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出版者:Addison-Wesley Professional

作者:[美] Donald Knuth

出品人:

页数:592

译者:

出版时间:1993-12-10

价格:USD 64.99

装帧:Hardcover

isbn号码:9780201542752

丛书系列:

图书标签:

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《普林斯顿图论与算法》 内容概述： 《普林斯顿图论与算法》是一本深入探讨图论基础概念及其在计算机科学中核心应用的权威著作。本书以严谨的数学视角，系统地梳理了图论的起源、基本定义、重要性质以及一系列经典的算法。它不仅为读者提供了扎实的理论基础，更着重于将这些理论转化为解决实际问题的强大工具。 章节详述： 本书共分为十五个章节，每个章节都围绕图论的一个关键领域展开，并辅以丰富的示例和详尽的证明。 第一章：图的基本概念 本章首先介绍了图论的起源和发展历史，然后定义了图的基本组成元素，包括顶点（节点）和边（连接），并区分了无向图、有向图、多重图、简单图等不同类型的图。此外，还引入了度、路径、环、连通性等基本概念，为后续章节奠定基础。 第二章：图的表示法 本章重点介绍了图在计算机中常见的存储和表示方法，包括邻接矩阵、邻接表以及关联矩阵。通过对不同表示法的优缺点进行分析，帮助读者理解如何在不同的场景下选择最合适的图表示方式，并探讨了它们在存储效率和算法复杂度上的影响。 第三章：遍历图 本章详细阐述了两种基本的图遍历算法：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。通过清晰的伪代码和图示，展示了这两种算法的工作原理，并分析了它们在查找连通分量、检测环、拓扑排序等应用中的作用。 第四章：最短路径问题 本章聚焦于解决图中顶点之间的最短路径问题，介绍了Dijkstra算法、Bellman-Ford算法以及Floyd-Warshall算法。本书详细解释了这些算法的原理、时间复杂度，并探讨了它们在网络路由、地理导航等领域的广泛应用。 第五章：最小生成树 本章探讨了构建图中所有顶点连通的最小代价边集合，即最小生成树。本书详细讲解了Prim算法和Kruskal算法，分析了它们的贪心策略和效率，并解释了最小生成树在网络设计、聚类分析等问题中的实际意义。 第六章：图的连通性 本章深入研究了图的连通性问题，包括割点、桥、强连通分量以及双连通分量等概念。通过介绍Tarjan算法等高效算法，读者将学会如何识别图中的关键连接点和脆弱环节，并理解这些概念在网络可靠性分析中的重要性。 第七章：欧拉图与汉密尔顿图 本章介绍了两种特殊的图结构：欧拉图（存在经过每条边恰好一次的路径）和汉密尔顿图（存在经过每个顶点恰好一次的路径）。本书分析了判断图是否为欧拉图或汉密尔顿图的条件，并探讨了其在路径规划、旅行商问题等中的应用。 第八章：平面图 本章转向平面图的概念，即可以将图绘制在平面上而不使边相交的图。本书介绍了平面图的性质，如Euler公式，并探讨了Kuratowski定理等用于判断图是否为平面图的关键理论。 第九章：匹配 本章专注于图的匹配问题，即选择一组互不相邻的边。本书详细讲解了二分图的最大匹配及其应用，介绍了Hopcroft-Karp算法等高效匹配算法，并展示了匹配在资源分配、任务调度等问题中的解决方案。 第十章：图的着色 本章讨论了图的着色问题，即为图的顶点分配颜色，使得相邻顶点颜色不同。本书介绍了图色数、四色定理等重要概念，并探讨了图着色在时间表安排、寄存器分配等问题中的应用。 第十一章：网络流 本章介绍了网络流的概念，将图视为具有容量限制的管道网络。本书重点讲解了最大流最小割定理，并详细介绍了Ford-Fulkerson算法及其改进算法，以及它们在物流运输、数据传输等问题中的应用。 第十二章：树 本章虽然是独立的章节，但与图论紧密相关，专门探讨了树这一特殊图结构。本书介绍了树的基本定义、性质、遍历方式（如前序、中序、后序遍历），并讨论了二叉搜索树、平衡树等数据结构。 第十三章：动态图算法 本章介绍了处理随时间变化的图结构的技术。内容涵盖了动态图的表示、更新以及在动态图上的高效查询算法，为理解和处理现实世界中不断变化的连接关系提供了指导。 第十四章：图的度量与几何 本章将图论与几何概念相结合，探讨了图中顶点之间的距离、直径、中心等度量。内容涵盖了图的嵌入、度量空间表示以及在可视化和数据分析中的应用。 第十五章：高级图算法与应用 本书的最后一章对一些更高级的图算法进行了介绍，如回溯法在图搜索中的应用、启发式算法在近似算法中的作用，并进一步探讨了图论在机器学习、生物信息学、社交网络分析等前沿领域的最新应用。 学习价值： 《普林斯顿图论与算法》适合计算机科学、数学、工程等相关专业的本科生、研究生，以及需要深入理解和应用图论解决问题的研究人员和工程师。本书通过其系统性的讲解、严谨的数学推导和丰富的实例，将帮助读者建立起扎实的图论知识体系，并培养出解决复杂问题的分析和编程能力。掌握本书内容，将能够有效地应对各类涉及连接、路径、网络和结构关系的计算挑战。

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读《The Stanford GraphBase》的过程，对我而言更像是一场精心策划的数学探索之旅。作者以一种非常独特且富有洞察力的方式，将图论、组合数学以及计算机算法巧妙地融合在一起。他并没有试图将所有相关的数学知识一股脑地灌输给我，而是选择了一条更为聚焦和深入的路径，围绕着“斯坦福图基础”这一核心概念，逐步展开。我能够清晰地感受到作者在组织内容上的匠心独运，每一章节的设置都服务于一个更宏大的目标，即让读者理解图论及其在计算领域的广泛应用。书中大量的示例和程序代码，是我最宝贵的财富。它们不仅仅是理论的佐证，更是实际操作的指南。我可以通过运行这些代码，来亲身体验各种图的生成过程，观察它们的结构特征，以及测试不同算法的性能。例如，书中对一些经典图的生成和分析，如全图、路径图、环图等，都提供了详细的代码实现，让我能够直观地理解它们的数学性质。更重要的是，作者在代码注释和讲解中，不时流露出他对数学问题的深刻见解和解决问题的巧妙构思，这对我来说是极大的启发。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维的启迪，它教会我如何将抽象的数学概念转化为具体的计算过程，如何用算法的语言去描述和解决现实世界中的问题。

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从读者的角度来说，《The Stanford GraphBase》是一本充满惊喜的书。它不仅仅是关于图论的理论知识，更是一本关于如何用计算机思维去理解和解决数学问题的指南。作者以一种极其生动和系统的方式，将数学概念与计算机算法完美地结合起来。我能够清晰地感受到作者在编写每一行代码时所付出的心血，以及他对于数学问题的深刻理解。书中对各种数学结构的描述，都配以详细的图例和清晰的解释，使得即便是初学者也能轻松理解。更让我受益匪浅的是，书中提供的程序代码，不仅仅是算法的实现，更是作者思维方式的体现。我能够通过阅读和运行这些代码，来学习作者是如何将抽象的数学概念转化为具体的计算过程，如何设计出高效且优雅的算法。例如，书中关于生成随机图以及分析其性质的部分，就让我大开眼界。我能够亲手生成各种参数的随机图，并观察它们的特性，这对于理解现实世界中的复杂网络非常有帮助。这本书不仅仅是传授知识，更是一种学习方法的启迪，它教会我如何用数学的语言去描述世界，用算法的工具去探索未知。

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《The Stanford GraphBase》这本书，给我最大的感受是作者对数学“可视化”和“可操作化”的极致追求。他没有满足于仅仅给出数学的抽象定义，而是致力于将数学概念转化为可以被触摸、被观察、被操纵的实体。我能够从书中感受到作者将数学视为一种“构建”和“设计”的活动，而图论则是实现这一目标的重要工具。书中大量的图例和程序代码，都是这种追求的体现。我能够通过这些图例，直观地理解各种数学结构，例如群、环、域以及它们在图论中的表现。更重要的是，作者提供的程序代码，让我能够亲手“构建”这些数学对象。我能够运行代码来生成特定的图，观察它们的性质，甚至修改算法来生成新的、未知的图。这种“动手”的体验，极大地加深了我对数学的理解。我不再是被动地接受知识，而是主动地去探索和发现。我能够通过实验来验证数学猜想，并在实践中学习数学的严谨和美丽。这本书不仅仅是一本技术手册，更是一种数学研究方法的启示，它鼓励我去思考如何将抽象的数学概念转化为可计算、可验证的实体。

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《The Stanford GraphBase》给我最深刻的印象是其对数学概念的“可操作性”的强调。作者不仅仅停留在理论的阐述，而是致力于将抽象的数学概念转化为可以被计算和操作的对象。这对我来说是一个巨大的转变，因为我过去学习数学时，常常感到理论与实践之间存在一道鸿沟。这本书则恰恰填补了这道鸿沟。书中对各种数学结构，特别是图的表示和操作，进行了详尽的介绍。我能理解作者是如何将复杂的数学对象，如群、环、域等，通过图论的语言进行描述和分析的。更重要的是，书中提供了大量由作者自己设计和实现的、用于生成和操作这些数学结构的计算机程序。这些程序不仅是算法的实现，更是作者对数学思想的直接转化。我能够直接使用这些代码来生成特定的图，比如著名的“斯坦福图基础”中的各种图，然后观察它们的性质。这种“动手”的体验，让我对抽象的数学概念有了更深刻、更具象的理解。我不再只是被动地接受理论，而是主动地去探索和验证。我能够修改算法的参数，观察图的演化，甚至自己尝试去设计新的图生成算法。这种主动参与式的学习过程，极大地提升了我对数学的兴趣和理解能力。这本书不仅仅是传授知识，更是一种培养解决问题能力的训练。

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阅读《The Stanford GraphBase》的过程，就像是在进行一场充满乐趣的数学探险。作者以一种非常独特且富有启发性的方式，将图论、组合数学以及计算机算法融为一体。他并没有将数学知识孤立地呈现，而是将其置于一个具体的计算框架下，让我能够清晰地看到数学概念在实际应用中的价值。我能够从书中感受到作者对数学研究的“实践精神”，他不仅阐述理论，更重要的是提供了实现这些理论的工具——程序代码。我能够通过运行这些代码，来亲手“构建”各种数学对象，观察它们的性质，并从中发现隐藏的数学规律。例如，书中关于生成各种置换和组合对象的部分，就让我大开眼界。我能够通过修改代码，来生成大量的组合数据，并对它们进行统计分析，从而加深对组合数学的理解。更让我惊喜的是，作者在代码注释和讲解中，不时流露出他对数学问题的深刻见解和解决问题的巧妙构思，这对我来说是极大的启发。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种学习方法的启迪，它教会我如何用数学的语言去描述世界，用算法的工具去探索未知。

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这本《The Stanford GraphBase》真的是一本奇妙的旅程，仿佛一本藏宝图，引导着我去探索数学与计算机科学交织的广阔领域。我一直对图论和组合数学有着浓厚的兴趣，但总觉得它们太过抽象，难以抓住实质。这本书的出现，彻底改变了我的看法。它没有堆砌那些令人望而生畏的公式和定理，而是以一种极其生动、直观的方式，将图的本质展现在我眼前。通过大量的具体例子和清晰的讲解，我仿佛能亲手触摸到那些节点和边，感受它们之间的连接和变化。更让我惊喜的是，书中提供了大量精巧的算法和程序，这些代码不仅仅是冰冷的指令，更是思想的载体，它们将抽象的数学概念转化为可执行的操作，让我能够亲身体验算法的魅力。例如，书中关于随机图的生成和分析，让我对大尺度网络的结构有了全新的认识，不再觉得它们是遥不可及的理论，而是可以通过编程来模拟和研究的现实问题。每一章的展开都像是在解开一个数学谜题，让我欲罢不能。阅读这本书的过程，就像是在与作者进行一场深刻的对话，他的思考方式、解决问题的角度都深深地启发了我。我尤其喜欢书中那种对细节的极致追求，每一个函数、每一个变量的命名都充满了意义，这不仅提升了代码的可读性，更体现了作者对数学严谨性的尊重。这本书不仅仅是关于图论的知识，更是一种思维方式的训练，它教会我如何将复杂的问题分解，如何用算法去解决它们，如何用代码去验证和探索。对于任何想要深入理解图论、组合数学以及算法设计的人来说，这绝对是一本不可错过的经典之作。

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当我第一次翻开《The Stanford GraphBase》，我并没有立即被那些深奥的数学理论所吸引，而是被其中蕴含的“故事感”所打动。作者以一种非常人性化的方式，将图论的精髓娓娓道来，仿佛在讲述一个个关于连接、结构和算法的故事。书中对各种图的介绍，从最基础的点和线，到复杂的网络模型，都配以生动的图示和贴切的比喻，使得即便是初学者也能轻松理解。我尤其欣赏书中对“可视化”的重视，作者并没有满足于仅仅给出枯燥的数学描述，而是通过精美的图例，将抽象的概念具象化，让读者能够直观地感受到图的结构美和动态变化。比如，在讲解图遍历算法时，书中提供的动画式图示，清晰地展示了深度优先搜索和广度优先搜索的过程，这种直观的演示比任何文字描述都要有效。更让我兴奋的是，书中不仅仅是理论的探讨，还提供了大量可以实际运行的代码。这些代码不仅仅是实现算法的工具，更是作者思维方式的体现，它们简洁、高效，并且充满了数学的美感。通过运行这些代码，我能够亲手验证理论的正确性，并且在实践中加深对算法的理解。我可以修改参数，观察结果的变化，这种互动式的学习方式让我受益匪浅。这本书就像一个宝库，每挖深一层，都能发现新的惊喜。它不仅仅是一本教科书，更是一本激发我探索欲望的伙伴。

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《The Stanford GraphBase》这本书，让我真正体会到了数学与计算机科学之间密不可分的联系。作者以一种极其精妙的方式，将图论这一数学分支，在计算机科学领域中的应用展现得淋漓尽致。我能够感受到作者在编写这本书时，不仅仅是在传授知识，更是在分享他自己对数学和计算的理解和热爱。书中对各种图的定义、性质以及生成算法的讲解，都非常清晰且富有条理。我尤其欣赏作者对细节的关注，每一个算法的实现都经过了精心的设计，并且提供了详细的代码和解释。我能够通过运行这些代码，来亲身体验各种图的生成过程，观察它们的结构特征，以及测试不同算法的性能。例如，书中对某些特定图的生成和分析，就让我领略到了数学的严谨性和算法的强大。我能够通过修改算法的参数，来观察图的变化，并从中发现隐藏的数学规律。这种“实践性”的学习方式，极大地提升了我对数学的兴趣和理解能力。这本书不仅仅是一本技术手册，更是一本能够启发我思考如何用数学和计算去解决问题的思想宝库。

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在我看来，《The Stanford GraphBase》是一本将数学的严谨性与计算机科学的实用性完美结合的杰作。作者以一种极其清晰、有条理的方式，展现了图论在数学研究和计算机应用中的核心地位。这本书的结构设计非常巧妙，从基础的图定义开始，逐步深入到更复杂的概念，例如生成函数、组合计数等。我特别欣赏作者在解释复杂数学概念时所采用的类比和实例。例如，他在讲解生成函数时，使用了许多生活中的例子，让我能够更容易地理解生成函数在计数问题中的应用。更让我感到惊艳的是，书中提供了大量的、经过精心设计的算法，这些算法不仅是数学理论的直接体现，更是解决实际问题的强大工具。我能够通过运行这些算法，来生成和分析各种类型的图，例如随机图、特定结构的图等。这些代码不仅仅是功能性的，它们本身也充满了数学的美感和优雅。我能够通过阅读和修改这些代码，来学习作者的编程思想和解决问题的策略。这种“理论与实践”相结合的学习方式，让我对图论和组合数学有了前所未有的深入理解。这本书不仅仅是一本技术手册，更是一种思维方式的启迪，它教会我如何用数学的语言去描述世界，用算法的工具去解决问题。

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《The Stanford GraphBase》这本书，最让我印象深刻的是其作者对数学研究的“实践哲学”。他并没有将数学视为一种纯粹的理论学科，而是将其视为一种可以被构建、被操作、被探索的“工程”。这种视角贯穿了整本书，从他对各种数学结构的定义，到他设计的用于生成和分析这些结构的算法，都体现了这种实践精神。我能够感受到作者在编写这些算法时，不仅仅是为了实现一个数学功能，更是为了探索数学本身的可能性。他对算法的每一个细节都进行了深入的思考，力求达到简洁、高效和优雅。我特别喜欢书中对“组合对象”的生成，例如各种置换、图、序列等。作者不仅提供了生成这些对象的算法，还深入探讨了它们的计数和统计性质。我能够通过运行这些算法，来生成大量的组合对象，并对它们进行统计分析，从而发现其中隐藏的数学规律。这种“实验性”的学习方式，让我对数学的理解不再局限于抽象的符号和公式，而是能够将其视为一种可以被操纵的实体。这本书为我打开了一扇新的大门，让我看到了数学研究的另一面，也激发了我用计算和实验来探索数学的热情。

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