高等数学习题课讲义（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:南开大学出版社

作者:赵志勇

出品人:

页数:277

译者:

出版时间:2007-4

价格:30.00元

装帧:

isbn号码:9787310026708

丛书系列:

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《高等数学习题集锦：挑战思维的深度探索》 本书并非《高等数学习题课讲义（下）》的替代品，而是一部独立编撰的、旨在激发读者深入思考、提升数学解题能力的高级数学习题集。我们汇聚了涵盖微积分、线性代数、概率论与数理统计等高等数学核心领域的一系列精选难题与挑战性习题，旨在为正在学习高等数学的本科生、研究生以及希望巩固和拓展数学知识的广大数学爱好者提供一个广阔的实践平台。 本书的编写理念在于，真正的数学能力不仅仅来自于对理论知识的理解，更来自于对这些理论的灵活运用和创新性思考。因此，本书的习题设计并非简单地复述教材中的例题或课后习题，而是力求在题目的设置上更具深度、广度和趣味性。我们精选的题目，或源自经典的数学竞赛，或经过巧妙改编以突出特定概念，或探索理论在实际应用中的变体，旨在引导读者在解题过程中，不仅要熟练掌握基本运算和公式，更要学会分析问题的本质，运用逻辑推理，构建解题思路，甚至在某些情况下，探索多种不同的解法。 本书内容特色： 覆盖面广，重点突出： 本书涵盖了高等数学的关键分支，包括但不限于： 多元函数微分学与积分学： 极限、连续性、偏导数、全微分、方向导数、梯度、多元函数泰勒展开、极值问题（含约束条件）、重积分（直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标）、曲线积分、面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等。这些部分着重考察读者对多变量函数的空间几何直观以及微积分运算的熟练度与准确性。 无穷级数： 数项级数收敛性判别（比值判别法、根值判别法、积分判别法、莱布尼茨判别法等）、幂级数、泰勒级数、傅里叶级数及其应用。此部分旨在训练读者对无穷过程的处理能力，以及将复杂函数表示为简洁级数形式的技巧。 常微分方程： 一阶微分方程（可分离变量、齐次方程、线性方程、伯努利方程等）、高阶线性微分方程（常系数、变系数）、常微分方程组、存在唯一性定理、稳定性分析。我们精选的题目会涉及一些典型方程的解法，以及概念的深入理解。 线性代数： 行列式、矩阵运算、向量空间、线性无关与基、线性映射、特征值与特征向量、二次型、矩阵的对角化。本书在这一部分着重考察读者对抽象代数结构的理解和应用，以及矩阵在几何和系统分析中的作用。 概率论与数理统计基础： 随机事件与概率、随机变量及其分布（离散、连续）、期望与方差、大数定律与中心极限定理、参数估计、假设检验。本部分精选的题目将帮助读者建立概率思维，理解随机现象的规律性，并掌握统计推断的基本方法。 难度递进，循序渐进： 尽管本书以“挑战”为导向，但我们在题目的设计上依然遵循一定的难度梯度。从相对基础但需细致思考的题目，到需要综合运用多项知识、构思巧妙的难题，力求让不同水平的读者都能找到适合自己的学习路径。初学者可以从相对容易的题目入手，逐步建立信心，再向更深层次的挑战迈进。 强调思路，注重方法： 与简单罗列习题不同，本书更注重解题思路的启发和解题方法的传授。我们相信，掌握一种解题方法，比仅仅记住一个答案更为重要。在部分关键习题的解答中，我们会适时地提示解题的关键步骤、常用的数学工具或思想方法，引导读者发现解题的“窍门”和“诀窍”。 应用导向，拓展视野： 部分习题的设计会与物理学、工程学、经济学等领域中的实际问题相结合，让读者体会到高等数学的强大应用能力，激发学习的内在动力。通过解决这些应用型题目，读者可以更深刻地理解数学模型的作用，以及数学在解决现实世界问题中的价值。 鼓励独立思考，但不提供详尽解答： 本书的核心在于锻炼读者的独立思考和解决问题的能力。因此，我们不会提供所有习题的详尽解法，而是会为一部分具有代表性或难度较大的题目提供提示或关键步骤，或者给出最终答案，以供读者对照和检验。我们鼓励读者在尝试多种方法、查阅相关资料后，依然无法解决时，再参考本书提供的思路和答案。 本书的适用人群： 正在接受高等数学（包括微积分、线性代数、概率论等）系统学习的本科生，希望通过练习巩固和深化理解。 需要为研究生入学考试或专业课考试进行高等数学复习的学生。 数学专业或相关专业的学生，希望挑战更高难度的数学问题，提升数学思维能力。 对数学有浓厚兴趣，希望通过练习来磨练数学技巧和逻辑推理能力的业余爱好者。 从事与数学相关工作的专业人士，需要定期回顾和强化数学基础。 如何有效利用本书： 1. 主动思考，独立解题： 在阅读题目后，请先尝试自己独立思考，设计解题思路，即使遇到困难，也要坚持尝试。 2. 梳理知识，查漏补缺： 在解题过程中，如果发现有知识点不熟悉或遗忘，应及时回顾相关理论，巩固基础。 3. 参考提示，启发思路： 如果实在无法解决，可以参考本书提供的提示或关键步骤，但切记不要直接看答案。尝试理解提示背后的数学思想。 4. 对比答案，反思总结： 在给出答案后，务必仔细比对自己的解题过程与答案，找出错误所在，总结经验教训。 5. 一题多解，拓展思维： 对于一些重要或具有代表性的题目，可以尝试用不同的方法求解，从中体会数学方法的多样性和灵活性。 6. 温故知新，循环复习： 定期回顾书中解过的题目，尤其是那些曾经困扰过你的题目，以加深记忆和理解。 《高等数学习题集锦：挑战思维的深度探索》是我们对提升数学能力的一次诚挚邀约。它不是对您当前学习资料的简单重复，而是希望成为您在探索高等数学广阔世界中，一个可靠的思维伙伴和挑战者。愿您在这趟充满智慧与乐趣的数学之旅中，收获满满。

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这本书的内容编排逻辑清晰得令人赞叹，从宏观的章节划分到微观的例题解析，都展现出一种高度的结构化思维。作者似乎非常懂得学习者在面对高等数学这一“拦路虎”时的困惑点，因此在每一个知识点的过渡上都做足了铺垫，很少出现那种让人“突然掉线”的突兀感。我尤其欣赏它在每个主题引入时所做的背景回顾和知识点串联，仿佛在为你搭建一座坚实的桥梁，让你能稳稳地从已知走向未知。特别是那些难度较高的综合性题目，其解题步骤的分解细致入微，每一步的选择和逻辑推演都标注得清清楚楚，这对于我这种需要反复确认思维过程的学生来说，简直是醍醐灌顶。这种层层递进、步步为营的讲解方式，极大地增强了学习的连贯性和自我纠错的能力，让原本晦涩的概念变得触手可及，真正做到了“化繁为简”。

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这本书的装帧设计实在是太用心了，拿到手里就能感受到那种沉甸甸的质感。封面那种略带磨砂的触感，让我想起以前在图书馆里翻阅那些经典教材的经历，一下子就被拉回了那个需要全神贯注啃数学题的时代。内页纸张的白度适中，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳，这对于需要对着复杂的公式和推导过程长时间伏案学习的人来说，简直是福音。装订方面也处理得非常牢固，即便是经常翻阅，也不用担心书脊会松脱，这在处理这种厚重、内容密集的学习资料时尤为重要。整体设计风格既保持了学术书籍的严谨性，又不失现代印刷的精致感，让人在拿起它学习的时候，心情都会变得平和而专注。它不仅仅是一本工具书，更像是一件精心打磨的工艺品，体现了出版方对知识的尊重，这种对细节的关注，无疑提升了读者的使用体验，让枯燥的学习过程多了一份仪式感。

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我发现这本书在设计上对于自学的友好度考虑得相当周全。它似乎预设了读者可能会在特定章节遭遇困难，因此在处理那些易混淆或易错的概念时，会特意设置“注意”或“辨析”的小栏目。这些小小的提示，往往是经验的结晶，能瞬间点亮读者心中的疑惑。例如，在处理极限存在性的判断时，它会用对比的方式清晰地列出两种常见方法的适用范围和局限性，这种对比式的教学法极其高效。对于一个独立学习者而言，这种“预判式”的辅导比事后去请教他人要方便得多，它让学习过程中的停顿和困惑降到了最低。这本书不是简单地罗列知识点，而是在实际应用场景中“手把手”地引导你，让你感觉自己不是孤军奋战，而是有一位经验丰富的导师在身边随时提供指引。

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这本书的语言风格是那种非常直接、冷静且充满洞察力的“老教授”式的表达。没有过多花哨的修饰词，一切都围绕着数学的精确性和严密性展开。这种克制而有力的文字，反而更容易让处于学习状态的大脑集中注意力。它传递出一种“知识就是力量，精确就是一切”的讯息。在关键的定理阐述和证明过程中，作者的措辞精准到每一个动词和介词的选择，确保了数学表达的无歧义性。这种高度专业化的语言风格，对于正在系统性构建数学知识体系的学生来说，是非常宝贵的“语言范本”。它教会我的不仅是如何解题，更是如何用规范、严谨的数学语言去思考和表达自己的论证过程，这对于未来从事任何与定量分析相关的领域都至关重要。

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作为一本习题课讲义，它最大的价值体现在其题目的广度和深度上。它涵盖的题型之全面，几乎可以称得上是高等数学各个分支的“题海地图”。从基础概念的巩固性练习，到需要巧妙结合多重知识点才能破解的挑战性难题，应有尽有。更难得的是，许多题目并非简单的重复操练，而是巧妙地设置了陷阱和思维拐点，这迫使学习者必须真正理解背后的数学原理，而不是死记硬背公式套路。每道例题的解析都像是高手的心法传授，没有冗余的赘述，直击问题的核心。对于那些在标准教材习题中遇到瓶颈的同学来说，这本书无疑是一剂强效的“强心针”，它提供的解题思路的多样性和创新性，极大地拓宽了我的数学视野，让我认识到解决同一个问题可以有多种优雅的路径。

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