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出版者:同济大学出版社

作者:陈光曙 编

出品人:

页数:391

译者:

出版时间:2007-2

价格:35.00元

装帧:

isbn号码:9787560833972

丛书系列:

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• 数学
• 高等数学
• 大学教材
• 理工科
• 基础数学
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 数学分析
• 考研

《微积分的奥秘：探索无限的边界》 本书将带领您深入探索微积分这一数学的基石。从直观的极限概念出发，逐步揭示导数的强大力量——它能够精确地描述事物变化的速率。您将学习如何运用导数来解决优化问题，找到函数的最大值和最小值，理解曲线的凹凸性，并绘制出精密的函数图像。 本书的第二个核心部分是积分。我们将从黎曼和的概念出发，理解积分如何用于计算不规则形状的面积和体积。您将掌握不定积分和定积分的计算技巧，并学习到微积分基本定理这一连接导数与积分的桥梁。更进一步，本书将拓展到重积分，学习如何在二维和三维空间中进行积分运算，从而解决更复杂的体积、质量、质心等问题。 本书内容涵盖： 极限与连续性： 数的序列与函数的极限 极限的性质与计算方法 epsilon-delta 定义的理解 函数的连续性及其性质 导数与应用： 导数的定义与几何意义 基本初等函数的导数 求导法则（乘积法则、商法则、链式法则） 高阶导数 隐函数求导 洛必达法则 导数在函数性质分析中的应用（单调性、极值、凹凸性、拐点） 相关变化率问题 优化问题（最大值与最小值） 积分与应用： 不定积分与原函数 基本积分公式 积分技巧（换元积分法、分部积分法） 定积分的概念与性质 微积分基本定理 定积分在几何中的应用（面积、弧长、旋转体体积） 不恰当积分 多元函数微积分（入门）： 多元函数的概念与几何表示 偏导数与方向导数 全微分 多元函数的极值问题 本书语言力求清晰易懂，辅以大量的图示和例题，帮助读者直观理解抽象的数学概念。旨在培养读者严谨的逻辑思维能力，以及运用数学工具解决实际问题的能力。无论您是初次接触微积分，还是希望巩固和深化理解，本书都将是您理想的学习伙伴。 《线性代数的魅力：结构、变换与空间》 本书旨在引导您领略线性代数这一数学分支的精妙之处。我们将从向量的概念出发，理解向量的线性组合、线性无关与线性相关，并深入探讨向量空间的结构。您将学习到矩阵作为描述线性变换和线性方程组的核心工具，掌握矩阵的加减乘法、逆矩阵、转置矩阵等基本运算。 本书将重点讲解行列式的计算及其性质，揭示它在判断矩阵可逆性、求解线性方程组（克拉默法则）以及计算几何意义（面积、体积）中的重要作用。您还将学习到向量空间中的基与维度、子空间等概念，为理解更高级的数学和科学问题奠定基础。 本书内容涵盖： 向量与向量空间： 向量的定义、运算与几何表示 线性组合、线性无关与线性相关 向量组的秩 向量空间的定义、性质与子空间 基与维度 矩阵及其运算： 矩阵的定义、类型与运算（加、减、乘、转置） 特殊矩阵（零矩阵、单位矩阵、对称矩阵、反对称矩阵） 矩阵的秩 逆矩阵及其性质 分块矩阵 行列式： 二阶、三阶行列式的计算 n阶行列式的计算（代数余子式展开） 行列式的性质 行列式与矩阵乘积、转置的关系 线性方程组： 线性方程组的矩阵表示 高斯消元法求解线性方程组 齐次线性方程组与非齐次线性方程组解的结构 克拉默法则 特征值与特征向量： 特征值与特征向量的定义与计算 特征值与特征向量的性质 对角化 本书注重理论与实践的结合，通过丰富的实例和练习，帮助读者掌握线性代数的计算方法，并理解其在计算机科学（图形学、机器学习）、工程学、经济学等众多领域的广泛应用。通过学习本书，您将能够更好地理解和运用线性代数来分析和解决复杂问题。 《概率论的精彩：随机世界的规律与预测》 本书将引领您进入概率论的奇妙世界，探索随机现象背后的数学规律。您将从最基本的概念——事件、概率入手，理解概率的公理化定义，并学习如何计算各种事件发生的概率。本书将详细介绍条件概率与独立性，以及全概率公式和贝叶斯公式，这些是理解更复杂随机过程的基石。 本书的另一核心内容是随机变量。您将学习离散型和连续型随机变量的概率分布（如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等），以及它们的重要性质，如期望与方差。本书还将深入探讨多维随机变量，理解联合分布、边缘分布、条件分布以及协方差、相关系数等概念。 大数定律和中心极限定理是概率论的灵魂。您将理解它们如何解释了大量重复试验的统计规律性，以及它们在统计推断中的关键作用。本书还包含了概率统计的入门内容，介绍点估计、区间估计、假设检验等基本方法，为您进一步学习统计学打下坚实基础。 本书内容涵盖： 概率的基本概念： 随机试验、样本空间与事件 概率的定义与性质 事件的运算与概率计算 条件概率与独立性 乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式 随机变量及其分布： 离散型随机变量及其概率分布（概率质量函数） 连续型随机变量及其概率分布（概率密度函数、累积分布函数） 常见离散分布（两点分布、二项分布、泊松分布） 常见连续分布（均匀分布、指数分布、正态分布） 随机变量的数字特征： 期望（数学期望）及其性质 方差及其性质 高阶矩 多维随机变量： 二维随机变量的联合分布与边缘分布 离散型与连续型二维随机变量 条件概率分布 随机变量的独立性 协方差与相关系数 极限定理： 切比雪夫不等式 依概率收敛与大数定律 中心极限定理 数理统计入门： 总体与样本 统计量 参数的点估计（矩估计、最大似然估计） 置信区间 假设检验的基本思想 本书强调直观理解和数学严谨性并重，通过大量生动有趣的例子，帮助读者掌握概率论的理论知识和应用方法。无论您是为了应对考试，还是希望了解随机世界的运行机制，本书都将为您打开一扇通往概率世界的精彩大门。

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说实话，我最初选择这本书是因为它的厚度——它沉甸甸的，给人一种内容丰富的错觉。然而，深入阅读后才发现，它的篇幅主要贡献给了那些极其详尽的定理证明和大量的脚注。这些脚注内容翔实，往往是对某一特定概念历史背景的考证，或者对某一证明技巧的延伸讨论。对于一个急需掌握考试核心知识点的学生而言，这些信息无疑是一种负担，它们像迷雾一样，将主要的知识点团团围住。例如，在涉及多元函数微积分的极值点分析时，书本用了整整三页纸来追溯费马点理论的欧几里得起源，这对于只想掌握海森矩阵判别法的读者来说，是种时间上的极大浪费。这本书的优点在于它的学术深度无可挑剔，它更像是一部供数学系高年级学生或研究生使用的参考书，而不是为基础课程设计的入门教材。它的章节组织结构也是按照纯数学的逻辑顺序排列的，从集合论的初步概念开始，逐步过渡到拓扑和度量空间的基础，这种层层递进的方式固然严密，但对于习惯了“应用优先”教学法的读者来说，适应起来非常困难。我个人感觉，这本书更适合那些想做学术研究，需要追溯知识链条源头的读者，而不是那些只想在期末考试中取得好成绩的普通工科生。

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这本书的叙事风格极其冷峻、客观，几乎没有任何可以称得上“亲切”的地方。它不像某些现代教材那样，试图用生活中的例子来拉近与读者的距离，比如拿咖啡的浓度变化或者车辆的速度问题来阐述导数的概念。恰恰相反，它直接抛出了那些抽象的定义和公理，然后便开始一系列严谨的逻辑演绎。阅读体验更像是参与一场精密的机械装配过程，每一个齿轮、每一个螺丝钉都必须精确到位，容不得一丝主观的臆断。我特别留意了线性代数那部分，关于向量空间和线性变换的论述，简直是教科书式的典范。作者似乎有一种近乎偏执的追求，那就是数学的纯粹性。所有的证明都遵循着最严格的数学规范，没有采用任何捷径或者“启发式”的解释。这种风格的代价是，对于那些需要通过形象化思维来建立数学直觉的读者来说，这本书无疑是座大山。我几次试图在脑海中构建一个三维空间的旋转模型来理解矩阵乘法的几何意义，但书中的文字描述始终停留在代数层面，要求你完全依赖符号操作的准确性去理解一切。这导致我常常需要跳出书本，去查阅其他的辅助材料，比如在线视频或者几何可视化软件，才能真正“看到”那些数学结构在空间中是如何运作的。这本书的价值在于它为你提供了无可辩驳的数学“骨架”，但构建其上的“血肉”需要读者自己去填充。

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这本书的封面设计得相当朴素，封皮的材质摸起来有一种老旧的质感，像是那种陪伴了无数代学生的课本。我拿到手的时候，就有一种“这会是一场硬仗”的预感。内页的纸张偏黄，字体的排版中规中矩，没有太多花哨的图表或彩色插图，完全是教科书的标准配置。拿到图书馆角落里那个积满灰尘的书架上翻开，首先映入眼帘的是第一章——微积分基础。里面的例题步骤详尽到令人发指，每一步推导都写得清清楚楚，仿佛生怕读者会漏掉任何一个细小的代数变形。那种感觉就像是，一位极其耐心的老教授，坐在你对面，一笔一划地教你如何解开一个复杂的积分，他不会跳过任何一个中间环节，即便是最显而易见的步骤。这使得那些基础概念的理解变得异常扎实，但对于已经掌握了基本概念的同学来说，可能会觉得翻阅起来略显拖沓。它的优势在于构建了一个无懈可击的逻辑框架，让你在面对那些看似天马行空的数学定理时，总能找到一个坚实的立足点。不过，这本书的习题难度梯度划分得有点突兀，前几节的练习题基本是概念复述，但到了章节末尾，突然蹦出来几个需要跨章节知识综合运用的难题，让人措手不及，甚至需要翻阅前面的章节进行巩固才能勉强应对。整体而言，它更像是一本给初学者的“防错指南”，确保你不会在任何一个关键节点上掉队，但同时，也意味着你需要投入大量的时间来“消化”这些详尽的讲解。

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这本书的排版设计简直是一场视觉上的挑战。字体选择偏小，行距也相当紧凑，而且在公式的出现频率极高，几乎每隔两三行就会出现一个带编号的复杂公式。在长时间阅读后，我的眼睛非常容易疲劳，经常需要停下来休息，揉搓一下眼球才能继续。更令人费解的是，尽管内容已经足够密集，作者在举例时却显得有些“吝啬”。很多关键的定理和公式，只给出了一个非常基础的、甚至是人为构造的、不具备实际意义的数值例子。比如，在讲解拉格朗日乘数法时，给出的例子仅仅是一个在平面上的椭圆与一条直线的交点问题，完全没有体现出约束优化在实际工程问题中的复杂性和重要性。我期望看到更多来自物理、经济或工程领域的实际建模案例，哪怕只是作为附加材料出现也好。这本书似乎刻意回避了与“应用”的任何直接接触，它的世界仿佛是一个完全由符号构成的真空环境。这种刻意的抽象化，虽然保证了数学本身的纯净性，但极大地削弱了读者学习这门学科的内在驱动力。对于我这样的学习者来说，如果不能直观地感受到这些工具的威力，那么仅仅记住符号的运算规则，就成了一件枯燥至极的任务。这本书更像是一部需要用放大镜和极高专注度来对待的古籍。

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这本书在“习题解答”方面的处理尤其令人头疼。我特意去购买了配套的教师用解答手册，但即便如此，很多习题的答案也只给出了一个最终结果，中间的推导过程完全缺失。这对于那些在解题过程中遇到了细微障碍的学生来说，简直是灾难性的。例如，在复变函数那一章，有一个要求计算特定路径积分的题目，我算出了一个结果，但与参考答案对不上。我花费了几乎一整天的时间，反复检查我的科西积分公式应用、奇点定位以及留数计算，每一个步骤都感觉正确无误，但始终无法得到书上给出的那个“标准答案”。这让我陷入了深深的自我怀疑，不知道是我的理解有偏差，还是书本的答案本身就存在印刷错误。这种不透明的解答机制，使得本书的自学价值大打折扣。一本优秀的教材，应该提供清晰的学习反馈机制，而这本书似乎更倾向于将学习者置于一个“自我发现错误”的境地。如果不是有幸找到一个高年级的学长或者一个耐心的助教可以随时请教，我恐怕早就因为这些无法自行解决的小困惑而彻底放弃了对某些章节的深入学习。总而言之，它像一座结构宏伟但缺乏清晰指引的迷宫，进去容易，找到出口却需要极大的毅力和外部援助。

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