奇梦48（几何第2册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版时间:2001-3

价格:7.50元

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isbn号码:9787534003707

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《光影变幻：空间探索与结构解析》 内容简介 《光影变幻：空间探索与结构解析》是一部深入探讨二维图形与三维空间几何原理的专著。本书旨在引导读者超越平面图示的限制，理解空间形态的本质、结构之间的相互作用，以及如何通过逻辑推理和数学工具来描述和构建真实世界中的复杂形体。全书内容侧重于欧几里得几何的基础构建、平面图形的精确测量与转换，以及向三维空间的自然过渡，为后续的微分几何、拓扑学或建筑设计、工程制图打下坚实的理论基础。 第一部分：平面几何的精确语言 本部分聚焦于平面几何学的核心概念与严谨证明方法。我们将从最基本的公理体系出发，审视点、线、角在二维平面上的定义、关系及性质。 第一章：欧氏公理与基础构造 详细阐述欧几里得几何的五大公设及希尔伯特的公理系统，重点分析平行公理的地位及其对整个几何体系的决定性影响。内容包括：线段的度量、角的分类（锐角、钝角、平角、周角）与度量标准（角度制与弧度制）。我们使用尺规作图这一经典方法，演示如何仅依赖有限的工具，构造出等分角、作中垂线、作平行线等基本操作，并深入探究这些构造背后的几何逻辑。 第二章：三角形的内在和谐 三角形作为最基本的多边形，其性质是平面几何研究的基石。本章系统梳理了三角形的分类（按边、按角），重点剖析全等（SAS, ASA, SSS）与相似（AA, SSS, SAS）的判别条件及其应用。书中详尽讨论了三角形的五心——内心、外心、重心、垂心、旁心——的定义、构造方法及其相互关系，特别是重心如何将中线分割。毕达哥拉斯定理（勾股定理）的多种经典证明方法将被详细呈现，并探讨其在坐标系中的推广。 第三章：多边形的性质与分解 本章将研究四边形及更复杂的凸多边形。四边形部分，我们区分平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形，并严格证明它们各自的判定定理和性质。对于任意凸多边形，本书将介绍其内角和、外角和的计算公式，并引入多边形的对角线数量计算。此外，本部分会介绍如何通过分割（如剪切、平移）将复杂多边形转化为易于计算面积的图形，为后续的面积计算打下基础。 第四章：圆——完美的曲线 圆的定义（到定点距离相等的点的集合）是本章的起点。内容包括圆的半径、直径、周长和面积的精确公式推导。我们深入探讨了圆中的重要元素：弦、弧、扇形、弓形。切线的定义、性质（半径垂直于切点处的切线）及其在构造中的应用是本章的重点。圆周角定理和圆内接四边形的对角互补性质，将被用于解决复杂的角度计算问题。 第二部分：度量、坐标与变换 本部分将平面几何的研究从纯粹的构造和性质证明，扩展到利用代数工具进行量化描述和空间定位。 第五章：解析几何的诞生 笛卡尔坐标系的引入彻底改变了几何学的研究范式。本章详细讲解了如何在二维平面上建立直角坐标系，点的位置如何由有序实数对表示。核心内容包括：两点间距离公式、线段的定比外内分点坐标公式。我们着重分析了直线的方程（点斜式、斜截式、一般式），并推导出直线的斜率概念及其几何意义。平行线和垂直线的斜率关系（$k_1k_2 = -1$）将被严格证明。 第六章：曲线的代数表达 本章转向描述圆、椭圆等二次曲线的方程。圆的标准方程 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ 的推导及其几何意义将得到充分展示。本章还会初步介绍椭圆和双曲线的焦点、长短轴、离心率等基本参数，展示如何通过简化的二次方程来刻画这些关键的几何形状。 第七章：几何变换的基础 几何变换是理解空间刚性与相似性的关键。本部分系统介绍了三大基本刚体变换：平移（Translation）、旋转（Rotation）和反射（Reflection）。每种变换都将用坐标代数形式进行精确描述，并分析这些变换保持的几何性质（如距离不变性、角度不变性）。本章还将涉及复合变换，例如旋转和平移组合形成的螺旋运动。 第三部分：从平面到空间的过渡 本部分开始将读者的视野从二维拓宽至三维，为理解立体几何做准备。 第八章：三维空间的建立与基本元素 我们引入三维直角坐标系（右手法则），并定义空间中的点的位置向量 $(x, y, z)$。空间中的平面和直线如何被方程表示是本章的难点与重点。直线和平面的方向向量、法向量的概念将得到详尽解释。内容将涉及空间中两点间距离的计算，以及点到平面的距离公式的推导。 第九章：平面与直线间的关系 本章重点研究空间中不同元素之间的相互位置关系。分析两条直线在空间中可能出现的情况：相交、平行、或相交（Skew Lines）。对于两个平面，它们可能相交于一条直线、平行或重合。本章将详细介绍如何使用向量的叉积（Vector Product）来确定平面的法向量，并利用法向量来判定两个平面的夹角（二面角）和直线与平面的夹角。 第十章：体积与表面积的度量 本书的最后一部分转向对基本立体图形的度量。我们考察柱体、锥体、棱柱、棱锥的性质。详细推导圆柱体、圆锥体的侧面积和表面积公式。重点将放在棱柱和棱锥的体积公式上，特别是通过切割和重组的方法来证明这些公式（如三棱锥可以被分解为具有相等体积的四个部分）。球体的表面积和体积公式的引入，将标志着本书对基础几何度量体系的完整覆盖。 总结与展望 《光影变幻：空间探索与结构解析》致力于提供一个严谨、连贯且富有启发性的几何学学习路径，从欧氏公理的纯粹逻辑推演，到解析几何的代数工具应用，再到三维空间的初步构建。本书旨在培养读者精确的逻辑思维能力、空间想象力，以及将抽象数学原理应用于现实结构分析的能力。

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读完大半本，不得不说，这套书的讲解逻辑简直是教科书级别的严谨。我尤其喜欢它对“证明”过程的剖析。很多其他教材只是把证明步骤罗列出来，学生看完后依然一头雾水，但这本却非常细致地拆解了每一步背后的推理依据，甚至会探讨不同的证明思路及其优劣。它就像一位经验丰富的老教授，在课堂上慢条斯理地为你梳理思路，让你不仅知道“是什么”，更明白“为什么是这样”。这种深度挖掘的精神，对于想要真正掌握几何学精髓的人来说，是无可替代的财富。另外，书中的一些拓展阅读材料也相当精彩，它们将纯粹的几何知识与现代科学、工程技术甚至艺术设计联系起来，让我看到了数学的广阔应用前景，极大地激发了我继续深究的兴趣。比如，有一章关于某个特定图形性质的讨论，居然引申到了现代建筑结构的稳定性分析，这种跨学科的连接点处理得非常自然，完全没有生搬硬套的感觉。总之，这本书的价值绝不仅仅停留在解题工具层面，它更像是一本思维训练手册。

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这本书的装帧质量绝对值得称赞，这年头能买到一本印刷清晰、纸张手感好的理工科教材越来越难得了。内页的墨色浓淡均匀，即便是非常精细的图形线条，印出来也锐利清晰，长时间阅读下来眼睛不容易疲劳。这对于我们这些需要盯着书本学习很久的人来说，是一个非常实际的优点。而且，书本的装订非常结实，我可以毫无顾忌地把它摊平在桌上，甚至可以反复翻阅而不用担心书页会松散。这一点虽然看似与内容无关，但却是影响学习体验的重要因素。一个好的载体能让人更愿意去亲近知识。此外，编者在书的后记中表达的一些关于数学教育的理念，也让我深有共鸣，他们似乎非常理解学生在学习过程中可能遇到的挫折和困惑，并努力在书中提供支持和鼓励。这种人文关怀的注入，使得这本书读起来不像是冰冷的知识堆砌，反而充满了温度和匠心，让人在学习的枯燥中找到了一丝慰藉。

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我是一个更偏爱通过大量练习来内化知识的学习者，所以一本习题量适中且质量上乘的参考书对我来说至关重要。这本书的习题设计真的体现了“少而精”的原则。虽然总题量可能不是最大的，但每一道题似乎都是经过精心挑选和打磨的。它们很少出现那种重复机械的计算题，更多的是考察对定理的灵活运用和对问题本质的洞察力。我个人特别喜欢它在每节末尾设置的“思考题”部分，这些题目往往需要综合运用前几节学到的多个知识点，没有固定的套路，必须自己去构建解题框架。我记得有道题，我花了整整一个下午才想通，那种豁然开朗的感觉，比做十道简单的题带来的满足感都要强得多。这本书对我的帮助在于，它强迫我从“套公式”的惰性思维中走出来，开始真正地“思考”几何问题。它提升的不仅仅是我的解题速度，更是我的数学直觉和分析问题的深度。

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好的，以下是五段以读者口吻撰写的、风格各异的图书评价，每段约300字，且不包含《奇梦48（几何第2册）》的具体内容： 这本新买的数学书，拿到手的时候就感觉挺特别的，封面设计简洁大气，那种沉稳的蓝色调让人一下子就能静下心来。我之前对几何一直有点怵头，总觉得那些定理和证明过程特别抽象，读起来枯燥乏味。不过这本的排版和图示处理得非常用心，即便是比较复杂的空间结构，也能通过清晰的插图和适当的留白来展现，视觉上减轻了不少阅读压力。我特别欣赏它在概念引入上的处理方式，不是上来就堆砌公式，而是先通过一些贴近生活或者历史典故的例子来铺垫，让人能更容易地理解为什么需要这些数学工具，而不是死记硬背。比如，讲到某个定理的时候，它会穿插一些古代数学家的故事，这让学习过程变得生动起来，仿佛不是在啃一本纯粹的教材，而是在和这些伟大的头脑进行一场跨越时空的对话。而且，书中的习题难度设置很有层次感，从基础概念的巩固，到中等难度的综合应用，再到最后那些需要跳出固有思维的挑战题，循序渐进，让人在不断解决问题的过程中建立起自信。对我这种需要长期巩固基础的人来说，这种结构设计简直太友好了，它不急着让你成为天才，而是耐心地引导你走好每一步。

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作为一名准备考研的学生，我挑选教材的标准非常高，必须既要覆盖面全，又不能流于表面。这本书在这方面做得相当平衡。它在基础概念的阐述上，用了大量篇幅去澄清那些容易混淆的细节，那些我以前囫囵吞枣过去的地方，现在都变得清晰明了。比如，对于某些特殊情况下的几何关系，它会用非常直观的例子来排除所有歧义。我发现，很多我以前在做模拟题时犯的低级错误，其实根源就在于对基本定义的理解不够透彻，而这本书恰好帮我把这些漏洞都给补上了。而且，它的术语使用非常规范，这对于写严谨的数学论述至关重要。我甚至会特意去翻阅它对一些核心概念的定义段落，用来对比和校准我自己的表达方式。如果说其他教材是提供了一个地图，那么这本更像是提供了一套精准的导航系统，它不仅告诉你目的地在哪里，还标明了所有可能的捷径、陷阱和最佳路线，让人在学习的旅途中少走了很多弯路。

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