应用随机过程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北方交通大学出版社

作者:柳金甫

出品人:

页数:311

译者:

出版时间:2006-9

价格:28.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787810828390

丛书系列:大学数学系列丛书

图书标签:

• 数学
• 随机过程
• 应用数学
• 概率论
• 统计学
• 信号处理
• 通信工程
• 控制理论
• 机器学习
• 数值方法
• 排队论

统计推断的基石：现代统计学方法与应用 本书旨在为读者提供一套全面、深入且实用的现代统计推断理论与方法体系。我们不再局限于描述性统计的范畴，而是将重点置于如何利用样本数据对未知总体进行可靠的推断，并评估这些推断的准确性和有效性。全书结构严谨，逻辑清晰，力求在理论深度与实际应用之间取得完美的平衡。 第一部分：概率论基础与随机变量的精细刻画 统计推断的逻辑基石在于概率论。本部分首先回顾并深化了经典概率论中的核心概念，如条件概率、独立性与随机变量的定义。随后，我们将重点剖析连续型和离散型随机变量的联合分布、边际分布及其函数。 矩与矩母函数：详细阐述期望、方差、协方差的性质，并通过矩母函数（Moment Generating Function, MGF）作为工具，系统性地推导重要分布的特性，特别是对正态分布、泊松分布和二项分布进行深度剖析，揭示它们在不同情境下的适用性。 大数定律与中心极限定理的严谨证明与应用：超越对这些定理的简单陈述，本书提供了它们的严格数学证明，并着重讨论了中心极限定理（CLT）在统计推断中的普适性。我们探讨了CLT的局限性，例如收敛速度对推断准确性的影响，并引入了更精细的差分收敛（Berry-Esseen定理）概念，为后续的置信区间和假设检验的精度分析打下基础。 随机向量与多元分布：处理涉及多个随机变量的复杂问题时，多元正态分布是核心工具。本书详细讲解了其均值向量和协方差矩阵的结构，特别是正态性假设在多元分析中的重要性，并探讨了其投影和边缘分布的性质。 第二部分：统计估计的理论与实践 推断的核心任务之一是从样本中估计未知的总体参数。本部分系统地介绍了参数估计的两种主要范式：点估计和区间估计。 点估计的优良性标准：我们不仅定义了无偏性、一致性、有效性，还深入探讨了渐近性质。重点剖析了有效信息量（Fisher信息量）的概念，并以此为基准，引入了Cramér-Rao下界，用以衡量任何无偏估计量的性能极限。 估计方法的比较与选择：详细介绍并比较了主流的点估计方法： 矩估计法（Method of Moments, MoM）：讲解其构造原理和局限性。 极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）：这是现代统计学的核心。我们不仅阐述了MLE的构造过程，还详细讨论了其渐近正态性、渐近有效性和不变性的理论支撑。 贝叶斯估计：作为对频率学派方法的有力补充，本书介绍了先验分布的选择、后验分布的计算（包括共轭先验的应用），以及如何基于后验均值或中位数进行最优决策。 区间估计与置信水平：本书着重于如何构造可靠的置信区间。我们区分了基于正态近似（利用CLT）的区间和精确分布下的区间（如t分布、卡方分布）。针对参数的复杂函数，我们重点讲解了大样本下的Delta方法，用于构造置信区间，并讨论了枢轴量（Pivotal Quantities）的构造艺术。 第三部分：假设检验的严谨框架 假设检验是统计决策的基石。本部分构建了一个严谨的决策理论框架来指导检验的构建和解释。 检验的基本框架：明确定义零假设（$H_0$）与备择假设（$H_a$），深入分析第一类错误（$alpha$）和第二类错误（$eta$），并引入功效函数（Power Function）作为衡量检验优劣的关键指标。 经典检验方法的推导： 似然比检验（Likelihood Ratio Tests, LRT）：这是构建最优检验的通用方法。本书详细推导了单参数和多参数模型下的LRT统计量，并基于Wilks定理论证了LRT统计量在大样本下服从卡方分布的原理。 参数检验：详细分析了Z检验、t检验（单样本、双样本、配对样本），并讨论了方差齐性（Levene检验）的预备性检验。 非参数检验简介：在数据不满足正态性假设时，本书介绍了符号检验、Wilcoxon秩和检验等非参数方法的原理和适用场景。 多重比较问题：在同时检验多个假设时，如何控制总体错误率（Family-wise Error Rate, FWER）是一个关键挑战。本书专门辟章节讨论了Bonferroni校正、Holm法以及错误发现率（FDR）控制（如Benjamini-Hochberg过程），强调了在探索性研究和确认性研究中选择不同控制策略的重要性。 第四部分：模型拟合与回归分析的深化 现代数据科学离不开对变量间关系的建模。本部分专注于线性模型及其背后的统计原理。 线性模型的最小二乘估计（OLS）：从代数几何角度阐释OLS的原理，并推导出估计量的BLUE（Best Linear Unbiased Estimator）性质。 线性模型的诊断与推断：核心在于检验模型的假设条件：残差的独立性、方差齐性（同方差性）和正态性。本书详细讲解了Durbin-Watson检验、Breusch-Pagan检验，并引入了Cook's Distance等诊断指标来识别高影响力（Leverage）观测点。 方差分析（ANOVA）：从线性模型的角度重新审视ANOVA，将其视为限制性最小二乘估计的特例。详细阐述了单因素、双因素ANOVA的F检验原理，并讨论了事后多重比较（Post-hoc Tests），如Tukey HSD。 广义线性模型（Generalized Linear Models, GLM）导论：为后续的非正态响应变量分析奠定基础。简要介绍GLM的随机性成分、线性预测器和链接函数结构，为逻辑回归和泊松回归的理解做铺垫。 本书的特色在于，它将统计推断视为一个连贯的、基于模型的决策过程。每一章都配有丰富的数学推导和实际数据案例分析，旨在培养读者不仅会“计算”统计量，更能“理解”统计量背后的概率和信息含量，从而做出科学、严谨的数据驱动型决策。

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（几乎是）用过的最烂的数学教材。猜测其中Typo和印刷错误的本义也成了一大乐趣。

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