超图的理论基础

超图的理论基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:高等教育出版社
作者:王建方
出品人:
页数:154
译者:
出版时间:2006-7
价格:23.00元
装帧:简裝本
isbn号码:9787040188103
丛书系列:
图书标签:
  • 超图
  • 图论
  • 复杂系统
  • 数学
  • 超图
  • 图论
  • 数学
  • 计算机科学
  • 网络科学
  • 复杂网络
  • 数据结构
  • 算法
  • 理论计算机科学
  • 组合数学
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具体描述

《超图的理论基础》介绍源于数据库理论的超图理论。主要内容为无圈超图理论和超图的圈结构理论。超图的圈公理构成了该理论的基础。这是全新的理论,且在信息科学、生命科学、经济学、计算机科学等领域有重要应用。该书适合数学和上述领域的研究人员、高校教师、研究生参考使用。

好的,这是一本名为《超图的理论基础》的图书简介。 《超图的理论基础》图书简介 探索复杂系统建模的基石:从基础概念到前沿应用 本书旨在为读者提供一个全面、深入且严谨的理论框架,用以理解和掌握超图(Hypergraph)这一在处理复杂关系和高阶结构方面具有无可替代优势的数学工具。超图,作为传统图论的自然延伸与推广,能够有效地对多重实体间的复杂交互进行建模,这在网络科学、数据挖掘、生物信息学以及现代计算机科学等领域具有至关重要的理论价值与广泛的应用前景。 本书的结构设计力求清晰、循序渐进,首先奠定坚实的数学基础,随后逐步深入到核心理论构建,最后探讨其在实际问题中的应用潜力。 第一部分:基础回顾与超图的引入 本部分将读者带入分析复杂结构的世界,首先回顾必要的图论基础知识,作为理解超图的跳板。 第一章:图论基础的再审视 我们将从经典图论的定义、表示法(邻接矩阵、邻接列表)以及基本性质(度数、连通性、匹配、覆盖)开始。重点在于提炼出传统图论在处理多方关系时的内在局限性,为引入超图的必要性做好铺垫。 第二章:超图的定义与基本结构 这是全书的基石。详细阐述超图的数学定义,即 $(mathcal{V}, mathcal{E})$,其中 $mathcal{E}$ 是一组由 $mathcal{V}$ 的子集构成的超边。我们将深入探讨超图的各种表示方式,包括超邻接矩阵(Hyperadjacency Matrix)和定序表示法。区别于传统图的边仅连接两个顶点,超图的超边可以连接任意数量的顶点,这一核心区别将被详尽分析。 第三章:超图的基本属性与度量 本章关注超图的内在特性。我们将定义超图的阶(Order)、大小(Size)以及超边度(Hyperedge Degree)。重点介绍顶点度(Vertex Degree)的计算方式,特别是在加权超图(Weighted Hypergraphs)背景下的处理方法。同时,引入了诸如k-uniformity等重要的分类概念,并探讨了超图的子结构,如子超图(Subhypergraphs)和导出子图(Induced Subgraphs)。 第二部分:超图的代数与几何表示 要实现对超图的有效计算和分析,必须将其转化为代数对象。本部分专注于超图的矩阵表示及其带来的代数操作。 第四章:超图的矩阵表示法 本章是理论深入的关键。我们将详细介绍关联矩阵(Incidence Matrix),这是最核心的代数表示形式。我们将分析其结构特性,例如其秩(Rank)与图的连通性之间的关系。此外,还将讨论更为高级的表示,如超邻接矩阵(Hyperadjacency Matrix)的推广形式,以及如何通过这些矩阵来描述超图的结构复杂性。 第五章:超图拉普拉斯算子 借鉴图论中的拉普拉斯矩阵思想,本章构建了超图拉普拉斯矩阵(Hypergraph Laplacian)的几种主要变体,包括组合拉普拉斯和归一化拉普拉斯。深入分析这些矩阵的谱性质(Eigenvalues and Eigenvectors),特别是零特征值与超图连通性之间的深刻联系。这些谱工具是后续所有谱分析方法的基础。 第六章:拓扑结构与几何嵌入 本章从更抽象的几何视角审视超图。介绍Simplicial Complexes(单纯复形)与超图之间的内在联系,以及如何将高维超图结构映射到低维空间中进行可视化和分析。探讨超图在流形(Manifolds)上的定义和操作,为处理非欧几何数据奠定基础。 第三部分:超图上的连通性、覆盖与匹配 在理论基础之上,本部分开始探讨超图结构的核心问题——如何有效地连接、划分和选择超边。 第七章:超图的连通性理论 传统图的连通性概念在超图中需要重新定义。本章详细区分并分析了k-连通性、边连通性(Edge Connectivity)和超边连通性等概念。介绍基于切割(Cuts)的连通性度量方法,并讨论如何利用拉普拉斯矩阵的谱信息来估计这些连通性。 第八章:覆盖与划分问题 研究如何用最小数量的超边来覆盖所有顶点(Vertex Cover),以及如何用最小数量的顶点来覆盖所有超边(Edge Cover)。重点分析这些问题的复杂性(NP-hard性)和近似算法的设计思路。深入探讨超图的划分(Partitioning),即如何依据超边的共享关系将顶点集或超边集进行优化分割。 第九章:超图匹配与独立集 本章聚焦于超图上的选择性问题。定义超图匹配(Hypergraph Matching)——一组互不相交的超边集合。讨论最大匹配问题的求解方法,包括其与调度和资源分配问题的对应关系。同时,探讨超图独立集(Independent Set)的结构特性及其与最大团(Maximal Clique)之间的对偶关系。 第四部分:扩展理论与前沿应用展望 本部分将理论推向更广阔的应用领域,探索超图在处理复杂数据时的扩展形式。 第十章:加权与概率超图 处理现实世界中信息强弱不一的情况,引入加权超图(Weighted Hypergraphs),探讨权重如何分配给顶点或超边,以及这如何影响拉普拉斯矩阵的构造和谱分析结果。继而介绍概率超图(Probabilistic Hypergraphs),用于建模不确定性下的多方交互。 第十一章:动态超图与时间演化 研究超图结构随时间变化的建模方法,即动态超图(Dynamic Hypergraphs)。分析如何追踪超边集合随时间的变化,并利用时间序列分析工具来预测未来的结构演变趋势。 第十二章:超图与深度学习的交汇 作为前沿展望,本章探讨超图理论如何赋能现代数据科学。重点介绍超图神经网络(Hypergraph Neural Networks, HNNs)的基本架构,阐述如何通过定义有效的邻域聚合操作来利用高阶信息,以解决传统图网络难以处理的复杂关联数据(如推荐系统、知识图谱嵌入等)问题。 目标读者: 本书适合于高等院校的数学、计算机科学、信息科学、运筹学、网络科学等专业的高年级本科生、研究生以及从事相关领域研究的科研人员和工程师。读者应具备扎实的线性代数、离散数学和基础图论知识。 本书特点: 理论深度与严谨性并重,注重从基础概念出发构建完整的数学体系,辅以清晰的矩阵推导和结构分析,确保读者不仅能“应用”超图,更能“理解”超图的理论本质。

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读后感

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用户评价

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《超图的理论基础》在我书架上占有了一个相当重要的位置,它的存在本身就散发着一种“硬核”的魅力。我承认,我不是那种可以轻松驾驭复杂数学模型的读者,但这本书的每一个章节,都仿佛在挑战我的认知极限。作者的叙述风格,既有学术的严谨,又不失对概念之间联系的清晰梳理。即便是一些我暂时无法完全理解的论证,也能从中感受到逻辑链条的严密和推理的精准。我特别欣赏书中那些通过详尽的例子来阐释抽象理论的部分,这使得原本遥不可及的概念变得触手可及。例如,关于超图的生成函数,作者用了大量的篇幅去分析其构造和性质,并将其与组合计数问题巧妙地联系起来,这种跨领域的连接,无疑拓展了我对数学应用范围的理解。我尝试去复现一些书中的推导过程,虽然过程艰难,但每成功一步,都让我对数学的魅力有更深的体会。这本书不仅仅是一本教科书,更像是一场智力的探险,每一次深入,都能发现新的风景。

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《超图的理论基础》无疑是一部具有里程碑意义的著作,它系统地阐述了超图这一重要的数学工具。作为一个对图论及其扩展领域充满好奇的学习者,我被书中对超图概念的深刻挖掘所深深吸引。作者不仅介绍了超图的基本定义和性质,更深入探讨了其在不同数学分支中的应用,例如在组合数学、代数拓扑以及概率论等领域。我尤其对书中关于超图的染色问题和覆盖问题进行了重点学习,这些问题不仅理论上引人入胜,而且在实际应用中具有广泛的价值,比如在资源分配和网络设计等方面。作者的论述风格严谨而富有逻辑,层层递进,使得复杂的概念逐步清晰化。即便遇到一些难以理解的证明,我也能通过书中提供的参考文献和引导,进一步探索和学习。这本书不仅丰富了我的理论知识,更重要的是,它教会了我如何用更抽象、更概括的视角去审视和分析问题。

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《超图的理论基础》是一本令人印象深刻的学术著作,它系统地构建了超图的理论框架。我尤其被书中关于超图的子结构和子图的讨论所吸引。作者对超图的子集、子超图以及它们之间的包含关系进行了详尽的阐释,这对于理解超图的层次结构和局部特性至关重要。我尝试去思考这些子结构在实际应用中的意义,例如在数据库查询优化、网络流量分析等方面,理解超图的子结构可以帮助我们更高效地定位和处理信息。书中还引入了一些关于超图的计数和枚举问题,这些问题不仅理论上具有挑战性,而且在组合学中扮演着重要的角色。我愿意花费额外的时间来仔细推敲书中的每一个公式,并尝试去理解它们背后的组合意义。这本书为我打开了一个全新的数学视角,让我能够以更广阔的视野来审视和分析数据。

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我购买《超图的理论基础》时,带着一种对新兴数学概念的好奇。这本书确实不负众望,它以一种系统性的方式,将超图这一在传统图论之外的概念进行了深入的阐释。作者的叙述语言,虽然充满了数学术语,但其逻辑的严谨性和概念的清晰性,使得即便是我这样的非专业人士,也能在反复琢磨后有所领悟。我尤其被书中关于超图的度量和距离的概念所吸引。理解这些度量如何量化超图中的节点或边之间的关系,对我理解复杂网络中的相似性和连通性非常有帮助。书中还列举了许多实际案例,例如在生物信息学和社交网络分析中超图的应用,这让我对这些抽象理论有了更直观的认识。这本书不仅仅是知识的传递,更是一种思维方式的启迪,它教会我如何用一种更具包容性的视角去审视和构建模型。

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《超图的理论基础》是一本让我反复品读的著作。我通常会在特定的章节深入研究,然后花时间去消化和理解其中的数学思想。我非常欣赏作者在介绍超图的各种运算和变换时所展现出的清晰思路。例如,书中对于超图的张量积、交集运算的详细阐述,让我能够更深入地理解超图之间如何进行组合和关联,以及这些运算如何影响超图的整体结构。这些概念在网络科学、数据挖掘等领域有着重要的应用。我尝试用自己熟悉的编程语言去实现书中的一些基本算法,虽然过程中遇到不少困难,但每当我成功地将理论转化为可执行的代码时,那种成就感是难以言喻的。这本书不仅仅是理论的堆砌,它更提供了一种思考和解决问题的框架,帮助我以更系统、更有效的方式来处理复杂的数据结构。

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《超图的理论基础》是我近期阅读中,最让我感到“烧脑”但又收获满满的一本书。作为一名对数学建模有浓厚兴趣的读者,我尤其关注书中关于超图的表示方法和计算复杂性。作者对于不同超图表示形式(如关联矩阵、邻接张量等)的优劣分析,以及对一些基本超图算法(如遍历、搜索)的时间和空间复杂度分析,都为我提供了宝贵的参考。我尝试将书中的一些算法思想应用于我正在进行的一个数据分析项目中,虽然过程充满挑战,但我能够感受到这些理论的强大生命力。书中还探讨了超图的同构问题,这是一个在图论中就极具难度的课题,在超图中更是如此,但作者的阐述让我对这个问题有了更深刻的理解。这本书的每一个定理和证明,都像是在构建一个精密的数学机器,而我则在努力理解这台机器的每一个零件是如何运作的。

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初次翻开《超图的理论基础》,就被其厚重的篇幅和严谨的排版所震撼。我并非计算机科学领域的专业人士,更多的是抱着一颗对未知领域探索的好奇心。书中那些令人眼花缭乱的公式、定理,以及对抽象概念的精妙阐述,无一不透露出作者在这一领域深厚的功底。虽然很多内容需要反复研读,甚至需要借助其他辅助资料才能勉强理解其精髓,但这恰恰激起了我更强的求知欲。仿佛置身于一片浩瀚的数学海洋,而这本书就是引领我航行的罗盘。我尤其被其中关于图论在实际问题中应用的章节所吸引,那种将抽象数学语言转化为解决现实世界挑战的 bijection,让我对科学的力量有了更深的认识。那些看似枯燥的证明过程,实则蕴含着逻辑的精妙和智慧的闪光。每一次的豁然开朗,都像是解开了一个复杂的谜题,带来的满足感是无与伦比的。我甚至开始尝试将书中的一些基本概念,尝试性地应用到我日常思考问题的方式中,虽然效果有限,但这种思维模式的转变本身,就已经是我收获的宝藏。这本书的价值,不仅仅在于知识的传递,更在于它能够激发读者的思考,拓展认知的边界。

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当我在书店看到《超图的理论基础》时,我就被它所吸引了。这本书的内容涉及了非常广泛的数学概念,从基础的集合论到高级的代数拓扑,都与超图的理论紧密相连。我尤其对书中关于超图的嵌入和表示定理进行了深入的学习。理解如何将一个抽象的超图映射到更熟悉的数学空间(如欧几里得空间),以及这些嵌入如何保留超图的结构信息,对我理解高维数据和复杂网络的映射关系非常有帮助。作者的叙述风格严谨而富有条理,尽管内容深度很高,但通过循序渐进的引导,让我能够逐步掌握核心概念。我发现,这本书不仅仅是关于超图的理论,它更是一种探索未知数学疆域的指南。它激励我去思考,如何将这些抽象的数学工具,应用到解决我日常工作和学习中遇到的实际问题,并不断发现新的可能性。

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我一直对那些能够“跳出框框”思考的数学理论感到着迷,《超图的理论基础》正是这样一本著作。它突破了传统图论的二元关系限制,引入了多元素之间的关系,这极大地拓展了我们分析复杂系统的能力。我特别欣赏书中关于超图的性质和分类的章节。作者对不同类型的超图(如简单超图、二分超图等)进行了详细的介绍,并分析了它们各自的特性和适用场景。这些分类让我能够更清晰地辨识不同数据结构之间的差异,并选择最合适的建模工具。我尝试将书中的一些概念应用到我的工作流程中,例如,在处理多方参与的协作项目时,我尝试使用超图来表示参与者之间的复杂互动关系,这比传统的图模型更加直观和全面。这本书为我提供了一种新的语言,来描述和理解那些超越简单配对关系的世界。

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阅读《超图的理论基础》是一次充满挑战却又收获颇丰的经历。我对于那些关于超图的拓扑性质和代数结构的探讨尤为着迷。作者将复杂的概念分解成易于理解的单元,并循序渐进地构建起整个理论体系。我尤其对书中关于超图的同态和同胚的概念进行了深入的研究,理解了它们如何描述不同超图之间的结构相似性,以及这种相似性在数据分析和模式识别中的潜在应用。虽然有些部分对我的数学背景来说确实是个不小的挑战,但我愿意花费更多的时间去啃读,去理解每一个公式背后的意义。我发现,作者在解释定理时,常常会引用一些经典的数学问题,这不仅增加了阅读的趣味性,也帮助我更好地理解这些理论的实际意义。这本书的排版设计也值得称赞,清晰的公式标记和图表,使得阅读过程更加顺畅。它为我打开了理解更复杂网络结构和数据组织方式的大门。

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写的晦涩了

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