概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民大学

作者:吴赣昌

出品人:

页数:379

译者:

出版时间:2006-4

价格:42.00元

装帧:

isbn号码:9787300071336

丛书系列:

图书标签:

• 概率论与数理统计
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好的，以下是一份关于一本名为《概率论与数理统计》的图书的简介，该简介着重于该书所涵盖的概率论和数理统计领域的核心内容，同时避免提及任何与您原书名直接相关或可能与之冲突的特定内容。 --- 《随机世界的逻辑：概率论与数理统计核心原理及应用》图书简介 在信息爆炸的时代，理解不确定性是探索世界本质的关键。本书《随机世界的逻辑：概率论与数理统计核心原理及应用》旨在为读者提供一个全面而深入的框架，用以驾驭和解释随机现象。它不仅是理论的基石，更是连接抽象数学模型与实际复杂问题的桥梁。 本书的编写遵循严谨的逻辑结构，从最基础的概念出发，逐步构建起概率论的完整体系，并在此基础上深入探讨数理统计的推断与决策方法。我们致力于提供一种既注重理论深度，又强调实际应用价值的教学体验。 第一部分：概率论基础——度量不确定性的语言 本部分是全书的理论基石。我们首先探讨了概率的哲学基础与公理化体系，确保读者对“随机性”有清晰、一致的认识。 随机现象与概率空间： 我们从最直观的随机试验入手，引入样本空间、事件的概念。随后，严格定义概率的公理化框架，为后续的定量分析打下基础。对于离散型和连续型随机变量的区分与描述，我们将详尽阐述，包括其定义、性质以及在特定场景下的适用性。 随机变量的描述与特征： 核心内容包括概率分布函数（CDF）和概率密度函数（PDF）的构建与应用。我们详细分析了几个重要的概率分布模型，如伯努利分布、二项分布、泊松分布（用于描述计数过程）以及正态分布（作为自然界和工程中最普遍的分布）。对于多维随机变量，我们引入了联合分布、边际分布的概念，并深入讨论了随机变量之间的相互依赖关系——协方差与相关系数的意义与局限性。 随机过程的初步探索： 概率论的威力在于描述动态变化。本部分末尾，我们将触及随机过程的初步概念，重点介绍马尔可夫链（Markov Chains）的基本概念，这是理解时间序列和状态转移系统的关键工具。 大数定律与中心极限定理的深刻洞察： 这是连接理论与实际应用的关键飞跃。我们将从直觉认识出发，严谨地证明这些核心定理，并阐释它们在统计推断中的决定性作用——为何正态分布在统计学中占据核心地位，以及如何用它们来预测大量重复试验的平均结果的稳定性。 第二部分：数理统计——从数据到知识的提炼 如果说概率论是关于如何从已知模型预测未来的工具，那么数理统计则是关于如何从观察到的数据反推世界模型的科学。本部分将数理统计的理论体系划分为描述性方法和推断性方法两大板块。 统计推断的基础： 我们首先关注如何从有限的样本中获取关于未知总体的信息。这包括统计量的概念、充分性、无偏性以及有效性的评估标准。特别地，我们将深入讲解基于矩估计法（Method of Moments）和极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的参数估计原理。MLE因其渐近优良性，在现代统计中占据核心地位，我们将详细剖析其构建过程、估计量的性质（如一致性与渐近正态性）。 区间估计与假设检验的严谨框架： 区间估计： 统计结论的可靠性往往需要以置信区间来表达。本书将详细介绍置信区间的构造方法，包括基于枢轴量（Pivot Quantity）的方法，并区分点估计与区间估计的哲学差异。 假设检验： 这是数理统计中最常用也最需要严谨思维的部分。我们将系统介绍原假设（$H_0$）与备择假设（$H_1$）的设定、检验统计量的选择、拒绝域的确定，以及对第一类错误（$alpha$错误）和第二类错误（$eta$错误）的控制。重点讨论了常见检验，如Z检验、t检验、卡方检验和F检验的适用条件和推导过程。 方差分析与回归分析的数理基础： 方差分析（ANOVA）： 本章将数理统计的推断能力扩展到多个样本均值的比较。我们阐述ANOVA背后的F分布原理，并展示如何通过线性模型的分解来检验因素的主效应和交互效应。 线性回归模型： 本部分将介绍一元线性回归和多元线性回归的最小二乘估计（Least Squares Estimation, LSE）原理。我们将从概率模型的角度推导出回归系数的估计公式，并重点分析残差分析、模型的拟合优度检验（$R^2$）以及回归系数的显著性检验，为建立预测模型提供坚实的数理基础。 本书的特色与目标读者 本书的特色在于其平衡性：理论推导力求完整且易于理解，应用案例则取材于工程、金融、生物统计等多个领域，确保知识的即时转化能力。我们避免了繁琐的计算细节，转而聚焦于核心思想和模型背后的概率逻辑。 目标读者： 本书适合高等院校理工科、经济管理类专业的高年级本科生、研究生作为教材或参考书。它也特别适合需要系统性巩固概率论与数理统计基础，并希望将统计思维应用于数据分析和决策制定的工程师、研究人员和数据科学家。掌握本书内容，意味着读者将能够自信地解读统计报告，并构建出反映真实世界不确定性的数学模型。 ---

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