Interactive Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Addison Wesley Longman

作者:Beverly West

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1996-12

价格:USD 43.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780201571318

丛书系列:

图书标签:

• 微分方程
• 交互式
• 数学
• 高等教育
• 工程数学
• 科学计算
• 数值分析
• 可视化
• 教材
• 自学

深入解析与实践：现代控制系统理论与设计 图书简介 本书旨在为读者提供一套全面、深入且注重实践的现代控制系统理论与设计框架。它不仅涵盖了经典控制理论的基础，更将重点聚焦于先进的现代控制方法，特别是在状态空间表示、最优控制、鲁棒控制以及非线性系统分析等前沿领域进行详尽的阐述和细致的推导。本书的编写基于严谨的数学基础，同时强调工程应用的可行性与直观性，力求在理论深度和工程实用性之间达到完美的平衡。 第一部分：基础回顾与状态空间建模的基石 本书的开篇将对控制系统的基本概念、动态系统描述进行快速而有效的回顾，为进入现代控制的核心内容奠定坚实的数学基础。我们首先从系统的时域分析入手，引入线性常系数微分方程（LTI）的系统描述，并重点阐述其在复频域（拉普拉斯域）的特性。 随后，本书的核心——状态空间表示法将在第一部分得到详尽的介绍和论证。我们将详细探讨如何将高阶微分方程或传递函数模型精确地转化为标准的模态状态空间形式（如 Controllable Canonical Form, Observable Canonical Form, Jordan Canonical Form）。这一过程的每一步推导都清晰可见，旨在帮助读者真正理解状态变量选择的物理意义和数学优势。 我们不仅停留在描述，更深入探讨状态空间模型的可控性（Controllability）和可观测性（Observability）判据。Kalman 判据的证明和实际应用案例贯穿始终，用以判定系统是否能被完全驱动至任意状态，以及系统内部状态是否能仅通过输入和输出信号被完全推断。这些概念是后续所有现代控制设计的先决条件。 第二部分：状态反馈与最优控制理论 第二部分将火力全开，进入现代控制设计领域的核心——基于状态反馈的设计技术。 极点配置（Pole Placement）是本章的重中之重。我们将详细介绍如何通过设计状态反馈增益矩阵 $K$ 来任意配置系统的闭环极点，从而实现期望的瞬态响应特性（如期望的阻尼比和自然频率）。书中不仅给出 Ackermann 公式等经典方法，更将探讨如何利用 LQR（Linear Quadratic Regulator）设计框架来系统化地选择最优的反馈增益，避免了传统极点配置中对期望极点选择的主观性。 最优控制理论部分，本书将引入二次型代价函数 $J$ 的概念，这是衡量系统性能的关键指标。我们将对黎卡提方程（Riccati Equation）的推导进行细致的分解，无论是代数黎卡提方程（ARE）还是微分黎卡提方程（DARE），都配有完整的求解步骤和对解的唯一性、正定性的严格论证。 通过LQR设计，读者将学会如何权衡控制律的努力程度（输入能量）与状态误差的大小，从而设计出既快速又平稳的系统。此外，我们还会引入线性二次高斯（LQG）控制器的设计流程，将最优状态估计（卡尔曼滤波）与最优状态反馈控制有机结合，形成一个可以在存在测量噪声和过程噪声环境下的强大闭环系统。 第三部分：观测器设计与系统辨识 在实际工程中，完整的状态信息往往难以直接测量。因此，本部分专注于如何通过输入输出数据来准确估计系统内部状态，这便是状态观测器（State Observers）的应用场景。 本书将深入讲解全阶观测器和降阶观测器（Luenberger Observer）的设计原理。观测器增益的设计与极点配置的原理是相互对偶的，我们将清晰地展示这种对偶性。读者将学习如何将观测器的极点配置在系统期望的收敛速率下，确保状态估计误差能够快速收敛到零。 紧接着，我们将把焦点转向卡尔曼滤波（Kalman Filtering），作为最优线性状态估计器。我们将详细推导卡尔曼增益的递推关系，并解释其如何通过系统噪声协方差矩阵（$Q$ 和 $R$）的加权，在最小化估计误差方差的同时，实现对模型不确定性和测量噪声的有效抑制。 此外，为了应对模型参数不准确的问题，本书的最后会穿插介绍系统辨识（System Identification）的基础概念，包括模型的最小二乘估计法以及如何利用实验数据来辨识出准确的状态空间模型，为后续的控制设计提供可靠的输入。 第四部分：鲁棒性与先进控制主题 现代控制系统的设计，必须考虑模型的不确定性和外界干扰。第四部分将带领读者进入鲁棒控制（Robust Control）的门槛。 我们将从经典的奇异性分析（Singular Value Analysis）入手，介绍如何通过分析系统的奇异值来评估系统对参数微小变化的敏感度。鲁棒稳定性的概念将被严格定义，特别是如何利用频率响应特性来衡量系统的鲁棒裕度（增益裕度和相位裕度）。 本书还将初步介绍$mathcal{H}_infty$ 控制的基本思想，即如何设计控制器以最小化系统在所有可能干扰下的最大输出响应。虽然 $mathcal{H}_infty$ 的完全理论较为复杂，但本书将侧重于其设计目标、关键的Bode图分析工具，以及如何在工程中利用这些工具来保证系统在不确定性下的性能。 最后，对于非线性系统，我们将提供一个概览，介绍线性化技术（如雅可比线性化）在局部控制设计中的应用，并简要探讨一些基础的非线性控制方法，如反步法（Backstepping）的直观思想，使读者对更复杂的实际工程问题有所了解。 目标读者与特色 本书面向对象是控制工程、电气工程、航空航天、机械工程等领域的本科高年级学生、研究生以及从事系统建模和控制设计的工程师。 本书的特色在于： 1. 深度与广度的结合： 在扎实的理论推导基础上，提供了LQR、LQG、卡尔曼滤波等一系列现代设计工具的完整流程。 2. MATLAB/Simulink 集成： 书中包含大量的仿真示例和代码片段，旨在将理论知识无缝地转化为可执行的工程设计方案，读者可以即时验证理论结果。 3. 工程驱动： 每一个理论概念都紧密结合实际工程问题（如飞机姿态控制、机器人运动控制），强调“为什么我们需要这种方法”以及“如何应用它”。 通过学习本书，读者将不仅掌握现代控制系统的数学语言，更能构建起一套完整的、能够处理复杂、高维、带有噪声和不确定性系统的分析与设计能力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是视觉上的享受，那种深沉的蓝配上跳跃的亮黄色线条，第一次拿起它的时候，我就感觉自己不仅仅是在翻阅一本教科书，更像是在探索一个充满未知的数学宇宙。内页的排版也是精心打磨过的，字体选择既保证了阅读的舒适度，又不失专业感，图表和公式的呈现清晰明了，即便是初次接触微分方程的读者，也能很快地被吸引进去。作者在理论讲解上采用了非常直观的叙事方式，避免了纯粹的公式堆砌，而是通过大量的实际应用案例来引导我们理解背后的逻辑。我尤其欣赏它对历史背景的穿插介绍，这让枯燥的数学定理仿佛拥有了生命力，明白了这些工具是如何一步步被人类构建和完善的。读完前几章，我已经能感受到那种探索未知边界的兴奋感，它成功地将一个原本可能显得晦涩的主题，转化成了一场引人入胜的思维冒险。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我是在一个时间非常紧张的自我学习阶段接触到这本教材的，原本预期会因为压力而倍感吃力，但这本书的“互动性”体现在了方方面面，远超我的想象。它大量的习题设计不是那种机械的重复训练，而是充满了启发性，很多问题需要你跳出固定的思维定式，结合不同的数学工具去构造解决方案。更棒的是，配套的在线资源（虽然我没完全使用，但其存在感就很强）似乎能提供更多的可视化工具，这对于理解复杂的动态系统至关重要。在处理偏微分方程的初步概念时，作者巧妙地运用了类比和类推的方法，帮助我快速建立起了对拉普拉斯算子在不同物理背景下意义的直观认识。阅读体验非常流畅，仿佛有一位经验丰富的导师，耐心地在你耳边轻声引导，而不是冷漠地扔下一堆定理让你自行领悟。

评分☆☆☆☆☆

我对高等数学的理解一直停留在相对僵硬的层面，习惯于将知识点视为孤立的模块。这本书的优势在于它展现了微分方程学科的**广度与深度**是如何交织在一起的。它不仅涵盖了经典的内容，还对现代物理和生物学中的新出现的问题进行了简要的探讨，比如混沌理论的萌芽，这极大地拓宽了我的视野。在处理特定类型的方程时，作者常常会回顾之前学过的线性代数或微积分中的概念，这种知识的“回响”和“重组”，使得学习过程不再是线性的，而更像是一个不断深化和完善的螺旋上升过程。我发现，通过这本书的阅读，我不仅掌握了求解技巧，更重要的是对建模思维有了一个全新的认识——理解世界如何用变化率来描述，这才是核心价值所在。

评分☆☆☆☆☆

我通常对数学教材抱持着一种审慎的态度，很多时候它们要么过于学术化，要么为了简化而牺牲了深度。然而，这本书在这两者之间找到了一个近乎完美的平衡点。它的章节组织逻辑严密得令人称赞，从最基础的一阶方程开始，逐步过渡到高阶线性、常系数非齐次问题，每一步的衔接都像是经过精密计算的齿轮咬合。最让我印象深刻的是它对数值解法的处理——没有简单地抛出一个算法框架，而是深入剖析了欧拉法、龙格-库塔法等方法的几何意义和误差来源。这种深度讲解对于希望未来从事工程仿真或理论研究的人来说，无疑是宝贵的财富。它不只是教你“怎么做”，更重要的是让你理解“为什么这样做有效”，甚至“在何种情况下它会失效”，这才是区分优秀教材和普通参考书的关键所在。

评分☆☆☆☆☆

与其他厚重的数学专著相比，这本书在语言风格上显得异常的**克制和精准**，没有过多花哨的修饰语，每一个句子都像是经过锤炼的，直接指向问题的核心。这对于需要快速吸收知识并应用于实践的读者来说，是一种极大的解放。尤其是在证明部分，作者的处理方式非常巧妙，他倾向于先给出直觉上的解释，然后才是严密的逻辑推导，这既满足了对严谨性的要求，又照顾了读者对“为什么”的好奇心。我特别喜欢它对一些经典物理问题的处理，比如振动和扩散，作者总是能用最简洁的方式，将抽象的数学语言与真实的物理现象紧密地联系起来。读完后，我感觉自己对‘变化’这个概念的理解上升到了一个新的层次，不再仅仅是‘求导’或‘积分’的机械操作，而是一种对系统演化趋势的深刻洞察。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆