平面三角/名师解惑丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:山东教育出版社

作者:索云旺编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:8.5

装帧:平装

isbn号码:9787532831166

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 科普
• 平面三角学
• 三角函数
• 数学学习
• 高中数学
• 解题技巧
• 名师辅导
• 学习指南
• 数学参考书
• 考试必备
• 基础知识

数学思想的深度探索与实践应用：一本超越课本的思维导引 丛书名称：名师解惑丛书 本期主题： 解析几何的宏伟构建：从基础概念到复杂问题的系统突破 本书核心目标读者： 致力于深入理解解析几何内在逻辑的高中阶段学生、数学竞赛爱好者、以及需要重温并系统梳理解析几何知识的大学初年级学生和教师。 --- 导言：架起几何直观与代数严谨的桥梁 解析几何，作为连接直观的几何世界与严密的代数世界的关键枢纽，是现代数学体系中不可或缺的基石。它不仅是解决平面图形问题的强大工具，更是微分几何、线性代数等高深学科的逻辑起点。然而，许多学习者在接触这一领域时，往往停留在机械地套用公式，未能领悟其背后蕴含的深刻数学思想。 本册《解析几何的宏伟构建》正是为打破这种“公式化”学习的壁垒而作。它摒弃了传统教材中碎片化的知识点罗列，转而采用一种系统性、递进式的讲解框架，旨在引导读者真正掌握解析几何的“灵魂”——即如何运用坐标系这一媒介，将形与数紧密结合，实现从直观感知到精确计算的飞跃。 第一部分：坐标系的建立与基础运算的精妙重构 (约 300 字) 本部分将对坐标系的概念进行一次深刻的回溯与提升。我们不仅仅停留在笛卡尔坐标系的平面构建，而是深入探讨了如何在不同背景下选择最优坐标系，以及坐标变换（如平移与旋转）对简化问题的决定性作用。 重点解析： 1. 点与向量的代数表达： 详细阐述向量坐标与点坐标的区别与联系，强调向量在描述方向和位移上的优势。 2. 距离公式与中点公式的几何溯源： 通过勾股定理的代数表达，揭示这些基本公式的几何必然性，而非仅仅是记忆的负担。 3. 轨迹方程的构建艺术： 系统梳理“定义法”、“代入法”、“几何性质法”三大构建轨迹方程的核心思路，配以丰富的实例展示如何根据题目的几何特征选择最简洁的代数路径。 第二部分：直线方程的全面透视与交点问题的深度剖析 (约 350 字) 直线作为最简单的一维对象，其方程的多种表达形式（点斜式、两点式、一般式等）实际上反映了不同几何约束条件下的最优描述。 重点解析： 1. 斜率的意义延伸： 深入探讨斜率在描述直线的倾斜程度、垂直与平行关系中的数学意义，并专门分析“垂直于x轴”的特殊情况。 2. 截距与参数的灵活运用： 讨论截距式在处理与坐标轴相交问题时的便捷性，并引入参数方程在描述运动轨迹时的动态优势。 3. 距离与角度的代数求解： 系统讲解点到直线距离公式的推导过程，并以此为基础，精细分析两直线夹角公式的应用，特别是零角和直角的代数判据。 4. 焦点问题： 剖析直线系思想在求解交点、公共点的无限集合问题中的应用，展现其在简化复杂交点问题上的效率。 第三部分：圆锥曲线的统一描述与识别 (约 450 字) 圆锥曲线是解析几何的核心，其美妙之处在于，无论是以什么样的截取方式获得，椭圆、抛物线和双曲线都可以被一个统一的二元二次方程所概括。本章致力于揭示这种统一性。 重点解析： 1. 定义法的绝对统治力： 详细推导椭圆（两焦点距离之和）、双曲线（两焦点距离之差）和抛物线（点到焦点与准线距离相等）的标准方程，强调“距离”这一几何概念是其一切代数形式的源头。 2. 几何性质的代数转化： 深入剖析长、短轴，离心率，焦距，准线等核心参数的几何意义及其在标准方程中的代数体现。例如，离心率如何决定了曲线的“扁平”或“开放”程度。 3. 方程的识别与配方： 系统讲解如何通过二次项系数的关系（如$Delta$的判别式），快速判断一个一般二次方程所代表的曲线类型。重点讲解“配方法”在恢复标准方程、确定几何中心与对称轴的关键作用。 4. 特殊几何性质的深入挖掘： 例如，椭圆上的焦点弦性质，双曲线的渐近线性质，以及抛物线的“焦点弦”等，并提供利用这些性质简化计算的技巧。 第四部分：圆锥曲线中的直线与曲线的相交问题精讲 (约 400 字) 在解析几何中，最常见且最具挑战性的问题，便是直线与圆锥曲线的相交问题。本部分将专门构建一套行之有效的解题框架。 重点解析： 1. 判别式的再定义： 线性代数思想的初步渗透。我们将直线方程代入曲线方程后得到一个一元二次方程。重点分析判别式（$Delta$）在表示相交点数量上的几何意义（$Delta > 0$为两交点，$Delta = 0$为相切，$Delta < 0$为无交点）。 2. 弦长公式与中点弦问题的处理： 针对相交问题，推导并熟练运用弦长公式，这是求解线段长度的代数捷径。更重要的是，系统讲解“中点弦问题”——利用“点差法”或“韦达定理”将曲线的方程与弦的中点坐标建立起直接联系，从而避免求解复杂的交点坐标。 3. 切线方程的构造： 讲解切线作为特殊相交（判别式为零）的两种求法：一是利用判别式法，二是利用导数的几何意义（本丛书后续章节会涉及，此处做铺垫）。 4. 范围值与最值问题： 利用韦达定理对根的性质（如根与系数的关系）进行约束，从而解决参数范围、最大最小面积、最远距离等优化问题。 --- 总结与展望 本书旨在提供一个坚实、灵活且富有洞察力的解析几何学习体验。它不仅教授“如何算”，更致力于阐明“为何要这样算”。通过对基本概念的深度挖掘和对典型复杂问题的系统化解构，读者将能够构建起一个立体化的解析几何知识体系，为未来更广阔的数学学习打下最坚实的基础。掌握了坐标系这一强大工具，你将能以几何的眼光洞察代数的结构，以代数的严谨丈量几何的空间。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

关于这本《复变函数与共形映射精讲》，我只能说，如果你想领略数学之美，特别是那种将平面几何与分析完美结合的魔力，这本书是首选。它不仅仅是教你如何计算留数或使用柯西积分公式，更重要的是，它彻底揭示了共形映射的强大威力。作者在讲解莫比乌斯变换时，并没有将其视为一个简单的线性分式变换，而是将其置于黎曼球的背景下进行阐释，这使得那些原本看起来很“怪异”的几何性质——比如圆和直线在变换下仍是圆或直线——变得无比自然。书中对解析函数的几何意义的挖掘非常深入，诸如对拉普拉斯方程解的几何解释，以及如何利用共形映射来求解一些棘手的二维势流问题，都展示了复变函数在物理应用中的巨大能量。文字排版非常清晰，数学符号和图形的配合度极高，读者可以很轻松地在脑中构建出变换前后的几何景象。读完之后，你会发现，复变函数远比实变函数更具“直觉性”和“美感”，它为解决复杂的物理边界值问题提供了一套优雅且高效的工具箱。

评分☆☆☆☆☆

关于《概率论与数理统计：贝叶斯思想的深度探索》，这本书的定位显然不是基础入门读物，而是面向有一定概率论基础，希望向更前沿、更实用模型迈进的读者。我特别欣赏作者在全书贯穿始终的“贝叶斯哲学”的强调。他没有将贝叶斯方法仅仅视为一种计算工具，而是将其提升到了一种认识世界、修正信念的思维框架。书中对先验信息选择的讨论非常细致，涉及到主观性与客观性的权衡，这在很多教科书中是被一笔带过的部分。例如，在讲解马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）方法时，作者没有直接跳到算法实现，而是先通过一个复杂的、难以解析的后验分布例子，论证了为什么需要MCMC这类模拟方法，然后再逐步构建算法的逻辑。这种“先有问题，后有方法”的叙事结构，极大地增强了学习的主动性和目的性。对于金融建模或机器学习领域的人士来说，这本书提供的视角是极为宝贵的，它能帮助你超越简单的公式套用，真正理解模型背后的随机过程是如何被观测和推断的。

评分☆☆☆☆☆

我最近翻阅了一本名为《微分方程的定性分析与应用》的著作，它彻底颠覆了我过去对求解常微分方程的刻板印象。以往学习微积分时，我们总是专注于寻找解析解，但这本书的重点完全放在了“不求甚解”的艺术上——即通过分析方程本身的性质来预测解的行为，而不必计算出那个复杂无比的函数表达式。书中对相平面分析的讲解简直是教科书级别的示范。它详细阐述了如何绘制相图、如何寻找平衡点、如何判断系统的稳定性，以及如何利用李雅普诺夫函数来确定全局渐近稳定性。这些工具在处理非线性系统，尤其是那些没有初等积分解的物理和工程问题时，显得尤为强大。作者的语言简练而精确，每一个定理的提出都伴随着清晰的几何意义解释，比如，稳态解在相平面上就像是流体流动的“汇点”或“奇点”。我尤其喜欢其中关于周期解（极限环）存在性的证明部分，它将拓扑学的思想巧妙地融入了动态系统的分析中，读起来既有数学的严谨性，又不乏发现美的惊喜。这本书对于想深入研究控制理论或动力系统的学生来说，是不可多得的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

这本《空间几何疑难解析》简直是打开了我对三维世界认知的一把金钥匙。我一直对立体图形的想象和计算感到头疼，尤其是那些复杂的截面、体积和表面积问题，总是绕不清楚空间关系。但这本书的讲解方式非常直观，作者似乎有种魔力，能把那些抽象的线条和平面在你的脑海里清晰地“搭建”起来。它不是那种冷冰冰的公式堆砌，而是充满了启发性的引导。比如，在处理斜截面问题时，它会用非常生活化的例子来解释为什么需要进行投影和旋转，而不是生硬地抛出一个定理。我记得有一章专门讲多面体的欧拉公式的实际应用，书中不仅推导了公式，还用好几个不同类型的多面体实例进行了验证，每一步的逻辑衔接都非常顺畅，读完之后我感觉自己不再是“死记硬背”公式，而是真正“理解”了空间结构背后的数学原理。对于那些希望从根本上掌握空间想象能力，而不是仅仅应付考试的读者来说，这本书的价值是无可替代的。它教会你的不仅是解题技巧，更是一种从二维思维跳跃到三维思维的模式转换。

评分☆☆☆☆☆

我近期入手了一本名为《高等代数核心概念辨析》的教材，希望能对抽象代数中的群论和环论部分有更深入的理解。坦白说，这本书的篇幅不算薄，内容密度也相当高，但阅读体验却出乎意料地流畅。它最吸引我的地方在于对“概念的澄清”做得极为出色。很多时候，我们在学习代数时，总是被各种定义和定理轰炸，但这些概念之间的微妙区别和内在联系却常常模糊不清。这本书采取了一种“对比式”的讲解策略，比如，它会并列讨论同态、同构以及自同构之间的细微差别，并通过具体的例子展示在何种代数结构中，这些概念的约束条件会发生怎样的变化。文字风格严谨而不失温度，作者似乎非常体谅初学者在面对高抽象性时可能产生的困惑，总能在关键转折点插入一些精妙的批注，这些批注往往能瞬间点亮之前晦涩难懂的段落。特别是关于模和商代数的那几章，作者深入浅出地解释了“商”这个操作在代数意义上的本质，让我对结构间的关系有了更坚实的把握。这本书无疑是理论深度和可读性之间取得完美平衡的典范。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆