具体描述
《线性代数学习指导与典型例题》取材的深广度合适，注重指导读者的学习，内容叙述通俗易懂，解题方法归纳系统，符合初学者的思维规律，有利于读者掌握知识、开拓思维与提高能力。因此《线性代数学习指导与典型例题》也可供广大学生学习、复习线性代数使用，对于从事线性代数教学的教师亦有参考价值。
郝志峰等编著的《线性代数》（第二版）是普通高等教育“十五”国家级规划教材，是大学本科（非数学）各专业线性代数课程的教材。本学习指导书是紧密配合此教材而编写的，内容与教材同步，包括线性代数方程组、矩阵、行列式、矩阵的秩和线性代数方程组的解、向量空间初步、矩阵特征值问题等共6章。全书每一章分三个部分：学习疑难与解答、解题方法与研究、习题提示与答案（习题均来源于教材）。
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目录信息
读后感
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用户评价
**引导式学习，让读者成为知识的主动构建者** 这本书的另一个亮点在于它所采用的“引导式学习”模式。作者并不是简单地将知识点“喂”给读者，而是通过设计一系列的问题、思考题以及启发性的讲解，引导读者主动地去探索、去发现、去构建自己的知识体系。例如，在介绍“线性方程组的解空间”时，作者不会直接给出定义，而是先通过一个具体的方程组，引导读者思考它的解有哪些特性，然后逐步抽象出“解空间”的概念。这种“提出问题-引导思考-得出结论”的学习方式，让我感觉自己不再是被动的接受者，而是成为了知识的主动构建者。 我非常喜欢书中那些“思考一下”或者“试着证明”的环节。它们往往出现在某个关键概念的引入处，或者某个定理的证明之前。这些引导性的问题，迫使我去独立思考，去尝试运用已有的知识来解决问题。即使一开始无法完全解决，这个思考的过程本身就极大地加深了我对知识的理解。例如，在讲解“矩阵的逆”时，书中先引导读者思考“是否存在一个矩阵，使得它乘以某个矩阵后得到单位矩阵？”，然后再引入“逆矩阵”的概念。这种主动的探索过程，让我对“逆矩阵”的意义有了更深刻的体会，而不是仅仅记住一个计算公式。这种引导式学习，极大地激发了我的学习动力，也让我对线性代数产生了更强的掌控感。
评分**初次翻阅，惊叹于其对数学语言的耐心解读** 拿到这本书时，我满怀着对线性代数这门学科既好奇又忐忑的心情。毕竟，这门学科以其抽象的符号和严谨的逻辑常常让人望而却步。然而，当我翻开这本书的第一页，一种前所未有的亲切感便扑面而来。作者并没有直接抛出复杂的定义和定理，而是从最基础的概念入手，比如向量究竟是什么，空间又该如何理解，用非常形象的比喻和生活化的场景来解释这些抽象的数学概念。我记得其中关于“向量空间”的解释，作者并没有一开始就说“一个满足加法和数乘封闭性、交换律、结合律等若干公理的集合”，而是通过描述我们日常生活中物体运动的方向和大小，如何用箭头来表示，以及这些箭头之间如何进行“叠加”和“伸缩”，逐渐引导读者理解向量空间的本质。这种由浅入深、由具体到抽象的学习路径，让我感觉自己不再是孤军奋战，而是有位循循善诱的导师在一步步地引领我。 更令我印象深刻的是，作者在介绍每一个新概念时，都会花费大量的篇幅去解释其“为什么”。为什么我们要定义行列式？它的出现是为了解决什么样的问题？为什么矩阵乘法是这样定义的，而不是别的形式？这种“追根溯源”式的讲解，让我不仅仅停留在“知道是什么”，更能深入理解“为什么这么做”。这种对数学思想和发展脉络的梳理，极大地激发了我学习的兴趣，也让我对线性代数有了更深刻的认识，不再觉得它是一堆生搬硬套的公式和定理，而是一门充满智慧和逻辑的学科。我曾一度对矩阵的乘法感到困惑，觉得其定义的复杂和反直觉，但在这本书里，通过对线性变换的解释，我才豁然开朗，原来矩阵乘法实际上是在描述一系列线性变换的复合作用，这才让理解变得顺理成章。这种对概念背后逻辑的深刻挖掘，是市面上很多教材所缺乏的。
评分**对概念的刨根问底，让我从“知道”走向“理解”** 这本书最令我兴奋的特质，在于它不满足于仅仅“告诉”我某个概念是什么，而是执着于“解释”这个概念的由来、意义以及它与其他概念的关系。作者仿佛是一位严谨的侦探，对待每一个数学概念都进行细致入微的“解剖”。比如，在介绍“向量的内积”时，他不仅给出了定义，还详细解释了内积的几何意义（投影），以及它如何引出向量的长度和角度。更重要的是，他还会追溯内积的性质是如何一步步推导出来的，并说明这些性质在后续理论中的重要作用。这种“刨根问底”式的讲解，让我感觉自己不是在被动地接收信息，而是在主动地探索数学的奥秘。 我常常在阅读过程中，被作者对某个细节的深入挖掘所吸引。例如，在讲解“矩阵的秩”时，书中并没有直接给出秩的定义，而是先从线性方程组的解的个数出发，引出了“线性无关”的概念，再由线性无关的向量组来引出“子空间”的概念，最后才自然而然地定义了矩阵的秩，并解释了秩与方程组解的关系，以及它在描述矩阵“信息量”方面的意义。这种层层递进、逻辑严密的讲解方式，让我对“秩”这个概念有了非常深刻的理解，不再仅仅是记住一个数字，而是真正理解了它所代表的含义。这种“从无到有、从有到深”的讲解模式，对于我这样一个初学者来说，简直是如获至宝，让我能够真正地从“知道”走向“理解”，甚至“融会贯通”。
评分**例题的选择恰到好处，是理解理论的最佳桥梁** 理论知识的学习离不开习题的巩固，而这本书的例题部分，简直是教科书级别的典范。作者深知理论的抽象性，因此在每一章节的理论讲解之后，都会精心挑选一系列的例题。这些例题并非简单的计算练习，而是真正能够体现该章节核心思想和难点的代表性题目。它们覆盖了从基础概念的应用，到复杂问题的求解，再到一些需要巧妙运用定理的证明题。更重要的是，书中提供的例题解答，不仅给出了最终答案，还详细阐述了解题思路、所运用的定理和公式，以及每一步的计算过程。这种“解题思路+详细步骤+结果验证”的完整解答，让我在遇到困难时，能够清晰地看到别人是如何思考和解决问题的，从而少走弯路。 我特别喜欢书中对一些“典型”例题的深入剖析。它们往往能够集中展现某个概念的精髓，或者揭示某个定理的强大威力。例如，在讲解“特征值和特征向量”时，书中选择了一个关于“马尔可夫链”的例题，通过这个例子，我不仅学会了如何计算特征值和特征向量，更重要的是理解了特征值和特征向量在描述系统长期行为方面的意义。这种将抽象的数学概念与实际应用场景相结合的例题，极大地提升了我学习的积极性，也让我看到了线性代数在现实世界中的广泛应用。此外，书中例题的难度梯度也非常合理，从易到难，循序渐进，让我能够逐步提升自己的解题能力，最终能够独立解决更具挑战性的问题。
评分**图示与符号的巧妙结合，让抽象概念可视化** 数学语言常常是抽象而符号化的，这对于初学者来说，往往是理解上的一个巨大障碍。然而，这本书在这方面做得非常出色。作者巧妙地运用了大量的图示和生动的类比，将原本枯燥乏味的数学符号“具象化”了。例如，在介绍“向量”时，书中用箭头来表示方向和大小，直观地展示了向量的加法和数乘运算。在讲解“线性变换”时，作者用几何图形的变换（如旋转、伸缩、剪切）来形象地说明矩阵如何作用于向量，以及变换的本质是什么。这些图形化的解释，大大降低了理解的门槛，让我能够更容易地抓住问题的核心。 我尤其喜欢书中对“子空间”的解释。如果仅仅用定义来理解，可能会觉得有些抽象。但书中通过在三维空间中画出直线、平面以及原点，来展示它们作为向量空间的子空间是如何满足向量加法和数乘封闭性的。这种直观的图形展示，让我能够非常清晰地把握“子空间”的概念，并理解其几何意义。此外，书中对数学符号的使用也非常规范和清晰，并且会在首次出现时给出详细的解释。它不会一味地堆砌符号，而是在必要的时候，用简洁的图形和生动的语言来辅助符号的理解，形成了一种“图文并茂”的学习体验。这种将抽象符号转化为具体图像的能力，让我在学习线性代数的过程中，少了很多“雾里看花”的感觉，而是能够更加清晰地认识到数学的直观性。
评分**总结与展望的设置，为读者提供了清晰的学习路径** 这本书最令人称道的一个设计，便是每章末尾的“总结与展望”部分。这部分内容不仅是对本章知识点的精炼概括，更是对本章知识点在整个线性代数体系中的地位和作用的清晰阐述。作者会在这里帮助读者梳理本章的核心思想，以及本章知识点如何与前后章节的知识点联系起来。更重要的是，它还会对本章知识点在更广泛领域的应用进行简要的展望，例如在计算机图形学、机器学习、信号处理等方面的应用。 我发现，这个“总结与展望”部分是我在完成一章学习后，最喜欢回顾的部分。它就像一个清晰的导航图，帮助我巩固了刚刚学到的知识，并为我指明了接下来的学习方向。例如，在学完“矩阵分解”相关内容后，本章的“展望”部分会简要提及矩阵分解在图像压缩和数据降维中的应用，这极大地激发了我学习的动力，让我看到了线性代数在实际中的巨大价值。这种“承上启下”的设计，让我的学习过程更加有条理，也让我能够更清晰地认识到自己学习的进步和未来的发展方向。这种对读者学习路径的精心设计，真正体现了作者的专业素养和对读者的关怀。
评分**对细节的关注，彰显了作者的用心良苦** 在阅读的过程中，我时常会惊叹于这本书对细节的关注程度。这种关注体现在许多方面，比如对数学符号的规范使用，对数学术语的精确定义，以及对解题步骤的细致讲解。很多时候，一些在其他教材中可能被一笔带过的细节，在这本书里却得到了细致的阐述。例如，在介绍“向量空间”的公理时，作者并不仅仅是将公理一一列出，而是对每一条公理都进行了简要的解释，说明了该公理的重要性以及它在实际中的体现。这种对细节的关注，让我感觉作者仿佛是一位精心雕琢艺术品的工匠，对待每一个组成部分都力求完美。 我特别欣赏书中对“证明”的讲解。在给出一些定理的证明时，作者并不仅仅是呈现一个完整的证明过程，而是会先分析证明的思路，拆解证明的关键步骤，并解释为什么要这样构造证明。有时，还会针对证明中的一些易错点进行提示。例如，在证明“向量组线性无关的判定”时，书中会特别强调“只要找到一组非零系数使得线性组合等于零向量，就可以判定线性相关”，并指出在寻找系数的过程中，需要注意方程组的解是否只有零解。这种对证明过程的“解剖式”讲解，让我能够更深入地理解数学证明的逻辑，也提升了我自己进行数学证明的能力。这种对细节的极致追求，真正体现了作者的用心良苦，也让我受益匪浅。
评分**系统性与深度兼具，让我对知识点融会贯通** 这本书最让我赞赏的一点，在于它在内容的组织上做到了极致的系统性。线性代数知识点之间联系非常紧密，一个概念的理解往往需要依赖于之前学习过的知识。而这本书的编排，仿佛就是按照一个完美的逻辑链条，将散乱的知识点串联起来，形成了一个完整而坚固的知识体系。从向量空间、线性无关、基、维度这些基础概念，到矩阵、行列式、线性方程组的求解，再到特征值、特征向量、二次型、谱分解等更高级的内容，每一步都踩在前一步的肩膀上，毫不突兀。作者在讲解过程中，经常会引用之前学过的概念来解释新的知识点，或者通过不同章节内容的对比来加深理解，这种“前后呼应”的处理方式，极大地帮助了我建立知识的整体框架。 更重要的是，这本书在深入讲解每个知识点的同时，并没有牺牲其广度。它几乎涵盖了线性代数学习中所有核心的知识模块，并且在每一个模块都进行了较为详尽的阐述。例如，在讲解“线性方程组”时，不仅仅介绍了高斯消元法，还深入探讨了矩阵的秩、解的存在性和唯一性条件，以及如何利用向量空间的概念来理解方程组的解空间。这种既广度又不失深度的讲解，让我感觉自己不是在“点状”学习，而是在“面状”甚至“体状”地掌握线性代数。尤其是对于一些容易混淆的概念，比如“线性相关”与“线性无关”，书中通过大量的图示和实例，清晰地阐述了它们之间的区别和联系，让我能够真正区分并灵活运用。这种系统性的讲解，为我构建了一个坚实的线性代数知识框架，也为我未来进一步学习更复杂的数学理论打下了坚实的基础。
评分**数学史的穿插，让学习过程更加生动有趣** 在枯燥的数学公式和严谨的逻辑之外，这本书还巧妙地穿插了一些数学史的元素，这让我的学习过程变得更加生动有趣。作者在介绍某些概念或定理时，会简要地提及该概念的提出者、发展过程以及在历史上的重要意义。例如，在介绍“向量空间”的概念时，作者简要地提到了向量空间最早是在解决代数方程组和几何问题时出现的，以及一些重要的数学家是如何逐步完善向量空间理论的。这些历史的片段，不仅让我了解了数学知识的来龙去脉，也让我对这些伟大的数学家产生了敬意，更加体会到数学发展的艰辛与伟大。 我尤其喜欢在介绍“行列式”时，作者提及了它在古代中国和阿拉伯数学中的早期应用。了解这些历史背景，让我觉得数学并非空中楼阁，而是源于解决实际问题的需要。这种将抽象的数学理论置于更广阔的历史和文化背景中进行讲解的方式，极大地丰富了我的学习体验。它不仅仅是学习一门技术，更是在了解一门思想。这种“有温度”的讲解，让我感受到数学的魅力，也让我在学习过程中，不会感到过于孤立和枯燥。这种润物细无声的文化熏陶，是很多技术性教材所不具备的。
评分**语言风格的严谨与灵活并存，照顾到不同层次的读者** 这本书的语言风格给我留下了深刻的印象。一方面，它在讲解数学概念和定理时，保持了科学的严谨性。每一个定义都力求准确，每一个证明都力求完整。作者并没有为了追求语言的流畅而牺牲数学的精确性，这对于学习一门严谨的学科来说至关重要。另一方面，在解释一些抽象的概念时，作者又展现出了惊人的灵活性和艺术性。他会运用各种生动的类比、形象的比喻，甚至是历史典故，来帮助读者更好地理解。例如，在讲解“行列式”的几何意义时，作者将其比作“体积的缩放因子”，形象地说明了行列式如何反映线性变换对空间的“拉伸”或“压缩”程度。 这种严谨与灵活并存的语言风格，使得这本书既适合数学功底扎实的读者，也能够被初学者所接受。对于那些追求深度和精确性的读者，可以从严谨的定义和证明中获得系统的知识；而对于那些对抽象概念感到困惑的读者，则可以通过生动的比喻和形象的类比，找到理解的切入点。我个人就受益于这种灵活的语言表达。当我遇到某个难以理解的定理时，作者的类比总能像一盏明灯，指引我找到理解的方向。例如，在介绍“矩阵的LU分解”时，作者将其类比为“解题过程中的预处理”，让我明白LU分解的实际意义不仅仅是数学上的变换，更是为了简化后续的计算。这种贴心的设计，让我在学习过程中感受到了极大的便利。
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