数学综合题解题方法与技巧 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京理工大学

作者:陈文灯

出品人:

页数:272

译者:

出版时间:2007-3

价格:32.00元

装帧:

isbn号码:9787564010317

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 综合题
• 解题技巧
• 方法
• 高中数学
• 竞赛数学
• 应试技巧
• 思维训练
• 问题解决
• 学习辅导

这是一本旨在提升读者解决数学综合性问题的能力，并教授实用解题技巧的指南。本书将带领您深入探索多种经典题型的解题思路与策略，帮助您构建扎实的数学思维框架。 核心内容概览： 代数核心： 方程与不等式：本书将系统梳理一元一次方程、一元二次方程、高次方程、分式方程、绝对值方程、指数方程、对数方程以及各类不等式（一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式、含绝对值不等式）的解法。我们不仅会讲解基础的求解步骤，更会深入分析不同类型方程与不等式的内在联系，以及如何巧妙运用代数变形、图像法、数形结合等思想方法，高效求解复杂问题。例如，在求解含参数的不等式时，我们将详细讲解如何根据参数的取值范围，分类讨论，从而找到所有可能的解集。 函数：涵盖一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等基础函数的性质、图像及其应用。本书将重点讲解如何分析函数的单调性、奇偶性、周期性、最值，以及如何利用函数的图像进行数形结合分析，解决与之相关的方程、不等式、最优化问题。特别地，对于一些抽象函数的解题，我们将介绍赋值法、构造法、反函数法等技巧。 数列与级数：系统介绍等差数列、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，并在此基础上拓展到更复杂的数列类型，如递推数列、裂项数列等。同时，本书也将涉及简单的级数求和方法，如分组求和、错位相减法等，帮助读者理解数列的内在规律并熟练运用。 多项式与因式分解：详细讲解多项式的加减乘除运算、根与系数的关系、因式分解的各种方法，如提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、余式定理与因式定理等。本书将强调如何识别不同形式的多项式，并选择最适合的分解方法，为后续的方程求解、函数分析打下坚实基础。 几何精粹： 平面几何：涵盖点、线、角、三角形、四边形、圆等基本图形的性质、判定与定理。本书将重点介绍如何运用几何中的相似、全等、圆的性质、勾股定理、三角函数等工具，解决角度计算、长度测量、面积求解、位置关系判定等各类几何问题。书中将包含大量的例题，演示如何通过添加辅助线、利用已知条件进行逻辑推理，层层递进地得出结论。 解析几何：以坐标系为工具，研究直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本几何图形的代数表示及其性质。本书将详细讲解直线方程、圆的标准方程、参数方程，以及圆锥曲线的方程、几何性质（如离心率、渐近线、焦点、弦长等）和位置关系（如相交、相切、相离）。我们将通过数形结合的思想，展示如何将几何问题转化为代数问题，或者利用几何直观来理解代数关系，例如，如何利用点到直线的距离公式和弦长公式来求解圆与直线的位置关系。 立体几何：介绍点、线、面在三维空间中的位置关系，以及常见几何体（如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）的性质、表面积和体积计算。本书将重点讲解如何运用空间向量、坐标法、空间几何体的性质定理，解决空间中的距离（点到点、点到线、点到面、线到线、线到面）、夹角（线线角、线面角、面面角）以及平行、垂直关系的判断与计算。 概率与统计基础： 概率论：介绍随机事件、概率的定义与性质、古典概型、几何概型、条件概率、独立事件、全概率公式、贝叶斯公式等。本书将通过大量实例，帮助读者理解概率的基本概念，并掌握计算随机事件发生概率的方法。 统计学：涵盖数据的收集、整理、描述与分析。我们将介绍频率、平均数、中位数、众数、方差、标准差等统计量，以及直方图、箱线图、散点图等统计图表。本书还将简要介绍统计推断的基本思想，如抽样调查、参数估计和假设检验的初步概念。 解题方法与技巧： 本书的另一个重要组成部分是系统性地教授各类数学解题方法与技巧。这些技巧贯穿于代数、几何、概率统计的各个章节，并将在专门的篇章中进行提炼和总结： 数学思想方法：深入剖析数学学习中至关重要的思想方法，如整体思想、分类讨论思想、化归思想（降次、降维、等价转化）、数形结合思想、函数与方程思想、特殊化方法、反证法、构造法、类比法、归纳法、抽象法、集合思想等。我们将通过具体题目，详细展示如何灵活运用这些思想方法来解决复杂问题。 常用解题技巧：归纳总结了一系列行之有效的解题技巧，包括： 代数技巧：换元法、配方法、构造法、因式分解法、通分法、裂项法、整体代入法、韦达定理应用、秦九韶算法等。 几何技巧：添加辅助线、旋转、平移、对称、割补法、相似三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、圆的切线与割线性质、几何代数法（解析几何）、向量法、三角函数法等。 特殊方法：特殊值法、特殊位置法、特殊图形法、反比例法、构造反例法等。 解题策略：审题技巧、题型识别、信息提取、问题转化、逆向思维、正向思维、整体把握、分步求解、联想迁移、检验验证等。 本书力求通过理论讲解与大量精选例题相结合的方式，帮助读者在理解数学概念和定理的基础上，掌握解决不同类型数学问题的系统方法和灵活技巧。无论您是希望夯实基础，还是希望提升解题能力，亦或是为各类数学考试做准备，本书都将是您不可多得的良师益友。

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这本《数学综合题解题方法与技巧》真是让我眼前一亮！我一直是个数学“困难户”，尤其是在面对那些看起来错综复杂、难以入手的综合题时，常常感到无从下手，甚至会产生畏难情绪。这本书的出现，简直就像黑暗中的一道曙光。它没有直接罗列一堆公式或者定理，而是非常注重“方法”和“技巧”的讲解。我特别喜欢它在讲解过程中，会先剖析一道典型的综合题，让我们看到题目背后的逻辑，然后一步步拆解出解决问题的关键思路，再引申出适用的解题方法。这种“庖丁解牛”式的讲解方式，让我不再仅仅是被动地记忆解题步骤，而是真正理解了为什么这样做，以及如何将这种思路迁移到其他类似的题目上。书中对于常见题型的归纳总结也非常到位，比如一些几何与代数结合的题目，或者涉及概率统计的复杂应用题，它都能提供一套清晰的解题框架。读完之后，我感觉自己看问题的角度都变了，不再惧怕那些“大块头”的题目，而是能够自信地去分析，去寻找突破口。

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这本《数学综合题解题方法与技巧》简直是为我量身定做的！我一直觉得自己数学基础还算扎实，但一遇到综合题，就容易卡壳，不知道从哪里下手。这本书的独特之处在于，它不是简单地给出答案，而是深入剖析了“如何思考”的过程。每道题目的讲解，都像是在和我进行一场思维的对话。作者会引导我分析题目的已知条件和所求目标，然后思考它们之间可能存在的联系，并提供多种不同的解题思路。我特别欣赏书中关于“转化与化归”思想的阐述，它让我明白了如何将复杂的数学问题转化为更简单、更熟悉的模型来解决。书中还提到了很多“小技巧”，比如如何巧妙地使用韦达定理，如何利用图像的几何意义来辅助解题等等，这些都是我在课本上很难接触到的宝贵经验。通过阅读这本书，我感觉自己的数学思维得到了极大的锻炼，解决问题的能力也得到了全面的提升。

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总的来说，《数学综合题解题方法与技巧》这本书的阅读体验非常愉悦，而且收获满满。它的内容组织非常有条理，从易到难，循序渐进，让我能够逐步建立起解决综合题的信心。我尤其喜欢书中关于“反思与总结”的章节，它不仅仅是教你如何解题，更重要的是教会你如何从错误中学习，如何不断优化自己的解题策略。书中提供的很多解题思路，都给我带来了全新的启发，让我看到了数学题背后更深层次的美。例如，在讲解一些数列综合题时，它会引导我思考数列的递推关系、通项公式以及求和方法之间的内在联系，而不是孤立地看待每一个知识点。这本书的语言也非常朴实，没有太多华丽的辞藻，但却字字珠玑，切中要害。我感觉自己在这本书的帮助下，数学能力得到了质的飞跃，对数学的兴趣也大大增加了。

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老实说，我最初拿到这本书的时候，并没有抱太大的希望，毕竟市面上关于数学解题的书籍已经很多了，大多都是千篇一律的“套题”和“模板”。但《数学综合题解题方法与技巧》却给我带来了意想不到的惊喜。它最突出的特点在于其“精炼”和“实用”。书中选取的例题都非常有代表性，而且题目难度覆盖了从基础到拔高的范围，基本上涵盖了我们在学习和考试中会遇到的绝大多数综合题类型。最重要的是，作者在讲解每一种解题方法时，都力求简洁明了，避免了不必要的理论铺垫和枯燥的数学推导，而是直接切入核心技巧。例如，在讲解“构造法”时，它不仅仅告诉你什么时候可以用，还详细解释了如何“构造”出合适的辅助线或者辅助式子，并给出了几个非常巧妙的实例。这种“拿来就能用”的技巧，对于提升解题效率至关重要。我尝试着运用书中介绍的一些方法去解决我之前遇到的难题，效果立竿见影，解题时间大大缩短，正确率也有了明显的提高。

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坦白讲，《数学综合题解题方法与技巧》这本书的编写风格非常接地气，读起来一点也不枯燥。我以前接触过一些数学书籍，要么过于理论化，要么就是堆砌大量的练习题，让人望而却步。但这本书不一样，它更像是请了一位经验丰富的老师，在旁边手把手地教你如何解题。作者在讲解每一个技巧时，都会配以详细的图示或者表格，让我能够更直观地理解。而且，它还非常注重解题过程的规范性，指导我们如何清晰地写出解题步骤，避免出现不必要的错误。书中还有很多“提示”和“注意”部分，点出了一些学生在解题时容易忽略的细节，非常有针对性。我特别喜欢它在介绍一些“特殊方法”时，会先给出应用场景，然后再进行详细讲解，这样我就能知道什么时候可以使用，什么时候不可以使用。这比直接背诵公式要有效得多。

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