；中等的应用题，考察你对知识点的灵活运用；最后压轴的证明题，则是在逼迫你去整合和深化理解。我尤其欣赏它在习题解答部分的详尽程度——它不是直接给出答案，而是展示了完整的推导过程，有时候还会提供不止一种解法思路，这对于培养批判性思维非常有帮助。很多时候，我看完了书本的讲解，还会在习题解答那里停留很久，因为解答过程本身就是一种更深入的教学。这种设计机制确保了学习者不会因为做错题而感到气馁，而是能通过分析错误，真正理解知识的薄弱环节在哪里，实现闭环学习。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，我过去尝试过几本号称“通俗易懂”的线性代数教材，结果不是内容过于简略，导致很多关键的证明过程一笔带过，我看了等于没看；就是例子过于简单，根本无法覆盖实际考试或后续高级课程中遇到的复杂情况。而这本“轮廓”系列（我姑且这么称呼它）则完美地找到了那个平衡点。它既保证了理论的严谨性，没有为了通俗而牺牲数学的本质，同时又用一种近乎工匠精神的态度去打磨每一个例题。特别值得称赞的是它对“解题技巧”的总结和提炼。很多时候，数学的难点不在于理解原理，而在于不知道该从哪个角度入手去构造解法，这本书在这方面提供了非常多实用的“套路”和“思维模型”，让人可以迅速掌握不同类型问题的通用解题框架。读完一章，我感觉自己像是一个武功刚刚入门的侠客，手里不再是空空如也，而是装备了一套趁手的兵器，可以自信地去应对各种挑战了。

评分☆☆☆☆☆

对于那些习惯了国内传统教材那种“先抛出结论，后举例验证”风格的学习者来说，这本书的叙事方式一开始可能会略显颠覆。它更像是请了一位经验极其丰富的辅导老师，在你面前，把一个复杂的结构慢慢搭建起来。它的章节组织逻辑极其清晰，知识点之间的过渡自然流畅，很少出现那种“跳跃式”的讲解。例如，在处理正交基和最小二乘法时，作者非常巧妙地将前面的内积空间理论无缝衔接到几何直观的理解上，让人感觉这些原本分散的概念突然间形成了一个和谐统一的整体。这本书带来的最大收获，不仅仅是学会了如何计算矩阵的秩或者求解线性方程组，而是建立了一种处理多维空间问题的、系统化的、结构化的思维框架，这对于未来接触更抽象的数学领域也是一笔宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆