具体描述
《大学物理实验(第4册)》的第一版是“面向21世纪课程教材”，它打破了传统实验课教材的编写模式，建立了一个能促使实验课独立发展的新的教材体系，以本套书为基础的教学实践获得了2001年国家级教学成果一等奖。本次修订融进了近几年教学改革中的新成果，增加了由科研转化而来、反映时代特点的实验内容和实验方法，在多数实验中还增加了设计性内容。全套书共分四册，其中第一册适应于理、工、农、医、商等各学科领域，为各专业的普及课程；第二册适应于理工科各专业；第三册适应于理科各专业及需要加强物理基础的工科专业；第四册适应于物理类专业及相关理科非物理类专业。每册的内容都覆盖有力学、热学、 电磁学、光学、近代物理等领域的实验，各册书依次逐级提高，适应于不同层次教学的需要。本套书中还涉及一些科学研究前沿中众所关注的课题。本套书配有 大学物理仿真实验软件。
现代高等代数：理论与应用 本书旨在全面、系统地介绍现代高等代数的核心理论、基本方法及其在相关学科中的实际应用。它面向理工科本科高年级学生、研究生，以及需要深入理解代数结构的研究人员。全书内容组织严谨，逻辑清晰，从基础概念出发，逐步深入到抽象的结构理论，并辅以大量精心设计的例题和习题，以帮助读者巩固理解并提升解决问题的能力。 第一部分：基础与核心结构 本部分着重于代数结构的基本构建块，为后续深入研究打下坚实的基础。 第一章：集合、映射与基础代数结构回顾 本章首先对集合论中的基本概念进行回顾，包括集合的运算、笛卡尔积以及各种映射（单射、满射、双射）。在此基础上，引入代数结构的概念。详细阐述群（Group）的四个基本公理，并从实例出发，探讨群的性质，如子群、陪集、拉格朗日定理及其推论。重点分析循环群和二面体群等重要小群的结构。 第二章：环与域的构造 本章将讨论包含两种运算的代数结构——环（Ring）。详细介绍环的定义、零因子、整环，并深入探讨理想（Ideal）的概念，包括左、右、双边理想。通过商环（Quotient Ring）的构造，展示如何从一个环“缩小”结构，同时保留重要的代数信息。紧接着，引入域（Field）的概念，阐述域作为一种特殊的、具有除法运算的环的重要性，并以有理数域 $mathbb{Q}$、实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 为例进行分析。 第三章：同态与同构 同态（Homomorphism）和同构（Isomorphism）是代数结构比较的核心工具。本章系统阐述群同态、环同态的定义、性质及其与特定结构（如核与像）的关系。详细推导并证明第一同构定理（也称基本同构定理）在群和环中的表述，这是理解结构之间关系的关键桥梁。通过具体的同构映射示例，帮助读者建立对抽象结构“形状相同”的直观理解。 第二部分：群论的深入探索 本部分专注于群论的进一步发展，特别是针对有限群的结构分解。 第四章：正规子群与商群 本章的核心是正规子群（Normal Subgroup）的概念，它是构建商群的先决条件。详细讨论正规子群的判定准则，并深入研究商群（Quotient Group）的性质。通过实例展示如何利用商群来简化复杂群的结构分析。 第五章：群的作用与Sylow定理 引入群在集合上的作用（Group Action）的概念，这为应用代数工具解决组合学和几何学问题提供了框架。讨论轨道（Orbit）、稳定子（Stabilizer）及其关系。在此基础上，系统介绍Sylow定理，这是有限群理论的基石。定理的证明过程严密，旨在揭示有限群中特定阶的子群的存在性与数量关系，是分析复杂有限群结构的强大工具。 第六章：可解群与nilpotent群 探讨群的更细致的结构性质。可解群（Solvable Group）的概念与伽罗瓦理论中的根式解问题有着深刻的联系。本章将引入导群（Derived Subgroup）链，并在此基础上定义nilpotent群。通过分析交换子子群和中心列，帮助读者理解群的“中心化”程度。 第三部分：环论与模论 本部分将从环扩展到更一般的模结构，这是现代代数中连接线性代数与抽象代数的关键。 第七章：主理想域与唯一分解域 本章聚焦于满足特定条件的环——主理想域（Principal Ideal Domain, PID）和唯一分解域（Unique Factorization Domain, UFD）。详细讨论PID和UFD的定义、相互关系及具体例子（如 $mathbb{Z}$ 和多项式环 $F[x]$）。引入力 $ ext{gcd}$（最大公约式）和 $ ext{lcm}$（最小公倍式）的概念，并阐述在这些环中进行多项式因式分解的方法和唯一性。 第八章：多项式环与域的扩张 重点研究多项式环 $F[x]$ 的性质，特别是其与欧几里得整环 $mathbb{Z}$ 的相似性。介绍不可约多项式（Irreducible Polynomials）的概念，并利用它来构造域扩张（Field Extension）。通过域扩张，可以构造出比原始域“更大”的域，如复数域 $mathbb{C}$ 对实数域 $mathbb{R}$ 的扩张。 第九章：模：线性代数的抽象 模（Module）可以被视为“不要求系数域的向量空间”。本章将向量空间的概念推广到一般环 $R$ 上的 $R$-模。讨论子模、商模、模同态。重点介绍自由模（Free Module）的概念，以及在特定环上（如PID）模的结构定理，这使得线性代数中关于有限生成向量空间的分类理论得以推广。 第四部分：伽罗瓦理论基础 本部分是本书的高潮，连接了抽象代数与经典代数问题。 第十章：有限域 本章专门探讨有限域（Finite Field），也称伽罗瓦域 $ ext{GF}(p^n)$。详细证明有限域的存在性和唯一性（在同构意义下），并探讨其乘法群的结构——它是一个循环群。有限域在编码理论和密码学中有广泛应用。 第十一章：伽罗瓦群的引入 介绍伽罗瓦理论（Galois Theory）的核心思想：将域扩张与其对应的自同构群联系起来。定义伽罗瓦群（Galois Group） $ ext{Gal}(L/K)$。分析扩张 $L/K$ 的性质（如正规扩张、可分扩张）与伽罗瓦群结构的关系。 第十二章：基本定理与不可解性 阐述伽罗瓦基本定理，该定理建立了域扩张塔与伽罗瓦群子群之间的精确一一对应关系。利用伽罗瓦理论，分析五次及以上代数方程不可用根式求解的根本原因，即其伽罗瓦群是不可解群。 全书配有大量的应用实例和几何解释，旨在强调抽象代数在现代数学体系中的基础地位及其强大的现实穿透力。通过对这些核心概念的深入学习，读者将能够掌握现代数学的“语言”之一，为进一步研究代数几何、拓扑学、数论和理论物理打下坚实的理论基础。
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