三点一测丛书 高一数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版时间:2000-7

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isbn号码:9787801116192

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探索与构建：高中数学学习的多元路径 丛书概述： 本丛书致力于为高中阶段的数学学习者提供一套系统、深入且富有启发性的学习资源。我们深知，高中数学是连接初中基础与未来高等教育（无论理工科还是其他领域）的重要桥梁，其核心目标不仅在于知识的传授，更在于思维方式的培养、逻辑推理能力的锤炼以及解决复杂问题的策略构建。本丛书的编写遵循“厚基础、重能力、拓视野”的原则，旨在帮助学生建立扎实的数学概念体系，提升应用数学解决实际问题的能力，并为未来学习的深度和广度做好充分准备。 第一册：基础概念与核心运算的精深解析 本册是整个学习体系的基石，重点在于对高中数学基础概念进行细致入微的打磨与重构。 第一章：集合与逻辑思维的再审视 本章超越了初中对集合的简单认知，深入探讨了集合的严格定义、表示法（描述法、图示法、列举法）及其运算的严格性。我们将详细剖析子集、真子集、并集、交集、补集等运算在数域拓展（如从自然数到实数）中的意义。更重要的是，本章引入了命题逻辑的基础结构：充分条件、必要条件、充要条件的精确辨析。我们通过大量的典型例题，展示如何将日常语言转化为精确的数学逻辑语言，避免常见的“充分必要”混淆陷阱。此外，对全称量词 ($forall$) 和存在量词 ($exists$) 的规范使用，将为后续的证明题奠定严谨的思维框架。 第二章：函数——映射关系的深度挖掘 函数是贯穿高中数学的主线。本册对函数的概念进行了一次彻底的“透视”。我们从映射的视角出发，清晰界定函数的“三要素”：定义域、值域和对应法则。内容涵盖了反函数、分段函数以及复合函数的构造与性质分析。重点攻克的是函数的单调性（增函数与减函数的严格证明，通常采用“作差法”或“比值法”）和奇偶性。我们将使用图形分析法与代数推导法相结合的方式，帮助学生理解函数图像的对称性、周期性（初步引入）与平移、伸缩变换的几何意义。特别地，指数函数和对数函数作为重要函数模型，其定义域、值域的确定以及与幂函数的对比分析，将是本章的重中之重。 第三章：基本初等函数的图像与性质应用 基于第二章对函数性质的掌握，本章聚焦于具体函数类型的深入研究。 指数函数与对数函数： 重点在于对数运算律的精确应用（特别是换底公式在复杂运算中的灵活运用），以及在求解指数、对数方程和不等式中的“化同底”或“变量代换”策略。我们将分析对数函数在描述自然现象（如pH值、地震等级）中的实际应用。 幂函数： 通过比较 $y=x^a$ 中不同实数指数 $a$ 对应的图像特征，帮助学生建立起对函数族变化的直观感受。 三角函数的初步探索： 本章仅引入三角函数的概念——任意角的概念与弧度制。我们详细讲解了单位圆，阐明了三角函数（正弦、余弦、正切）是如何从直角三角形的边角关系扩展到整个圆周运动的。弧度制的引入，旨在为后续学习圆周运动和微积分打下基础。 第二册：几何变换与代数结构的交织 本册旨在将代数工具与几何直觉相结合，提升学生的空间想象能力和抽象建模能力。 第四章：平面向量的代数化表达 向量是连接几何与代数的关键工具。本章首先界定平面向量的几何概念（大小和方向），随后引入坐标表示法。我们将详细讲解向量的加减法、数乘运算在坐标系下的实现，以及向量的数量积（点积）的定义及其几何意义（投影）。重点在于利用向量的点积来判定垂直关系和求解夹角，以及如何将复杂的几何问题（如三角形重心、线段中点问题）转化为向量方程来求解，大大简化了传统几何方法的繁琐性。 第五章：三角函数与解三角形 本册将三角函数体系化。从任意角的三角函数出发，深入探讨诱导公式（“奇变偶不变，符号看象限”）的推导与应用，以及三角函数的图像与周期性。 和差角公式与倍角公式： 这些公式是三角恒等变换的核心，我们将通过几何构造证明来加深理解，并训练学生在复杂表达式中“拆解”与“组合”的能力。 解三角形： 重点运用正弦定理和余弦定理。我们不仅要会应用公式求解边和角，更要理解在何种条件下（如SSA情况）可能存在多解或无解的情况，培养解题的全面性。 第六章：立体几何初步——空间观念的养成 本章是培养空间想象力的关键。内容主要集中在直线、平面与空间位置关系的判定与证明。 线面位置关系： 如何利用平行、垂直的判定定理（如线线平行 $Rightarrow$ 面面平行，线面垂直的判定方法）进行推理。 空间几何体的表面积与体积： 针对棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球体的体积和表面积公式，本章着重于理解这些公式的推导过程，特别是通过割补法或微积分思想的初步启蒙来理解球体体积的来源。 空间向量法初探： 在立体几何的收尾部分，引入空间向量的概念，展示如何利用空间直角坐标系来精确计算空间中点、线、面的夹角（如二面角）和点到平面的距离，提供一种更为量化和系统的解题路径。 第三册：数列、概率与统计的思维拓展 本册关注离散数学思维的培养，以及在不确定性中进行理性分析的能力。 第七章：数列——离散函数的规律探索 本章对数列进行系统性的归纳。 等差数列与等比数列： 深入探究它们的通项公式和前 $n$ 项和公式的推导，重点在于理解“和”的求法中蕴含的对称性或“错位相减法”的技巧。 数列的综合应用： 解决与不等式、函数、甚至简单的实际经济问题相结合的综合题，强调从实际情境中抽象出数列模型的能力。 第八章：概率与统计——数据背后的洞察力 本章培养学生用数学语言描述不确定事件和分析数据的能力。 概率基础： 从古典概型（等可能事件）开始，深入理解互斥事件、对立事件、独立事件的概念及概率公式。重点在于如何正确划分“基本事件”空间。 统计方法： 介绍抽样方法（简单随机抽样、系统抽样），回归分析的基础——线性回归方程的求解与应用，以及理解相关系数的意义，避免将相关性等同于因果性。 丛书特色与学习建议： 本丛书的每一个知识点都配有“概念辨析与易错点聚焦”板块，旨在将学习者从机械的公式套用中解放出来，转而关注数学语言的精确性和逻辑推导的严密性。大量的“方法论提炼”部分，将同类型问题的解题步骤进行归纳总结，形成可复制的思维框架。我们鼓励学习者不仅要学会“怎么算”，更要理解“为什么这么算”，将代数、几何、函数、概率等知识点视为一个相互联系的整体，从而构建起全面而坚实的数学认知结构。

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这本《三点一测丛书》的高一数学，拿到手里就感觉分量十足，那种厚实感让人对里面的内容充满了期待。我记得我高中时期的数学学习，最头疼的就是概念理解和题型变化，总感觉书本上的例题和习题之间隔着一层纱，需要自己去摸索。这本书的排版和设计看起来很用心，不像有些教辅资料那样挤得密密麻麻，留白处理得当，给人一种呼吸感。我特别留意了它对基础知识的梳理方式，好的教辅书，不仅要教你怎么做题，更要让你明白“为什么”要这么做。如果它能把那些晦涩难懂的数学原理，用更贴近生活、更容易被我们高中生接受的语言解释出来，那就太棒了。比如解析几何的各种公式推导，如果能结合图形的直观理解来讲解，而不是单纯的公式堆砌，我想学习起来效率会高很多。我希望它在章节的过渡上也能自然流畅，让知识点之间的衔接不至于显得突兀和生硬，这样构建起来的知识体系才会更加牢固。我对它的期望是，它能成为一个严谨而又富有启发性的学习伙伴，而不是冰冷的题库。

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这本书的装帧和封面设计给我一种成熟稳重的感觉，不像某些针对低年级的教辅那样花哨，这很符合高中学习的严肃性。我尤其关心它的“自测”环节是否真正做到了“三点一测”的精髓。所谓的“测”，不仅仅是检验我们是否掌握了知识点，更重要的是评估我们在限定时间内处理复杂问题的能力。如果它的测试卷能够模拟真实的考试环境，比如时间限制、题型分布的合理性，并且每一套测试卷后面都附带有详细的得分分析和薄弱环节指向，那就太贴心了。我希望它能告诉我，我的时间分配是否合理，哪些知识点是我已经炉火纯青的，哪些是需要紧急补救的。这种精准的诊断能力，远比做一百道同类型题来得更有价值。一个好的学习工具，应当是能为我量身定制提升路径的向导。

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从一个纯粹的求知者角度来看，我更看重学习材料的“深度挖掘”能力。高一数学的很多内容，比如数列的递推关系或者概率的抽象模型，往往需要跳出课本的思维定式。我希望《三点一测丛书》不仅仅是知识的搬运工，而是一个思想的催化剂。比如，在讲解一些经典数学模型时，能否引用一些相关的数学史料或者竞赛试题的背景，让学习过程变得更有趣、更有深度？如果它能在某些难点部分，提供不止一种解题思路的对比，标明各自的优缺点和适用场景，这将极大地拓宽我的视野。数学学习不应该只是机械的运算，更是一种思维的磨砺。因此，这本书如果能在培养学生批判性思维和创新精神方面有所侧重，哪怕只是通过一些巧妙的例题设计来暗示，那它在我心中的地位也会非常高。

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我拿到这本《三点一测丛书》高一数学时，脑海里立刻浮现出那些在解题时卡住，对着空白页发呆的场景。我的学习习惯偏向于先理解透彻，再进行模仿练习，对那种上来就让人大量套公式的书本是敬而远之的。这本书如果能有一个清晰的“错题分析”模块，那简直是福音。不是简单地给出正确答案，而是要深入剖析典型错误的原因，比如是审题不清，还是公式记错，亦或是思路陷入了死胡同。另外，我非常看重“阶段性总结”的设计。高一的知识点分散，如何在高三复习时能快速串联起来，这本书如果能在每个单元结束时，提供一个结构化的知识网络图，把所有公式、定理、方法之间的内在联系描绘出来，那将极大地帮助我们构建宏观认知。这种系统性的梳理，比零散的知识点罗列要有效得多，也更能体现出编写者的功力。

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说实话，市面上的数学辅导资料多如牛毛，真正能让人眼前一亮的少之又少。很多书都是千篇一律地把课本内容重新组织一遍，然后塞进大量的习题，美其名曰“强化训练”。我更欣赏那些在题型选择和难度梯度设计上独具匠心的作品。对于高一数学来说，函数与不等式是至关重要的分水岭，如果这本书能在处理这类核心内容时，提供一些新颖的解题角度或者非常规的思维训练，那它就超越了一般的教辅范畴。我期望它能引导我们跳出题海战术的怪圈，而是教会我们如何“以巧取胜”。例如，对于那些需要灵感的综合大题，它能否给出一些思维导图式的分析框架，帮助我们快速锁定问题的本质？当然，印刷质量和纸张的触感也是影响阅读体验的隐形因素，一本真正为学生着想的书，会选择不反光的纸张，保证长时间阅读眼睛也不会太疲劳。整体感觉，这本书如果能做到“精选而非量多”，那它对我的吸引力就大大增加了。

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