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出版者:Brendan Kelly Pub

作者:Brendan Kelly

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-08-15

价格:USD 16.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781895997125

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 高等代数
• TI-89
• 数学
• 计算器
• 函数
• 图形
• 方程
• 多项式
• 复数

《深入探究：解析几何与向量空间》 本书旨在为数学爱好者和进阶学习者提供一个全面且富有洞察力的视角，深入探索解析几何和向量空间的奥秘。本书不以特定计算器或软件为工具，而是侧重于概念的深度理解、理论的严谨推导以及问题的解决策略，旨在培养读者独立思考和数学分析的能力。 第一部分：解析几何的精妙构建 我们将从解析几何的基础概念出发，循序渐进地构建起对空间结构的深刻理解。 平面曲线的代数描绘： 从直线的标准方程、斜截式、点斜式到它们在不同坐标系下的表示，我们将深入分析参数方程和极坐标方程的魅力，揭示曲线背后隐藏的代数规律。学习如何通过代数方法分析圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的性质，包括焦距、离心率、渐近线以及它们在几何变换下的不变性。我们将探讨更复杂的代数曲线，如三次曲线和高次曲线，并介绍它们在不同领域的应用，例如密码学和计算机图形学。 三维空间的几何形态： 将解析几何的视角拓展至三维空间，我们将深入研究直线和平面在三维空间中的方程表示及其相互关系，例如平行、相交和垂直。我们将详细解析球体、圆柱体、圆锥体以及各种二次曲面（如椭球面、抛物面、双曲面）的代数方程，并重点分析它们的几何特征、对称性以及截面。通过参数方程和曲率的概念，我们将探讨空间曲线的光滑性和弯曲程度。 几何变换的代数基础： 学习如何用矩阵和线性代数来描述各种几何变换，如平移、旋转、缩放、反射和剪切。我们将分析这些变换在保持或改变几何性质（如距离、角度、面积）方面的作用，并探讨复合变换的性质。理解变换矩阵的特征值和特征向量如何揭示变换的关键特性，这对于理解计算机图形学中的建模和渲染至关重要。 第二部分：向量空间——抽象与力量 本书的第二部分将带您进入抽象的向量空间领域，领略其强大的理论框架和广泛的应用。 向量的基本性质与运算： 从物理学和几何学中的向量概念出发，我们将引入向量空间的公理化定义，包括向量的加法、标量乘法以及它们满足的性质。我们将深入讨论线性组合、线性无关和线性相关等核心概念，并学习如何确定向量组的秩。 基、维数与坐标系： 学习如何构造向量空间的基，理解基的唯一性和坐标表示的确定性。我们将深入探讨子空间的定义、性质以及它们的维数。理解不同基之间的转换关系，以及坐标系变换如何影响向量和矩阵的表示。 线性变换的本质： 将线性映射的概念引入向量空间，我们将学习如何用矩阵来表示线性变换。深入分析线性变换的核（零空间）和像（值域），以及它们如何揭示变换的内在特性。我们将探讨线性变换的分类，如单射、满射和同构，并理解它们在保持向量空间结构中的作用。 内积空间与几何结构： 引入内积的概念，我们将构建具有良好几何性质的内积空间。学习柯西-施瓦茨不等式、三角不等式以及向量的长度和角度的定义。掌握正交基和正交补的概念，并了解格拉姆-施密特正交化过程。我们将探讨投影和最小二乘法等重要概念，并展示它们在数据拟合和信号处理中的应用。 特征值与特征向量： 深入研究方阵的特征值和特征向量，理解它们在描述线性变换对向量作用方向和伸缩因子方面的关键作用。我们将学习如何计算特征值和特征向量，并探讨对角化和谱分解的理论。理解特征值和特征向量在动力系统、量子力学和主成分分析等领域的深远意义。 本书特色： 深度与广度并存： 不仅涵盖了解析几何和向量空间的基础知识，更深入探讨了许多进阶主题和相关概念，力求为读者建立一个完整而扎实的理论体系。 逻辑严谨的推导： 所有定理和重要结论都提供清晰、严谨的数学推导过程，帮助读者理解数学的逻辑性和内在联系。 概念的清晰阐释： 避免生搬硬套，注重对抽象概念的直观解释和几何意义的挖掘，让读者能够真正理解数学的“为什么”。 问题导向的解题策略： 引导读者掌握解决各类数学问题的系统方法和技巧，培养独立分析和解决复杂问题的能力。 广泛的应用前景： 在讲解理论的同时，穿插介绍解析几何和向量空间在物理学、工程学、计算机科学、经济学等众多领域的应用案例，激发读者的学习兴趣和科研探索欲望。 本书适合所有对数学有浓厚兴趣、希望深入理解解析几何和向量空间理论精髓的读者，包括数学专业本科生、研究生以及需要运用相关数学知识进行科研或工程实践的专业人士。

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作为一名教育技术领域的从业者，我一直在关注如何将先进的科技手段融入数学教学。当我看到《Advanced Algebra with the TI-89》这本书时，我立刻被它的教育理念所吸引。这本书不仅仅是一本讲解高等代数知识的教材，更是一本关于如何利用现代计算工具提升数学学习效率的实践指南。作者在书中巧妙地将TI-89计算器的各项功能与高等代数的核心内容相结合，为教师和学生提供了一种全新的学习模式。我尤其欣赏书中关于如何利用计算器进行符号计算、图形分析以及数值模拟的详尽指导。这能够极大地降低学生在理解抽象概念时的门槛，并让他们将更多的精力投入到数学思维的培养和问题的深入探究上。书中提供的课堂活动设计和教学策略也让我受益匪浅，我相信这些方法能够帮助我在未来的教学中更好地激发学生的学习兴趣，提升他们的数学素养。这本书的出现，无疑为高等代数教学的现代化提供了一个极具价值的范例。

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这本书的封面设计相当吸引人，深邃的蓝色背景搭配着简洁的银色字体，给人一种专业而又不失现代感的感觉。我在书店里偶然翻开它，第一眼就被里面清晰的排版和丰富的图例所吸引。作为一名正在准备大学高等代数课程的学生，我一直在寻找一本能够有效辅助我学习的教材，而这本书似乎正是我的目标。我特别欣赏作者在引入新概念时所采取的循序渐进的方式，这对于我这种需要扎实基础的学习者来说至关重要。书中的理论讲解清晰易懂，并且紧密结合了TI-89计算器的强大功能，这对于我来说是一个巨大的优势。我迫不及待地想深入研究书中关于矩阵运算、复数以及多项式方程的部分，我相信通过这本书的学习，我将能够更深入地理解高等代数的抽象概念，并将其有效地应用到实际的计算和问题解决中。书中的案例研究部分也让我印象深刻，这些贴近实际的应用场景能够帮助我更好地理解理论知识的价值和意义。总而言之，这本书从外观到内容，都传递出一种严谨求实的学术氛围，让我对接下来的学习充满期待。

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我是一位对数学充满好奇心的自学者，一直以来都对高等代数这个领域抱有浓厚的兴趣，但苦于没有找到合适的入门书籍。这次偶然的机会接触到《Advanced Algebra with the TI-89》，我简直如获至宝。这本书的语言风格非常平易近人，尽管涉及的主题相当深入，但作者总是能够用清晰的比喻和生动的例子来解释复杂的概念，让我觉得学习数学不再是一件枯燥乏味的事情。我尤其喜欢书中关于方程组求解和向量空间的部分，这些内容通过TI-89的计算器操作，变得更加直观和易于理解。我可以通过直接在计算器上输入公式、观察结果，然后反过来思考背后的数学原理，这种“边学边练”的学习方式让我感到非常高效。书中的章节安排也十分合理，循序渐进，让我能够逐步建立起对高等代数的整体认识。我非常期待能够通过这本书，打开探索数学奥秘的大门，并培养起解决数学问题的自信心。

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我是一位在数学领域有一定经验的研究人员，近期我购买了《Advanced Algebra with the TI-89》，希望能借此机会巩固和拓展我在抽象代数方面的知识。这本书的深度和广度都超出了我的预期。作者在处理诸如群论、环论和域论等核心概念时，展现出了非凡的洞察力。书中不仅提供了严谨的数学定义和定理证明，更重要的是，它深入浅出地阐述了这些抽象结构背后的逻辑和直观意义，这对于我这种需要将理论与实践相结合的研究工作者来说，无疑是一笔宝贵的财富。TI-89计算器在书中扮演的角色尤为关键，它不仅仅是一个计算工具，更被作者巧妙地用作探索和验证复杂代数结构的有力助手。我特别期待书中关于Galois理论的章节，相信通过TI-89的辅助，我能更直观地理解其深刻的数学思想。此外，书中包含的大量练习题，涵盖了从基础到前沿的各种问题，无疑将极大地提升我的数学思维能力和解决问题的技巧。这本书无疑为我提供了一个深入探索高等代数世界的新视角。

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我的专业是软件工程，在工作中经常会遇到需要进行复杂数学建模和优化的场景，而《Advanced Algebra with the TI-89》这本书正好能够满足我的需求。这本书在理论的深度和在TI-89计算器上的实际应用操作之间取得了很好的平衡。作者不仅仅列举了高等代数中的重要定理和公式，更重要的是，他展示了如何利用TI-89强大的符号计算能力来解决实际问题。我尤其关注书中关于线性代数和多项式方程组求解的应用章节，这些内容直接与我的工作息息相关。能够通过计算器快速进行矩阵运算、求解复杂方程，并验证解的有效性，这极大地提高了我的工作效率，也让我能够更深入地理解算法和模型背后的数学原理。书中的案例分析非常实用，涵盖了从工程优化到数据分析等多个领域，让我能够看到理论知识在现实世界中的价值。这本书无疑为我提供了一个将高等代数知识转化为实际生产力的有力工具。

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