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出版者:上海科技教育出版社

作者:

出品人:

页数:105

译者:

出版时间:2013-1

价格:25.00元

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isbn号码:9787542855275

丛书系列:

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《宇宙边际的几何奥秘：超越欧几里得的思维漫步》 本书简介 在这部深入浅出的著作中，我们将一同踏上一场非凡的数学之旅，它将带领读者彻底摆脱传统课堂的束缚，直抵数学思想的幽深与广阔。本书并非旨在传授任何标准课程中的代数公式或微积分基础，而是聚焦于那些在大学预修或入门教材中鲜少被触及，却对理解现代科学和哲学至关重要的数学分支与概念。 《宇宙边际的几何奥秘》的核心在于探索“非经典”的数学结构及其在现实世界中的映照。我们将把重点放在那些挑战直觉、拓展认知的领域，展现数学作为一门充满创造力与哲学思辨的学科的魅力。 第一部分：维度与拓扑的幻象 我们将从对“空间”这一基本概念的颠覆性理解开始。传统的欧几里得几何在三维空间中取得了辉煌的成就，但本书将引导读者进入更高维度的想象世界，并探讨拓扑学这一奇特的领域。 1. 黎曼几何与弯曲时空： 我们不会详细推导爱因斯坦场方程，但会深入剖析黎曼几何的哲学基础。读者将理解，为什么在不同的“点”上，欧几里得公理可能失效。我们将通过直观的类比，阐释测地线（Geodesics）的概念，并将其与广义相对论中物质如何定义时空结构联系起来。我们会探讨球面上三角形内角和大于180度的意义，以及如何在双曲几何中找到内角和小于180度的三角形，这不仅是数学上的好奇心，更是对“绝对空间”观念的彻底批判。 2. 纽结理论入门： 拓扑学的核心在于研究那些在连续形变下保持不变的性质。纽结理论是拓扑学中最具视觉冲击力的分支之一。我们将不依赖于复杂的代数不变量（如琼斯多项式），而是通过三维可视化和“琼斯飞盘”等工具，教授读者如何区分两种看似相似却本质不同的编织方式。讨论的重点在于，为何一个简单的绳结可以被视为一个深刻的数学对象，以及它在DNA拓扑学和流体力学中的潜在应用——如何用数学语言描述“缠绕”这一物理现象。 3. 流形与奇异点： 我们将超越简单的平面和球面，探讨流形（Manifolds）的概念，即局部看起来是平坦的，但整体结构却可能是复杂的空间。这部分将引入拓扑的“洞”的概念，即贝蒂数（Betti Numbers）。通过对甜甜圈（环面）和咖啡杯（拓扑等价物）的讨论，读者将领悟到，在拓扑世界里，物体内部的空洞数量，比其精确的形状和尺寸更为重要。我们还会触及奇异点理论的边缘，即在系统演化过程中，结构突然发生不可逆转变化的数学描述。 第二部分：无穷的悖论与集合论的基石 本部分将深入探讨十九世纪末至二十世纪初，数学家们如何处理“无穷”这一概念所带来的巨大挑战，以及由此催生的集合论的深刻影响。 1. 康托尔的无穷层级： 我们将仔细审视对角线论证，但这并非为了证明无穷的存在，而是为了揭示“无穷”并非单一实体。读者将理解可数无穷（如自然数）和不可数无穷（如实数）之间的本质区别。我们不讨论基数运算的代数细节，而是侧重于其哲学含义：在数学的最高殿堂中，存在着不同“大小”的永恒。我们将探讨连续统假说（Continuum Hypothesis）的地位，即是否存在介于自然数和实数之间的无穷大，这展示了数学真理的局限性。 2. 逻辑的边界：哥德尔不完备性定理的直观解读： 这是对数学确定性的一次根本性冲击。本书将以一种非技术性的方式，阐释哥德尔定理的精髓：任何足够强大的形式系统，都必然包含无法在该系统内部被证明或证伪的陈述。我们将通过“说谎者悖论”的数学版本（例如：“本语句是不可证明的”）来建立直观理解，并讨论这对于数学哲学和人工智能的深远意义——数学的完整性无法通过自身的公理体系来保证。 3. 无穷小与超实数： 在微积分诞生初期，无穷小量的使用曾引起巨大争议。本书将介绍非标准分析（Non-standard Analysis）如何利用超实数系统，在严格的逻辑框架下，重新引入无穷小量。这将为读者提供一个全新的视角来理解极限的概念，使其从抽象的“趋近”过程，转变为一个具体的、可操作的数学对象。 第三部分：复杂性、信息与计算的本质 最后一部分，我们将转向数学与信息科学的交汇点，探讨复杂性理论如何从数学上定义“随机性”和“可计算性”。 1. 柯尔莫哥洛夫复杂性与随机性的数学定义： 我们将探讨如何用数学语言定义一个序列的“随机性”。如果一个序列最短的描述长度与其本身长度相当，那么它就是随机的。我们将区分压缩信息与不可压缩信息，并讨论这如何为信息的本质提供一个客观的度量标准。 2. 图灵机与可计算性： 图灵机不仅仅是计算机的理论模型，它定义了“什么是可以被计算的”。我们将描述图灵机的基本操作原理，并引入停机问题（Halting Problem）——证明存在着一个明确的、逻辑上无法解决的问题。这揭示了算法能力的根本限制，是理解计算科学哲学基础的关键。 3. 分形几何的迭代美学： 虽然分形几何在某些普及读物中出现，但本书将着重于其背后的迭代函数系统（IFS）和自相似性。我们将分析曼德勃罗集合（Mandelbrot Set）的生成规则，而非仅仅展示其绚丽的图像。核心在于理解，简单的数学规则如何通过不断的自我重复，产生无限的复杂性和结构。 结语：数学作为探索的工具 《宇宙边际的几何奥秘》旨在向读者证明，数学远不止于解题和计算。它是一种探究世界结构、逻辑边界和思维极限的语言。本书提供的知识，是理解量子场论、信息编码、宇宙学模型以及人工智能理论的必要哲学铺垫，它鼓励读者用批判性的眼光看待已知的知识体系，并勇敢地想象那尚未被几何和逻辑完全描绘的领域。这是一次献给那些渴望超越标准教科书的求知者的思维探险。

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《隐藏的数学：从生活细节到宇宙奥秘》这本书，让我看到了数学无处不在的踪影。它不是那种高高在上的学术著作，而是像一位经验丰富的向导，带领你深入探索我们日常生活中隐藏的数学原理。我印象最深的是关于“统计学”的章节，作者通过分析各种生活数据，比如超市打折策略、社交媒体的传播模式，甚至是天气预报的准确性，来揭示统计学在日常生活中的重要作用。它让我明白了，很多看似偶然的现象，其实背后都有着严谨的数学规律在支撑。书中还涉及了一些关于“模式识别”的内容，比如如何从音乐的旋律中找到数学的规律，或者从动物的行为中解读出数学模型。这些内容让我惊叹于数学的渗透力和解释力，它能够串联起看似毫无关联的事物，展现出一种深层的统一性。读完这本书，我感觉自己对世界的理解更加深刻，也更加能够 appreciate 那些隐藏在表面之下的数学逻辑。它让我在平凡的生活中，发现了无数不平凡的数学之美。

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读完《数学的奇妙宇宙：从生活到抽象的探索》，我感觉打开了一个全新的数学世界。这本书并没有直接教授解题技巧，而是着重于“为什么”和“是什么”。它巧妙地将生活中的现象与深刻的数学原理联系起来，比如用扑克牌的洗牌规律来解释概率的奥秘，或者通过观察细胞分裂的模式来理解指数增长。我尤其喜欢书中关于“对称性”的章节，它不仅仅局限于几何图形，还延伸到了艺术、音乐甚至自然界中。读着读着，我发现自己看待周围的世界的方式都发生了改变，那些曾经习以为常的规律，现在都闪耀着数学的光芒。作者用非常生动形象的比喻，将那些抽象的概念变得触手可及，让我这个对数学有些畏惧的读者，也能沉浸其中，乐在其中。书中的一些小故事和历史趣闻，也为枯燥的数学知识增添了不少趣味性。它让我意识到，数学并非只有冰冷的公式和符号，它更像是一种语言，一种理解宇宙运行方式的语言。我推荐给所有对数学感到好奇，或者曾经被数学“劝退”的朋友们，这本书绝对会颠覆你对数学的认知。它不是让你去“学”数学，而是让你去“感受”数学。

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《解构数学：思维的艺术与逻辑的探索》这本书，彻底刷新了我对数学的理解。它不是那种教你“怎么做题”的书，更像是引导你“怎么思考”的指南。书里没有繁琐的计算，也没有晦涩的定理，更多的是通过一系列引人入胜的思维实验和逻辑谜题，来锻炼你的逻辑推理能力。我印象最深刻的是关于“悖论”的章节，作者用非常清晰的语言解释了那些看似自相矛盾的数学命题，并且展示了它们是如何激发数学家们不断探索和进步的。读完之后，我感觉自己的思维变得更加敏锐，看问题也更加深入。书中还谈到了数学在不同学科领域的应用，比如在计算机科学中的算法设计，在经济学中的模型建立，甚至在哲学中的逻辑分析。这些内容让我惊叹于数学的普适性和强大力量。这本书更像是一次思维的洗礼，它教会我如何去质疑，如何去证明，如何用严谨的逻辑去构建自己的认知体系。对于想要提升逻辑思维能力，或者对数学背后的思想感到好奇的读者来说，这本书绝对是一本不容错过的佳作。它教会我的，远不止是数学的知识，更是思考的方法。

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《玩转数学：趣味谜题与思维挑战》这本书，简直是给所有对数学感到枯燥的人量身定做的！它用各种各样令人捧腹的数学谜题和脑筋急转弯，彻底打破了我对数学的刻板印象。书里的题目涵盖了从基本的逻辑推理到一些有趣的概率问题，还有一些需要跳出常规思维才能解决的难题。我花了好几个小时去研究那些题目，虽然有些确实很有挑战性，但当我最终解开谜题时，那种成就感是无与伦比的。作者的讲解也非常有趣，他会用幽默的语言解释题目的背景和解题思路，让你在欢笑中不知不觉地掌握了解决问题的技巧。这本书让我意识到，数学游戏也可以如此精彩，它不仅能锻炼我的逻辑思维，还能培养我的耐心和解决问题的能力。我强烈推荐给各位家长，可以让孩子在玩乐中爱上数学；也推荐给所有成年人，在忙碌的生活中找回一些童趣和智力挑战的乐趣。这本书让数学不再是学习任务，而是一场充满惊喜的智力冒险。

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《数字的诗意：探索数学之美与和谐》是一本让我爱不释手的书。它以一种非常优美的方式，展现了数学的内在美。作者并没有直接讲定理公式，而是通过对数字模式、数列结构以及几何图形之间关系的细腻描摹，来传递数学的诗意。我特别喜欢关于“黄金分割”的章节，它不仅解释了黄金分割在艺术和自然界中的普遍存在，还深入探讨了它背后蕴含的和谐与比例之美。读着读着，我仿佛能听到数字在低语，感受到它们之间微妙的联系。书中还穿插了一些数学家的轶事，以及数学史上的重要发现，这些内容为原本就充满魅力的数学增添了人文色彩。它让我明白，数学不仅仅是工具，它本身就是一种艺术，一种由逻辑和创造力共同谱写的乐章。读这本书，就好像在欣赏一幅精美的画作，又像是聆听一首悠扬的乐曲，数学的逻辑之美，在字里行间缓缓流淌。它让我对数学产生了深深的敬意，也让我重新审视了“美”的定义。

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借的一个初一小孩的~~~

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