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出版者:科学出版社发行部

作者:王明新

出品人:

页数:188

译者:

出版时间:2008-4

价格:36.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030177551

丛书系列:大学数学科学丛书

图书标签:

• 偏微分方程
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《算子半群与发展方程》 这是一部深入探讨数学分析核心领域——算子半群与发展方程理论的专著。本书旨在为读者构建一个清晰、严谨且全面的知识体系，从基础概念出发，逐步引导读者理解这一强大工具在解决各类数学和科学问题中的应用。 本书内容概览： 本书内容结构紧凑，逻辑严密，主要涵盖以下几个核心部分： 第一部分：算子半群基础理论 线性算子与赋范线性空间： 在介绍算子半群之前，我们首先回顾了赋范线性空间、Banach空间、Hilbert空间等基础概念，并详细阐述了有界线性算子和无界线性算子及其基本性质。这为后续算子半群的定义和构造奠定了坚实的基础。 生成元与一参数算子半群： 本部分的核心是介绍算子半群的定义，特别是强连续（或称C0）一参数算子半群。我们将详细讨论生成元的概念，包括其定义、性质以及与算子半群之间的正则性关系。通过Hille-Yosida定理等关键定理，读者将深刻理解算子半群的存在性与生成元之间的内在联系。 特征与范例： 我们将分析不同类型算子半群的特征，例如解析半群、COMDAT半群等，并提供一系列重要的算子半群示例，包括指数算子、热算子、波动算子等，展示它们在不同数学结构下的具体表现。 生成元的刻画与性质： 深入探讨生成元的谱性质、有界性、封闭性等，并研究生成元与相应的算子半群的平滑性、衰减性之间的相互关系。 第二部分：发展方程的理论与解法 抽象柯西问题： 本部分将发展方程的概念引入，重点关注抽象柯西问题 $u'(t) = Au(t)$, $u(0) = x$，其中 $A$ 是定义在Banach空间中的一个算子。我们将利用算子半群的理论，构建并分析该问题的解，包括强解、弱解等概念。 各类发展方程的分析： 抛物型方程： 深入分析经典的抛物型发展方程，如热传导方程，并展示如何利用算子半群理论来处理其边界条件和初值问题。 波动型方程： 探讨波动型方程，例如波动方程，分析其解的性质，并展示算子半群在处理二阶微分算子时的适用性。 抽象椭圆型方程： 介绍与椭圆型方程相关的抽象发展方程，分析其解的稳定性和渐近行为。 其他类型方程： 触及更广泛的发展方程，包括一些非线性方程的近似方法以及具有奇异扰动的方程。 解的存在性、唯一性与正则性： 针对抽象柯西问题和具体的PDE，我们将系统地证明解的存在性、唯一性，并分析解的各种正则性（如光滑性）依赖于算子 $A$ 的性质。 数值逼近与稳定性： 简要介绍数值方法在求解发展方程中的作用，并讨论算子半群理论如何为数值格式的稳定性和收敛性分析提供理论依据。 第三部分：高级主题与应用 非自伴算子与混合型方程： 探讨涉及非自伴算子以及具有混合型特征（如同时包含扩散和反应项）的发展方程，分析其解的复杂行为。 具分布性或不连续性的方程： 讨论包含奇异性、分布性核或不连续性项的发展方程，例如带有脉冲作用的方程。 应用领域： 数学物理： 阐述算子半群在量子力学、统计力学、流体力学等数学物理分支中的重要应用，例如薛定谔方程、热传导方程的求解。 工程领域： 探讨其在控制理论（例如线性系统稳定性）、信号处理、偏微分方程数值解法等工程技术领域的应用。 概率论与随机过程： 展示算子半群在研究马尔可夫过程、随机微分方程等概率论和随机过程问题中的作用。 生物与经济模型： 简要提及在人口动力学、传染病模型、经济增长模型等交叉学科中的应用实例。 本书特色： 体系完整： 从基础概念到前沿应用，本书构建了一个完整的知识链条，适合不同层次的读者。 理论严谨： 严格的数学推导和定理证明，确保了理论的可靠性。 例证丰富： 提供了大量的经典算子半群和发展方程的例子，帮助读者理解抽象理论的具体应用。 面向应用： 强调理论与实际问题的联系，展示了算子半群在众多科学和工程领域中的强大实用性。 本书适合高等院校数学、物理、工程等专业的研究生、高年级本科生以及相关领域的科研人员和工程师阅读。通过学习本书，读者将能够掌握一套强大的数学工具，深入理解和解决各类动态系统问题。

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《算子半群与发展方程》这个书名，犹如一声召唤，将我的思绪引向了数学分析的更深处。发展方程，这些方程是自然界和社会现象中无数动态过程的数学模型，它们记录了事物随时间推移而演变的轨迹。而“算子半群”，在我看来，就是一把能够揭示这些轨迹背后规律的钥匙。我非常期待这本书能为我展示算子半群是如何构建的，以及它如何成为分析发展方程的强大工具。它会从基础的算子理论和函数空间讲起，逐步构建算子半群的框架吗？例如，如何定义一个算子 T，然后研究其迭代 T^n 或者指数映射 e^{tA} 来构成一个半群？书中会详细介绍诸如生成元、Hille-Yosida定理、Phillips定理等核心概念吗？我特别想了解，算子半群的各种性质，如强连续性、有界性、紧性、单调性等，是如何直接影响发展方程解的存在性、唯一性、稳定性以及长期行为的。如果书中能提供一些关于傅里叶分析、拉普拉斯变换在算子半群理论中的应用，或者如何利用算子半群理论来分析像热方程、扩散方程、波动方程等经典 PDE，那将是极大的收获。这本书的书名承诺的，是关于动态系统理解的深刻洞见，我渴望能从中获得这些宝贵的知识。

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《算子半群与发展方程》这个书名，触动了我对数学分析的深层求知欲。发展方程，这些描述事物随时间演变的数学语言，一直是我学术研究的焦点。而“算子半群”的引入，在我看来，是将静态的数学结构赋予了动态的生命力。我非常期待这本书能够系统地阐述算子半群的定义、性质以及它们与各种类型发展方程的内在联系。例如，我特别想了解，生成一个算子半群的核心是什么？是定义一个在特定函数空间上的线性算子，然后研究它的指数映射吗？书中会详细讲解吗？我希望它能提供一些关于“平稳算子”或者“指数有界算子”的介绍，以及它们是如何构成算子半群的。更重要的是，我希望这本书能够展示算子半群理论在解决不同类型发展方程时的通用性。是抛物型方程，如热方程，还是波动方程，抑或是更抽象的泛函微分方程？它会提供一些关于黎曼-斯蒂尔特斯积分或者Petrovsky条件等与发展方程相关的背景知识吗？我希望书中能够详细分析算子半群的性质，例如其强连续性、有界性、紧性等，以及这些性质如何直接反映到发展方程解的稳定性、收敛性等重要特性上。若能穿插一些关于生成元谱性质的研究，那将是理论深度上的极大提升。

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这本书的书名听起来就充满了数学的魅力，"算子半群与发展方程"。我一直对泛函分析和偏微分方程这块的交叉领域很感兴趣，特别是那些能够描述自然界和工程领域中动态过程的方程。算子半群理论，在我看来，提供了一种非常强大的工具来分析和理解这类方程的解的性质，比如它们的稳定性和长期行为。这本书的书名直接点出了这两个核心概念，这让我非常期待它能深入浅出地讲解算子半群是如何构建起来的，以及它们在解决各种发展方程（例如热方程、波动方程、抛物型方程等）中的具体应用。我特别想知道书中是如何从抽象的算子理论过渡到具体的方程分析的，有没有一些经典的例子，比如如何利用算子半群理论来证明柯西问题的适定性，或者分析解的衰减速率。如果书中能够涵盖一些关于生成元、有界性、紧性等算子半群的关键性质的介绍，那将是非常有价值的。同时，我也希望这本书不仅仅是理论的堆砌，也能包含一些数值方法或者近似方法的讨论，因为在实际应用中，我们常常需要数值解来近似真实的物理过程。总而言之，这本书的书名让我对它充满了好奇，它似乎承诺了一次深入探索数学核心问题的旅程，我迫不及待地想翻开它，看看它将为我揭示怎样的数学世界。

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《算子半群与发展方程》这个书名，对我而言，不仅仅是一个简单的标题，它代表着一条通往理解复杂动态系统的数学路径。发展方程，是描述事物如何随时间演变的数学语言，它们在科学和工程的各个领域都扮演着至关重要的角色。而“算子半群”，在我看来，正是理解这些方程解的行为，特别是它们的长期性质，提供了一种系统化的方法。我非常期待这本书能够清晰地阐述算子半群的理论基础，包括其定义、性质以及最重要的，它如何被用来构建发展方程的解。书中会详细介绍柯西问题的解是如何通过算子半群来表示的吗？例如，一个线性发展方程的解可以被表示为 e^{tA}x_0，其中 A 是算子，x_0 是初始状态，e^{tA} 就是算子半群。我希望书中能够深入探讨不同类型的算子半群，比如那些在Banach空间上定义的，以及它们的生成元有哪些重要的性质，例如 Hille-Yosida 条件。此外，我希望这本书能展示算子半群理论在分析一些经典的PDE，例如热传导方程、扩散方程，甚至是一些抽象的进化方程时的强大能力，以及它如何帮助我们理解解的衰减、振荡或稳定性。如果书中能提供一些关于数值逼近算子半群的介绍，那将是锦上添花。

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这本书的书名《算子半群与发展方程》，直击我内心深处对数学模型中“演化”这一概念的探索。发展方程，顾名思义，就是描绘事物如何随时间发生的方程。而“算子半群”，在我看来，是解读这些方程背后逻辑的一种数学语言，它赋予了静态的算子以动态的生命。我非常希望这本书能够细致地梳理算子半群的理论框架，从其基本定义出发，逐步深入到其核心性质。它会详细解释如何通过一个算子来生成一个半群，例如通过指数运算 e^{tA}，其中 A 是算子的生成元？书中会介绍不同类型的算子半群，比如强连续半群、有界半群、紧半群，以及它们各自的特点和在分析发展方程时的不同作用吗？我特别想了解，算子半群理论在解决线性发展方程的柯西问题时是如何工作的，比如如何利用算子半群来证明解的存在性、唯一性和光滑性。此外，我希望书中能够展示算子半群在分析各种类型的PDE时是如何应用的，例如抛物型方程、波动方程、以及一些抽象进化方程。如果书中能包含一些关于稳定性分析、长期行为预测，或者收敛性证明的例子，那将是极大的价值。这本书的书名承诺的是对动态过程的深刻理解，我迫不及待地想翻开它，探寻数学的奥秘。

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当我第一眼看到《算子半群与发展方程》这个书名时，我的脑海里立刻浮现出那些在科学研究中至关重要的动态模型。从物理学中的扩散现象到生物学中的种群增长，再到金融学中的期权定价，许多实际问题都可以转化为数学上的发展方程来描述。而“算子半群”这个概念，在我看来，就是连接这些方程与它们解的性质之间的一座桥梁。我尤其对算子半群理论在研究偏微分方程解的适定性（存在性、唯一性、连续依赖性）方面的应用感到好奇。我猜想，书中会详细介绍如何通过定义一个算子，并研究其生成的半群，来分析发展方程在不同初始条件下的行为。比如，对于热传导方程，算子半群理论是否能帮助我们理解热量如何随着时间扩散，以及在无限远处会达到一个什么样的稳态？对于更复杂的方程，例如非线性发展方程，算子半群理论是否仍然适用，或者需要引入一些特殊的工具？我非常希望这本书能够提供清晰的推导过程，并且伴随一些具体的例子，让我能够将抽象的数学概念与实际问题联系起来。如果书中还能探讨一些更进阶的主题，比如如何处理边界条件对算子半群性质的影响，或者如何将算子半群理论应用于随机发展方程，那就更完美了。这本书的书名本身就代表着一个强大的数学工具箱，我期待它能教会我如何使用这个工具箱去解决各种各样的问题。

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《算子半群与发展方程》这个书名，对我来说，具有一种不可抗拒的吸引力。它直接指向了我在数学分析中一直着迷的领域：如何用数学工具来描述和预测系统的动态演化。发展方程，是这类动态演化的数学表达式，而“算子半群”，在我看来，就是理解这些方程行为最精妙、最强大的工具之一。我非常期待这本书能够详细介绍算子半群的理论构建，包括它如何从算子论和泛函分析的背景中涌现出来，以及它在解决发展方程时的核心作用。书中会从定义一个合适的算子，研究其生成元，然后通过指数映射来构造半群吗？我尤其希望书中能详细阐述算子半群的各种性质，例如其强连续性、有界性、紧性、收缩性，以及这些性质如何直接对应到发展方程解的稳定性、收敛性、衰减速度等重要特性。此外，我迫切想了解算子半群理论在分析具体发展方程上的应用，例如抛物型方程（如热传导方程）、波动方程，甚至是一些更抽象的泛函微分方程。如果书中能提供一些关于算子半群在定性分析和定量分析方面的具体例子，尤其是能够体现其在理论研究中的普适性和强大能力，那我将感到无比欣慰。这本书的书名本身就承诺了对数学深度和应用广度的探索，我已准备好迎接这段旅程。

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当我在书架上看到《算子半群与发展方程》时，一种莫名的亲切感油然而生。它精确地抓住了我一直以来在数学领域探索的一个核心主题：如何理解和预测系统随时间的变化。发展方程是描述这些变化的数学框架，而算子半群，在我看来，就是一种极其优雅且强大的分析工具。我特别希望这本书能够深入浅出地讲解算子半群的构建过程，以及它们在解发展方程中的具体作用。书中会从勒贝格积分和巴拿赫空间这些基础概念讲起吗？会详细介绍诸如柯西半群、解析半群、紧半群等不同类型的算子半群及其各自的特点吗？我尤其想知道，如何利用算子半群来分析一些经典的发展方程，例如泊松方程、调和方程或者拉普拉斯方程，以及它们在边界值问题中的表现。更进一步，我希望这本书能够提供一些关于算子半群理论在非线性发展方程中的应用，比如通过线性化或者迭代方法来近似求解。如果书中能够包含一些关于解的Lp估计或者Holder估计的讨论，那就更好了。这本书的书名似乎预示着一段理论与实践并驾齐驱的探索之旅，我准备好跟随它，去理解数学世界中的那些动态奥秘。

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当我看到《算子半群与发展方程》这个书名时，我的脑海中立即浮现出那些描述自然界和社会现象中“变化”的数学模型。发展方程，是这些变化过程的直接数学表达。而“算子半群”这个术语，在我看来，就像一把能够解锁这些方程行为秘密的钥匙，它提供了一种非常系统和强大的分析框架。我非常希望这本书能从基础概念入手，详细介绍算子半群的构建，以及它如何被应用于理解发展方程的解。书中会从定义一个算子，研究其生成元，并通过指数映射 e^{tA} 来构造一个半群的过程进行讲解吗？我尤其期待书中能深入探讨算子半群的各种重要性质，比如它们的强连续性、有界性、紧性，以及这些性质如何揭示发展方程解的长期行为，例如收敛性、稳定性或振荡性。此外，我非常想了解算子半群理论在解决不同类型的 PDEs，如抛物型方程、波动方程，甚至是一些非线性发展方程时的具体应用。如果书中能够提供一些关于利用算子半群理论来证明解的存在性、唯一性和光滑性的例子，或者讨论如何处理边界条件对半群性质的影响，那将是对我理解的极大深化。这本书的书名本身就蕴含着数学的严谨与应用的广泛，我迫切希望它能带领我领略这一领域的深度与广度。

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当我第一次看到《算子半群与发展方程》的书名时，我的大脑立刻开始构思它可能涵盖的内容。发展方程，这些方程是描述系统随时间变化的语言，从物理学中的热传导到生物学中的细胞生长，它们无处不在。而“算子半群”这个词，对我来说，代表了一种非常抽象但又极其有力的分析工具，它能够提供对这些动态过程的深刻理解。我非常希望这本书能够详细解释算子半群是如何从基础的算子理论发展而来的，以及它们在解决发展方程时扮演的角色。书中会从定义一个算子，研究其迭代性质，或者通过指数化来构建半群吗？我特别期待看到关于生成元理论的介绍，包括如何通过生成元的性质来推断半群的性质，比如一致有界性、收缩性或者衰减性。另外，这本书在应用方面会侧重于哪些方面？是分析经典的发展方程，如抛物型方程、波动方程，还是会涉及更复杂的非线性方程或随机方程？我希望书中能够提供一些关于算子半群在保证解的适定性，例如存在性、唯一性和连续依赖性方面的证明。如果书中还能穿插一些关于特殊类型的算子半群，如解析半群或是有界性半群的讨论，那将是对我理解的极大拓展。这本书的书名本身就具有一种数学的深度感，我期待它能带领我深入探索这个迷人的领域。

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