具体描述
本书内容包括预备知识、随机过程的基本概念及分类、几个重要的随机过程简介、马尔可夫过程、平稳过程和时间序列分析共五章。阅读本书只要具备工科高等数学、线性代数和概率论的基本知识即可，是一本适应面宽，少学时的随机过程教材。可供高等院校工科研究生、高年级本科生作为教材使用，也可供工程技术人员参阅。
工程随机过程：从理论基石到实际应用 本书导读：跨越理论与实践的桥梁 本书旨在为工程师、科研人员以及对随机过程有深入学习需求的读者，提供一套全面、系统且高度实用的理论框架与应用指南。我们深知，在现代工程领域，从通信系统设计到金融风险评估，再到复杂的制造过程控制，随机性已成为无法回避的核心要素。因此，《工程随机过程》力求在严谨的数学基础上，以工程应用的视角，深入剖析各类随机现象的内在规律与演化机制。 第一部分：随机过程的数学基石与基础模型 本部分将读者引入随机过程的宏大体系。我们首先回顾概率论中的关键概念，如条件期望、鞅论的基础，为后续的随机过程分析奠定坚实的数学基础。我们将重点阐述随机过程的几个核心分类及其特征： 一、 马尔可夫过程（Markov Processes）：系统的“无记忆性” 马尔可夫性，即未来只依赖于当前状态而与过去历史无关的特性，是工程中应用最为广泛的模型之一。 离散时间马尔可夫链（DTMC）： 详细探讨一步转移概率矩阵的构建、平稳分布的求解（包括左特征向量法和利用平衡方程求解），以及状态的分类（常返、瞬态、伸缩性）。特别地，我们将引入吸收态的概念，并结合排队论中的小例子，展示如何计算首次通过时间和吸收概率，这对于故障恢复分析至关重要。 连续时间马尔可夫链（CTMC）： 引入生成元矩阵（或称速率矩阵 $Q$）和 Kolmogorov 前向/后向方程。本书将重点解析跃迁图（Jump Process）的物理意义，并深入讨论泊松过程作为 CTMC 最基础且最重要的特例。泊松过程的独立增量、平稳性以及与指数分布的关系将被细致推导，并辅以实际的事件到达率分析案例。 二、 维纳过程与布朗运动：连续时间随机游走的典范 布朗运动作为连续时间、连续状态空间的随机过程的代表，是随机微积分和金融工程的理论支柱。 标准布朗运动（Wiener Process）： 严格定义其增量独立性、正态分布特性和路径的连续性。我们将讨论布朗运动的二次变差计算，并将其扩展到几何布朗运动，这是描述资产价格波动的基础模型。 伊藤积分（Itô Integral）： 鉴于标准黎曼积分在处理不可预测路径时的局限性，本书将系统介绍伊藤积分的构造过程，强调其与标准期望积分的区别。重点讲解伊藤引理（Itô’s Lemma），这是解决随机微分方程（SDE）的核心工具。通过数个工程实例，展示如何利用伊藤引理推导扩散过程的演化方程。 三、 广义平稳过程与谱分析：信号处理的关键 对于涉及信号处理和通信的工程师而言，理解过程的平稳性和其频率特性至关重要。 宽平稳（WSS）与严平稳（SSS）： 明确区分两者的定义及其在实际工程中的适用性。重点分析自相关函数（Autocorrelation Function）和功率谱密度（Power Spectral Density, PSD）之间的维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin Theorem）。 随机过程的线性变换： 探讨线性滤波器（如卡尔曼滤波器的前身模型）如何影响输入过程的统计特性，特别是分析平稳过程经过线性时不变（LTI）系统后的输出功率谱的计算方法。 第二部分：随机过程在核心工程领域的深度应用 在掌握了基础理论后，本部分将理论知识转化为解决实际工程问题的利器，重点聚焦于通信、控制和优化领域。 四、 随机过程在通信系统中的应用 现代通信（如5G、光纤通信）的性能受噪声和信道衰落的制约。 噪声建模： 详细分析加性高斯白噪声（AWGN）的数学特性，以及更贴近现实的带限噪声和脉冲噪声的建模。 信道衰落模型： 介绍莱斯（Rice）衰落、瑞利（Rayleigh）衰落和纳卡伽米（Nakagami-m）衰落模型，并结合这些模型分析误码率（BER）的性能损失，为系统设计提供统计指导。 随机过程在多址接入中的作用： 探讨随机接入协议（如ALOHA协议）中信道冲突概率的随机建模与优化。 五、 随机过程与最优控制：卡尔曼滤波的理论推导 卡尔曼滤波器是现代导航、制导和状态估计的基石。本书将从随机过程的角度推导其核心算法。 线性系统状态估计： 假设系统动力学和观测过程均服从高斯噪声驱动的线性随机微分方程（或离散形式）。 最小均方误差（MMSE）估计器： 严格证明卡尔曼滤波器的预测步和更新步是基于 MMSE 原则的最优线性无偏估计器。我们将通过迭代展开离散时间系统的协方差传播方程，展示黎卡提方程在状态估计中的应用。 扩展与无迹卡尔曼滤波： 简要介绍当系统非线性时，如何利用雅可比矩阵（EKF）或采样点（UKF）来近似处理非高斯或非线性系统中的随机演化。 六、 排队论与网络性能分析：随机等待时间的艺术 排队论是管理资源分配、保证服务质量（QoS）的随机工具。 M/M/1 模型及其推广： 从马尔可夫性质出发，建立到达过程为泊松过程、服务时间为指数分布的 M/M/1 系统的平衡方程，求解系统稳态时的平均队长和平均等待时间（利用 Little 定理进行验证）。 更复杂的排队网络： 引入 Erlang-C 公式在多服务器系统中的应用，以及 M/G/1 模型中，利用波利查克-辛钦（P-K）公式来评估具有任意服务时间分布的系统性能，强调服务过程的随机变异性对系统效率的深远影响。 结语：面向未来的随机思维 本书的编写哲学是“用工程语言阐述数学严谨性”。我们相信，通过对这些核心随机过程模型的透彻理解和熟练应用，读者将能够更有效地识别、建模和解决现实世界中那些充满不确定性的工程难题，从而提升系统的鲁棒性与优化性能。本书不仅是一本工具书，更是一种培养系统性随机思维方式的指南。
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