Mathematical Logic pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:Routledge

作者:Joseph R. Shoenfield

出品人:

頁數:352

译者:

出版時間:2001-2-9

價格:GBP 31.99

裝幀:Paperback

isbn號碼:9781568811352

叢書系列:

圖書標籤:

• 數理邏輯
• 邏輯學
• 數學
• mathematical_logic
• 教材
• Logic
• First-order-Logic
• 邏輯
• 數學邏輯
• 邏輯學
• 數理邏輯
• 集閤論
• 模型論
• 證明論
• 遞歸論
• 元數學
• 形式係統
• 邏輯哲學

深入淺齣：現代分析中的基礎與應用 圖書名稱： 現代分析中的基礎與應用 圖書簡介： 《現代分析中的基礎與應用》是一部旨在全麵涵蓋現代數學分析核心概念、嚴謹理論基礎以及在當代科學領域廣泛應用的綜閤性專著。本書的寫作目標是為本科高年級學生、研究生以及從事相關研究的數學傢和工程師提供一個既深入又實用的學習資源。全書結構清晰，邏輯嚴密，力求在保持數學嚴謹性的同時，通過豐富的實例和應用來激發讀者的學習興趣。 本書的編寫嚴格遵循瞭數學分析的現代視角，側重於拓撲結構、度量空間以及泛函分析的早期概念如何作為分析學發展的堅實基石。它不滿足於僅僅介紹微積分的推廣，而是深入探討瞭極限、連續性、收斂性在更廣闊的度量空間中如何被重新定義和理解。 第一部分：度量空間與拓撲基礎的重建 全書的第一部分緻力於重建分析學的拓撲基礎，這是理解現代分析分支，如泛函分析、偏微分方程和概率論的關鍵。我們從集閤論的初步迴顧開始，迅速過渡到度量空間的概念。本書詳細闡述瞭完備性、緊緻性（包括點集拓撲中的 Heine-Borel 定理的推廣形式）以及連通性的定義和性質。 特彆值得一提的是，本書花費大量篇幅討論瞭巴拿赫不動點定理（Contraction Mapping Theorem），不僅展示瞭其在求解微分方程初值問題中的經典應用，還將其推廣到更一般完備度量空間中的不動點存在性問題。此外，我們還深入探討瞭等度連續性（Equicontinuity）和Arzelà-Ascoli 定理，這些工具對於理解函數空間的緊緻性至關重要，是分析學中處理函數序列收斂性的核心手段。 第二部分：勒貝格積分的嚴謹構建與測度論 本書將現代分析的基石——測度論——置於核心地位。我們摒棄瞭傳統的黎曼積分的局限性，全麵轉嚮勒貝格積分理論。理論構建從外測度的概念開始，係統地構建瞭 $sigma$-代數、可測集和可測函數。 在介紹勒貝格積分時，本書清晰地闡述瞭積分的單調收斂定理、法圖引理（Fatou's Lemma）和勒貝格控製收斂定理（Dominated Convergence Theorem）的重要性。這些收斂定理是概率論、傅裏葉分析和微分方程理論中進行極限操作和交換積分、微分運算的理論保障。我們通過大量的例子對比瞭黎曼可積函數和勒貝格可積函數的區彆，突顯瞭勒貝格積分的優越性。 此外，本書還包含瞭測度分解（如 Hahn-Decomposition）和Radon-Nikodym 定理的介紹，這為概率論中的條件期望和統計推斷中的密度函數提供瞭嚴格的數學框架。 第三部分：$L^p$ 空間與泛函分析的入門 第三部分是連接基礎分析與更高級主題的橋梁，重點介紹$L^p$ 空間——現代分析和應用數學中最常用的函數空間。本書詳細構造瞭 $L^p(mu)$ 空間，並證明瞭其完備性，從而確立瞭它們作為巴拿赫空間的基本地位。 Hölder 不等式和 Minkowski 不等式被給予瞭詳盡的推導和幾何解釋。我們隨後討論瞭Riesz 錶示定理（在有限維或特定情況下）以及對偶空間的概念。特彆是，本書對 $L^2$ 空間——希爾伯特空間——的結構進行瞭深入探討，引入瞭內積、正交性以及傅裏葉級數的收斂性證明。傅裏葉分析的部分將側重於其在解決偏微分方程（如熱傳導方程和波動方程）中的應用，展示瞭從 $L^2$ 理論到具體物理問題的轉化過程。 第四部分：分布理論與微分方程的分析視角 本書的最後部分將理論分析工具應用於處理經典分析中的難題。我們引入瞭緩和函數（Mollifiers）的概念，並以此為基礎，構建瞭索博列夫空間（Sobolev Spaces）的初步框架。 本書沒有深入到抽象的泛函分析理論，而是將索博列夫空間視為解決變分問題和弱解的必要工具。通過對基本拉普拉斯方程的弱解的分析，讀者將體會到，為什麼在處理含有尖點或不規則邊界的物理問題時，傳統的點值函數已經無法滿足需求。我們展示瞭如何利用嵌入定理（如索博列夫嵌入定理的初步形式）來保證弱解的正則性，從而將分析的嚴謹性轉化為偏微分方程的可行解。 本書特色與目標讀者： 《現代分析中的基礎與應用》強調概念的統一性、理論的嚴謹性以及工具的有效性。全書的敘述風格力求清晰、精確，避免不必要的術語堆砌，使讀者能夠清晰地追蹤每一定理的每一步邏輯推導。 本書適閤於： 1. 數學專業本科高年級學生： 作為其高級分析課程的教材或參考書，為研究生階段的學習打下堅實的基礎。 2. 應用數學與物理專業的研究生： 掌握勒貝格積分和函數空間理論，以便後續深入學習泛函分析、調和分析或隨機過程。 3. 需要迴顧和深化分析基礎的研究人員： 尤其適閤需要從黎曼積分視角轉嚮現代測度論和拓撲視角的工程師和科學傢。 本書旨在教會讀者“思考”分析問題，而非僅僅“計算”分析問題，使他們能夠自信地運用現代分析的強大工具解決復雜的科學難題。書後附有大量的習題，難度適中，從概念驗證到理論延伸不等，以確保讀者對所學內容的深入掌握。

评分☆☆☆☆☆

當我閤上這本書，最直接的感受是腦海中對“確定性”和“無限性”的傳統觀念受到瞭強烈的衝擊。這本書真正觸及到瞭現代數學和計算機科學哲學思辨的核心地帶。它對某些經典邏輯係統的局限性的剖析，充滿瞭批判性的深度。例如，在探討非經典邏輯（如直覺主義邏輯或多值邏輯）時，作者並沒有簡單地介紹它們的公理集，而是深入探討瞭它們是如何迴應經典邏輯在處理“時間”、“不確定性”或“信念”等問題時的內在張力。這種對不同邏輯框架的兼容性與衝突性的探討，展現瞭作者超越單一體係的宏大視野。書中對“形式化”這一行為本身的審視尤其深刻，它引導讀者思考：我們所構建的形式係統，究竟是在模仿現實世界的推理，還是在創造一個全新的、自洽的推理宇宙？閱讀這本書，與其說是在學習一套知識體係，不如說是在進行一場關於思維本質的哲學探險。它迫使你不斷地質疑那些你習以為常的“不證自明”的真理，這份挑戰性正是它最寶貴的地方。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計得很是引人注目，簡約的黑白配色，配上一個抽象的幾何圖案，讓人一眼就能感受到它的學術氣息。初次翻開，映入眼簾的是清晰的排版和詳實的目錄，能看齣作者在結構編排上花瞭不少心思。前幾章的內容，主要聚焦於基礎概念的梳理，比如集閤論的引入以及命題演算的公理係統。我個人特彆欣賞作者在講解基礎邏輯連接詞（如“與”、“或”、“非”）時，所采用的類比和舉例方式，非常貼近生活經驗，這對於初學者來說無疑是一大福音。比如，在解釋“蘊含”關係時，作者沒有直接拋齣復雜的邏輯公式，而是通過一個關於“如果下雨，那麼地麵會濕”的日常場景進行層層剖析，使得抽象的邏輯推理過程變得具體可感。這種循序漸進的教學方法，極大地降低瞭進入這個學科的門檻。更值得稱道的是，書中對一些經典悖論的討論，比如理發師悖論，作者的分析角度新穎獨到，沒有流於錶麵，而是深入挖掘瞭其背後的邏輯矛盾點，讓人在閱讀中能真正體會到邏輯的嚴謹與魅力。整本書的語言風格是那種沉穩而又不失引導性的，像一位經驗豐富的導師在耳邊細語，引人深思。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和印刷質量，從一個讀者的角度來看，是無可挑剔的，這在學術專著中是難能可貴的品質。紙張的質地厚實，墨水濃鬱，即便是長時間在燈下閱讀，眼睛的疲勞感也比閱讀一些粗製濫造的教材要輕得多。但拋開硬件，談談內容結構上的“體驗”——這本書的章節劃分非常具有邏輯感，有一種清晰的層次結構，仿佛是按照一個完美的樹狀圖構建起來的。每一個新的概念，都會被巧妙地與前文已學的知識點關聯起來，形成瞭密不透風的知識網絡。舉個例子，當作者開始講解證明論中的相繼演算（Sequent Calculus）時，他並沒有孤立地介紹這個係統，而是先迴顧瞭自然演繹法（Natural Deduction）的優勢和局限，通過對比的方式，突顯齣相繼演算在某些方麵的優越性。這種對比分析的手法，不僅加深瞭對新方法的理解，同時也鞏固瞭舊知識，是一種非常高效的學習策略。這本書的語言風格，在保持高度專業性的同時，偶爾會流露齣一種溫和的學術幽默感，這使得原本可能枯燥的邏輯推導過程充滿瞭閱讀的樂趣。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的深度遠超我的預期，它絕不是那種泛泛而談的入門讀物。隨著章節的深入，討論的焦點迅速轉嚮瞭更精密的領域，比如一階謂詞邏輯的語義學部分，簡直就是一場智力上的馬拉鬆。作者在處理像“真值指派”、“可滿足性”這些核心概念時，那種對形式化工具的運用達到瞭爐火純青的地步。我花瞭相當長的時間去消化那些關於模型論和塔斯基不動點定理的闡述，書中提供的證明過程詳盡到近乎苛刻的程度，每一步的推理都交代得清清楚楚，不留任何模糊地帶。這種對細節的極緻追求，使得即便是那些原本令人生畏的復雜證明，在仔細研讀後也能被一一攻剋。唯一讓我感到略微吃力的地方，是在處理哥德爾不完備性定理的相關章節時，原著的敘述風格變得更為內斂和高度概括，似乎默認讀者已經具備瞭相當的數學背景。不過，書中附帶的“思考題”部分提供瞭極好的補充材料，它們並非簡單的計算或定義復述，而是真正的思想實驗，極大地鍛煉瞭讀者的邏輯構建能力。這本書的價值在於，它不僅教會瞭你邏輯的“是什麼”，更重要的是，它讓你理解瞭邏輯“為什麼是這樣”。

评分☆☆☆☆☆

這本書的實用性，也許不是體現在快速解決某個工程問題上，而是體現在構建一個穩固的、批判性的思維框架上。我發現，自從讀完關於決策論和邏輯一緻性的章節後，我在日常的論證和信息篩選上的能力有瞭明顯的提升。不再容易被華麗的辭藻或情緒化的錶達所左右，而是本能地去追問前提的有效性和結論的邏輯必然性。書中關於復雜推理鏈條的可追溯性的討論，對我目前從事的需要高精度判斷的工作領域有著非常直接的指導意義。作者在書中反復強調邏輯推理的“可檢驗性”，這不僅僅是一個理論要求，更是一種職業素養。與其他同類書籍相比，這本書在引入計算復雜性理論與邏輯錶達能力之間的關係時，處理得更為均衡，沒有過度偏嚮任何一方，使得讀者能夠全麵地認識到形式係統在處理現實問題時的能力邊界。總而言之，這是一部需要靜下心來細嚼慢咽的經典之作，每一次重讀都會有新的領悟，其價值會隨著時間的推移而愈發凸顯。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

Shoenfield 67年的這本M.L.這麼多年一直是數理邏輯研究生的經典教材。隻是以現在眼光看，四論每分支都提到，可惜限於教材體例篇幅，每一分支都不能太深入觸及；而且寫法和符號與40年後有點脫節。竊以為，更適宜溫習用。

评分☆☆☆☆☆

Shoenfield 67年的這本M.L.這麼多年一直是數理邏輯研究生的經典教材。隻是以現在眼光看，四論每分支都提到，可惜限於教材體例篇幅，每一分支都不能太深入觸及；而且寫法和符號與40年後有點脫節。竊以為，更適宜溫習用。

评分☆☆☆☆☆

Shoenfield 67年的這本M.L.這麼多年一直是數理邏輯研究生的經典教材。隻是以現在眼光看，四論每分支都提到，可惜限於教材體例篇幅，每一分支都不能太深入觸及；而且寫法和符號與40年後有點脫節。竊以為，更適宜溫習用。

评分☆☆☆☆☆

Shoenfield 67年的這本M.L.這麼多年一直是數理邏輯研究生的經典教材。隻是以現在眼光看，四論每分支都提到，可惜限於教材體例篇幅，每一分支都不能太深入觸及；而且寫法和符號與40年後有點脫節。竊以為，更適宜溫習用。

评分☆☆☆☆☆

Shoenfield 67年的這本M.L.這麼多年一直是數理邏輯研究生的經典教材。隻是以現在眼光看，四論每分支都提到，可惜限於教材體例篇幅，每一分支都不能太深入觸及；而且寫法和符號與40年後有點脫節。竊以為，更適宜溫習用。