计算方法-要点与解题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:西安交通大学出版社

作者:杨泮池、乔学军、林芳、王兰芳

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2006-10

价格:13.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787560523279

丛书系列:

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• 计算方法
• 数值分析
• 算法
• 高等数学
• 工程数学
• 科学计算
• 考研
• 教材
• 习题
• 解题技巧

《经典力学基础与应用》 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的经典力学体系，覆盖从牛顿力学到拉格朗日力学和哈密顿力学的核心概念、基本原理及其在工程和物理学中的广泛应用。本书结构清晰，逻辑严谨，力求在基础理论的阐述与实际问题的解决之间搭建坚实的桥梁。 第一部分：牛顿力学基础 第一章：运动学与参考系 本章首先回顾了描述物体运动的基本概念，包括位移、速度和加速度。我们详细讨论了不同惯性参考系之间的伽利略变换，并引入了非惯性参考系的概念，着重分析了在旋转参考系中引入的惯性力（如离心力和科里奥利力）对运动描述的影响。通过大量实例，如在地球表面运动的物体，阐明了坐标系选择对问题求解的直观性和便捷性的重要性。 第二章：牛顿运动定律 本章深入探讨了牛顿三大定律。第一定律（惯性定律）为惯性系的定义提供了理论基础。第二定律（$mathbf{F} = mmathbf{a}$）是解决动力学问题的核心。我们不仅关注矢量形式，还详细阐述了其在正交坐标系、柱坐标系和球坐标系下的分量形式，特别强调了如何正确处理依赖于时间变化的质量系统（如火箭推进）。第三定律（作用与反作用）被用于分析系统内部和系统间的相互作用，例如动量守恒定律的导出。 第三章：功、能与守恒定律 功和能量的概念是理解物理系统的基础。本章详细分析了保守力和非保守力做功的特点。势能的概念被系统地引入，并推导出机械能守恒定律。系统地讨论了动量守恒、角动量守恒和能量守恒这三大基本守恒律，并展示了它们在分析复杂碰撞、轨道运动和刚体转动中的强大威力。摩擦力、阻力等非保守力的处理方法，如利用功耗散来量化能量损失，也得到了详尽的讨论。 第四章：刚体运动学与动力学 刚体是工程和机械设计中的基本模型。本章从描述刚体姿态的欧拉角和四元数开始，过渡到刚体的平动和转动。转动惯量的计算是本章的重点，通过平行轴定理和主惯性轴的概念，简化了复杂形状刚体的转动惯量计算。本章的核心是牛顿-欧拉方程在刚体动力学中的应用，用于求解力和力矩作用下的刚体运动。角动量定理（$mathbf{M} = frac{dmathbf{L}}{dt}$）在刚体转动分析中得到充分的展示。 第二部分：振动与波动 第五章：简谐振动与受迫振动 本章系统研究了一维情况下理想弹簧-质量系统（简谐振子）的运动。首先分析了无阻尼自由振动，并求解了运动方程。随后引入粘滞阻尼，分析了欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况下的衰减特性。重点讨论了驱动力作用下的受迫振动，详细分析了共振现象的条件、影响及其在工程中的重要意义。傅里叶分析方法在处理周期性驱动力时的应用也得到了初步介绍。 第六章：耦合振动与连续介质的微小振动 本章将振动的概念推广到多自由度系统。通过引入广义坐标，将耦合的微分方程转化为矩阵形式。利用特征值问题求解系统的固有频率和振型，这是理解任何复杂系统（如多层建筑、分子结构）动态响应的关键。最后，本章开始引入连续介质的振动概念，如弦的横振动，为下一部分波动理论奠定基础。 第三部分：分析力学 第七章：变分原理与拉格朗日力学 分析力学的核心在于利用能量泛函的极值原理。本章首先介绍欧拉-拉格朗日方程的推导，强调了虚功原理和最小作用量原理在物理系统中的普适性。随后，详细构建了基于动能 $T$ 和势能 $V$ 的拉格朗日函数 $L=T-V$，并推导出系统的运动方程——拉格朗日方程。本章通过对约束系统的处理（如使用拉格朗日乘子）展示了拉格朗日力学在处理复杂几何约束方面的优越性。 第八章：正则方程与哈密顿力学 本章将拉格朗日力学推广到相空间描述，引入了正则坐标和正则动量。通过勒让德变换，导出了哈密顿函数 $H=T+V$ (在保守系统中)。哈密顿正则方程（一组一阶微分方程）取代了拉格朗日方程，为系统提供了新的、更对称的描述框架。泊松括号的概念被引入，它不仅是分析守恒量的强大工具，也为向量子力学的过渡提供了数学基础。 第九章：守恒量、泊松括号与正则变换 本章深入探讨了哈密顿力学中的对称性与守恒量之间的关系，即诺特定理的力学表述。详细分析了泊松括号的代数性质，并利用泊松括号的零值条件来判定守恒量。正则变换理论被用来寻找系统的“创生函数”，通过这种变换，可以将复杂的系统化为可积的形式，从而简化求解过程。可积性、周期轨道和相空间的拓扑结构分析是本章的高级主题。 第四部分：应用与进阶主题 第十章：中心力问题与开普勒定律 本章将前面学到的工具应用于经典的中心力问题，特别是万有引力定律。通过角动量守恒和能量守恒，推导出平面运动方程，并系统地求解了椭圆、抛物线和双曲线轨道。精确推导了开普勒三大定律，并讨论了轨道根数的物理意义。 第十一章：刚体力学的拉格朗日表述 本章将拉格朗日方法应用于刚体动力学。通过选择适当的广义坐标（如欧拉角），构建刚体的拉格朗日函数，并利用拉格朗日方程直接导出刚体的运动方程，这通常比直接应用牛顿-欧拉方程更为简洁和系统化。对陀螺仪和进动问题进行了基于此框架的分析。 第十二章：微扰理论与近似解法 在许多实际问题中，精确解析解难以获得。本章介绍了处理小扰动的方法。详细阐述了含时微扰理论（如针对受迫振动的时变微扰）和不含时微扰理论（如处理微小非保守力的影响）。通过这些方法，可以对复杂系统的响应进行有效的、高精度的近似计算。 本书的特点是理论推导严密，同时辅以大量的物理图像和工程实例，帮助读者建立坚实的力学直觉，掌握从宏观到微观、从经典到分析的完整力学工具箱。

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对于我而言，这本书最吸引人的地方在于其“解题”部分的深度。它不仅仅是给出答案，而是引导读者一步步构建解题框架，理解问题本质。作者善于将抽象的理论概念与具体的应用场景相结合，通过精心设计的例题，展示了如何将数学模型转化为可计算的算法。比如，在求解常微分方程时，书中不仅介绍了欧拉法、改进欧拉法和Runge-Kutta方法，还分析了它们在精度、稳定性和计算效率上的权衡。通过分析不同算例，我学会了如何根据问题的要求来选择最合适的数值解法，并且理解了每种方法背后的数学原理，这让我能够更自信地面对各种实际计算挑战。

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作为一名渴望深入理解计算科学的学生，我发现这本书提供了一个非常扎实的理论基础。它并没有回避数学上的严谨性，反而积极拥抱了它。例如，在介绍数值积分时，作者详细论述了各种方法的收敛性证明，并对其误差项进行了深入的分析。这使得我对不同数值积分方法的精度和稳定性有了更清晰的认识，也能够根据具体问题选择最恰当的方法。书中的例子也十分贴切，涵盖了从简单的函数逼近到复杂的优化问题，让我能够将学到的知识融会贯通，灵活运用。我特别欣赏书中关于“病态问题”的讨论，以及如何识别和处理这些问题，这对于实际应用中避免不准确的结果至关重要。

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这本书的排版和设计也让我赞不绝口。虽然我关注的重点是内容，但一个好的阅读体验无疑能事半功倍。书中的图表清晰明了，公式的排版工整规范，使得复杂的数学表达式也易于理解。章节的划分也十分合理，逻辑性极强，从基础的数值逼近到更高级的微分方程数值解，层层递进，循序渐进。作者在讲解过程中，还会穿插一些历史背景或者相关领域的发展，这使得学习过程不再枯燥，反而充满了趣味性。我尤其喜欢书中对误差分析的细致讲解，作者不仅解释了不同误差来源，还提供了控制和减小误差的有效策略，这对于任何希望进行严谨数值计算的人来说都是极其宝贵的。

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这本书对于解决实际问题提供了极具价值的指导。我印象深刻的是其中关于“稳定性”的章节，作者通过一个非常直观的例子，解释了数值算法中“稳定性”的重要性，以及如何通过选择合适的算法和参数来保证计算结果的可靠性。书中提供的例题也非常实用，涵盖了工程、科学计算等多个领域，让我能够将所学知识应用到我的研究项目中。例如，在处理数据拟合时，书中详细介绍了多项式拟合、指数拟合等不同模型的选择标准，以及如何评估拟合效果，这对我分析实验数据非常有帮助。

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这本书最让我感到欣慰的是，它并没有止步于算法的介绍，而是强调了“为什么”和“怎么做”。在处理一些复杂的数值算法时，作者会深入分析其数学证明，并给出详细的误差分析。这对于我这种追求理论深度的人来说，简直是福音。比如，在讲到最小二乘法时，书中不仅给出了正规方程的推导，还探讨了使用SVD（奇异值分解）来求解最小二乘问题，并解释了SVD在处理病态问题时的优越性。这种对理论细节的关注，让我能够更深刻地理解数值方法的本质，也为我进一步学习更高级的计算技术打下了坚实的基础。

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阅读这本书让我对计算方法的整体框架有了更清晰的认识。它不仅仅是一系列算法的堆砌，而是一门系统性的学科。作者将各种方法有机地联系起来，从基础的数制表示和误差分析，到高级的优化算法和偏微分方程的数值解，都展现了其内在的逻辑联系。我特别喜欢书中关于“条件数”的讨论，它清晰地阐释了输入数据的微小扰动如何影响输出结果的精度，这对于理解数值计算的敏感性至关重要。此外，书中还涉及了并行计算和分布式计算的基本概念，为我未来接触更复杂的计算任务铺平了道路。

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我不得不说，这本书的“要点与解题”部分简直是为我量身定做的。我常常在学习理论知识时感到力不从心，特别是当面对复杂的实际问题时，总是不知道如何下手。这本书恰好解决了我的这一痛点。它精心挑选了一系列典型且具有代表性的问题，并提供了详尽的解题思路和步骤。更重要的是，作者在解题过程中，不仅仅是展示计算过程，更会点明解题的关键点和技巧，以及如何从理论概念过渡到实际应用。比如，在讲解线性方程组的迭代法时，书中不仅对比了Jacobi法和Gauss-Seidel法的收敛性，还通过一个具体的工程算例，展示了如何根据问题的特性选择最合适的迭代方法，以及如何调整迭代参数以加速收敛。这种“学以致用”的实践指导，极大地增强了我的学习信心和解决实际问题的能力。

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这本书的“要点”部分，准确地抓住了每一个算法的核心思想，并在“解题”部分提供了非常有启发性的思路。我发现，作者不仅仅是在教我如何“计算”，更是在教我如何“思考”如何计算。例如，在介绍蒙特卡洛方法时，书中不仅仅给出了随机抽样的基本原理，还详细讨论了如何设计有效的抽样策略来提高计算效率，以及如何利用重要性采样等技术来加速收敛。这种对问题解决策略的深度剖析，让我受益匪浅，也培养了我独立解决复杂计算问题的能力。它让我明白，计算方法并非僵化的套路，而是一种灵活的思维方式。

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这本书绝对是我在学术道路上遇到的瑰宝，它不仅仅是一本关于计算方法的书，更是一次思维的启蒙。从翻开第一页开始，我就被作者严谨的逻辑和清晰的讲解深深吸引。书中并非简单罗列公式和算法，而是深入浅出地剖析了每一个概念背后的原理，让我得以窥见数学的精妙之处。例如，在讨论插值法时，作者并没有止步于Lagrange插值或Newton插值公式的介绍，而是花了大量篇幅讲解了它们各自的优势、劣势以及在不同场景下的适用性，甚至还探讨了样条插值如何克服高次多项式插值的“龙格现象”。这种“知其然，更知其所以然”的教学方式，让我对计算方法的理解上升到了一个全新的高度。

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坦白说，这本书极大地提升了我对数值分析的直观理解。过去，我常常觉得很多数值算法只是“黑箱”，输入数据就能得到结果，但其内在机制却是一团迷雾。然而，这本书通过清晰的解释和生动的插图，将这些“黑箱”一一打开。例如，在讨论特征值计算时，作者详细讲解了幂法和反幂法的原理，并展示了它们如何通过迭代逼近目标特征值。更重要的是，它还探讨了QR分解等更高级的方法，以及它们在处理复杂矩阵时的优势。这种对算法底层逻辑的深入挖掘，让我不仅能够熟练运用这些方法，更能理解它们为何有效，以及在何种情况下可能失效。

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