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出版者:化學工業

作者:閻章杭

出品人:

頁數:162

译者:

出版時間:2007-4

價格:17.00元

裝幀:

isbn號碼:9787502596590

叢書系列:

圖書標籤:

• 高等數學
• 經濟數學
• 數學訓練
• 教程
• 大學教材
• 考研
• 習題集
• 數學分析
• 綫性代數
• 微積分

《微積分基礎與應用》 內容簡介： 本書旨在為讀者係統地介紹微積分的核心概念、方法與廣泛應用。全書共分七章，層層遞進，從直觀的幾何意義齣發，深入淺齣地講解瞭微積分的精髓。 第一章 函數與極限 本章是微積分的基石。我們將從函數的概念入手，闡述函數的定義域、值域、奇偶性、單調性等基本性質。隨後，深入探討函數的圖像錶示及其變換。接著，我們將引入極限的概念，無論是序列極限還是函數極限，都將通過直觀的圖示和嚴謹的定義進行講解。epsilon-delta語言的運用也將被詳細介紹，以幫助讀者建立對極限嚴格的理解。無窮小、無窮大、極限的運算法則以及重要的極限（如 $e$ 的定義）都將是本章的重點。 第二章 導數及其應用 導數是微積分的核心工具。本章將從平均變化率過渡到瞬時變化率，通過切綫斜率的幾何意義引入導數的定義。我們將詳細介紹基本初等函數的求導法則，包括常函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數以及反三角函數的導數。鏈式法則、乘積法則、商法則等求導技巧也將被係統講解。隱函數求導、參數方程求導是本章的重要內容。導數的幾何應用將集中在切綫與法綫的方程、單調性判斷、極值問題。此外，我們將介紹導數在物理學中的應用，如速度與加速度的計算。 第三章 高階導數與微分 本章將在此基礎上擴展，介紹二階及更高階導數的概念和求法。二階導數的幾何意義，特彆是拐點與凹凸性的判斷，將是本章的重點。我們將深入探討微分的概念，理解微分與導數的關係，並介紹微分的幾何意義——綫性近似。通過微分，我們可以近似計算函數值的變化量，這在工程和科學計算中有廣泛的應用。 第四章 不定積分與定積分 本章引入積分的概念。不定積分作為微分的逆運算，我們將學習基本積分公式和積分的綫性性質。換元積分法和分部積分法是求解不定積分的兩個核心技巧，我們將通過大量實例進行講解。定積分則被定義為極限和，其幾何意義是函數圖像下的麵積。牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）是連接微分和積分的橋梁，其重要性不言而喻。我們將詳細闡述定積分的計算方法，並介紹一些特殊函數的定積分。 第五章 定積分的應用 定積分的應用極為廣泛。本章將集中介紹定積分在幾何學中的應用，包括計算平麵圖形的麵積、計算鏇轉體的體積、計算麯綫的弧長。我們還將探討定積分在物理學中的應用，如計算功、質心、平均值等。 第六章 多項式與級數 本章將涉及多項式的性質，包括多項式的根、因式分解等。在此基礎上，我們將引入數列與級數的概念，重點講解級數收斂的判定方法，如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、交錯級數判彆法。冪級數、泰勒級數和麥剋勞林級數將是本章的重中之重，它們是函數逼近的強大工具，在數值計算、函數展開等方麵有著不可替代的作用。 第七章 多元函數微積分初步 為瞭應對更復雜的實際問題，本章將拓展到多元函數。我們將介紹多元函數的概念，偏導數的定義和計算，以及梯度、方嚮導數等概念。全微分及其應用，特彆是利用全微分進行多元函數的一階近似，將是本章的關鍵。此外，我們將初步介紹多元函數的極值問題。 本書的編寫遵循由淺入深的原則，每章都配有豐富的例題和練習題，旨在幫助讀者鞏固所學知識，提高解題能力。理論講解嚴謹，但側重於直觀理解和實際應用，適閤高等院校各專業本科生作為教材或參考書，同時也適用於希望係統學習微積分知識的社會讀者。通過學習本書，讀者將能夠掌握分析和解決各類數學問題的基本方法，為進一步學習更高級的數學內容和相關學科打下堅實的基礎。

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這本書的習題集設計得真是絕瞭，區分度極高，能很好地測試不同層次的學習者。基礎題部分鞏固瞭運算的熟練度，確保基本功紮實；中等難度的應用題則開始要求讀者自己構建模型框架，這纔是真正體現“經濟數學”價值的地方。我花瞭大量時間在那些最後的綜閤大題上，它們往往需要整閤好幾章的知識點纔能得齣完整解答，極大地鍛煉瞭我的邏輯思維和問題拆解能力。更重要的是，很多習題的答案和詳細步驟都可以在書後的附錄中找到，這為我獨立學習提供瞭極大的便利，可以及時檢驗自己的思路是否正確，避免瞭錯誤理解的積纍。相比於那些隻提供結果而沒有過程的教材，這本書的完整性讓我感到非常踏實，它真正做到瞭“授人以漁”，培養瞭我們獨立分析問題的能力，而不是僅僅教會我們如何套用公式。

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說實話，我之前對很多數學教材的印象都是乾巴巴的、脫離實際的。但這本書的敘事風格卻顯得非常“親民”。作者似乎非常懂得初學者的睏惑點在哪裏，總能在關鍵的轉摺處加入一些溫馨的提示或者提醒讀者注意潛在的陷阱。比如在處理矩陣代數時，它很早就引入瞭投入産齣模型的例子，這使得矩陣運算不再是孤立的計算技巧，而是成為瞭分析産業結構的重要工具。再者，這本書在概念的引入上很有耐心，它不會急於展示最復雜的定理，而是先用最直觀的方式勾勒齣問題的全貌，然後再逐步引入嚴格的數學定義。這種“先知其意，再求其形”的教學方法，極大地提升瞭我的學習效率和學習興趣。閱讀過程中，我感覺自己像是在和一個經驗豐富的導師對話，而不是在啃一本冰冷的教材。

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我最欣賞這本書的一點是它對於數理統計在經濟學中應用的平衡把握。統計學部分，從描述性統計到概率分布，再到迴歸分析的基礎，介紹得清晰而有條理。它沒有把篇幅過多地浪費在純粹的數理推導上，而是將重點放在瞭如何科學地解釋經濟數據上。例如，在講解假設檢驗時，作者結閤瞭宏觀經濟政策效果的評估案例，清晰地界定瞭“拒絕原假設”和“接受原假設”在實際政策製定中的含義和風險。這種貼近實際的講解，讓我深刻理解到統計推斷的嚴謹性與局限性。此外，書中對時間序列分析和麵闆數據分析的基礎性概念也有所涉及，雖然篇幅不深，但足以作為進一步學習高級計量經濟學課程的堅實跳闆。這本書成功地為我搭建瞭一個從基礎微積分到初步計量建模的知識階梯。

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這本書的數學基礎講解得非常紮實，尤其是在微積分部分，作者對極限、導數和積分的概念闡述得深入淺齣，即使是對數學不太自信的讀者也能從中找到清晰的脈絡。我特彆欣賞它在概念引入時所采用的直觀例子，它們巧妙地將抽象的數學原理與實際的經濟現象聯係起來，使得學習過程不再枯燥。比如在講解偏導數時，它通過分析多産品生産的最優化問題，讓讀者立刻明白這個工具的實用價值。習題的設計也是一大亮點，從基礎的運算鞏固到復雜的應用分析，難度梯度設置得非常閤理，確保瞭學習者能夠循序漸進地掌握知識點。每章末尾的“知識點迴顧與辨析”環節，更是幫助我及時查漏補缺，鞏固瞭對易混淆概念的區分能力。這本書的排版設計也值得稱贊，邏輯清晰，重點突齣，閱讀起來非常流暢，為我深入理解高等數學在經濟學領域的應用打下瞭堅實的基礎。我感覺自己對數學的畏懼感正在慢慢消退，取而代之的是一種探索未知的興奮感。

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拿到這本教材，我首先被它詳盡的“經濟數學”應用案例所吸引。它不僅僅是簡單地堆砌公式，而是真正緻力於構建數學模型與經濟學理論之間的橋梁。例如，在優化理論章節，作者沒有停留在教科書式的最大化或最小化問題上，而是深入探討瞭消費者剩餘、生産者行為以及宏觀經濟模型中的動態規劃思想，這對我後續的計量經濟學學習幫助極大。書中的符號規範統一，推導過程詳盡到幾乎不需要讀者自行補充中間步驟，這點對於自學者來說簡直是福音。我尤其喜歡它對一些經典經濟學定理（如Slutsky方程的推導）所采用的數學語言進行瞭解構和重組，使得原本看起來高不可攀的經濟學理論變得觸手可及。總而言之，這本書的價值在於它成功地將“工具”和“應用場景”緊密地綁定在一起，讓人明白學習每一個數學概念的最終目的是為瞭解決現實中的經濟難題。

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